Bewijs dat Cot 4x (sin 5 x + sin 3 x) = Cot x (sin 5 x - sin 3 x)?

#sin a + sin b = 2 sin ((a + b) / 2) cos ((a-b) / 2) #

#sin a - sin b = 2 sin ((a-b) / 2) cos ((a + b) / 2) #

Rechter zijde:

#cot x (sin 5x - sin 3x) = cot x cdot 2 sin ((5x-3x) / 2) cos ((5x + 3x) / 2) #

# = cos x / sin x cdot 2 sin x cos 4x = 2 cos x cos 4x #

Linkerkant:

#cot (4x) (sin 5x + sin 3x) = wieg (4x) cdot 2 sin ((5x + 3x) / 2) cos ((5x-3x) / 2) #

# = {cos 4x} / {sin 4x} cdot 2 sin 4x cos x = 2 cos x cos 4 x #

Ze zijn gelijk #quad sqrt #

Antwoord:

Factorformule (Som-tot-product en Product-tot-Sum identiteiten)

Uitleg:

Voor deze vraag kunnen we de Sum-to-Product en Product-to-Sum identiteiten.

Ik ben lui, dus hier is een beeld van de identiteiten.

De bovenstaande product-tot-sum-formule kan worden afgeleid via samengestelde hoekidentiteiten.

Gebruik de vervanging #alpha = a + b # en #beta = a - b #kunnen we de volgende product-to-sum-formules krijgen.

Dus nu we dat hebben uitgezocht, laten we onze formules toepassen.

#cot (4x) (sin (5x) + sin (3x)) = cos (4x) / sin (4x) (2 sin ((5x + 3x) / 2) cos ((5x - 3x) / 2)) = cos (4x) / sin (4x) (2sin (4x) cos (x)) = 2cos (4x) cos (x) = cos (x) / sin (x) (2cos (4x) sin (x)) = kinderbedje (x) (sin (4x + x) - sin (4x - x)) = cot (x) (sin (5x) - sin (3x)) #

U kunt ook de formule voor de som-aan-product aan de rechterkant toepassen:

#cot (x) (sin (5x) - sin (3x)) = cos (x) / sin (x) (2 cos ((5x + 3x) / 2) sin ((5x - 3x) / 2)) = cos (x) / sin (x) (2cos (4x) sin (x)) = 2cos (4x) sin (x) = LHS. #

# QED #

Stel dat u 78, 78 en 79 scoort bij de eerste drie tests. Is het mogelijk dat u een B verdient in de cursus, ervan uitgaande dat 100 het maximale is dat u kunt verdienen bij de volgende test? Leg uit.

Zie hieronder: om het percentage te vinden dat men in een klas heeft, zonder weging, zou je het gemiddelde van het ingestelde aantal vinden. In dit geval, (78 + 78 + 79) / 3 = 78.33 Aangezien de vraag alleen is of het mogelijk is om een B-cijfer in de cursus te behalen met een maximum van 100, voegt u eenvoudig 100 toe aan de gegeven nummerset, en zoek het gemiddelde. (78 + 78 + 79 + 100) / 4 = 83.75 Afhankelijk van wat de vraag kwalificeert als een B-cijfer, kan het mogelijk of onmogelijk zijn om een B-cijfer te behalen.

Natuurlijk getal is geschreven met alleen 0, 3, 7. Bewijs dat een perfect vierkant niet bestaat. Hoe bewijs ik deze verklaring?

Het antwoord: alle perfecte vierkanten eindigen in 1, 4, 5, 6, 9, 00 (of 0000, 000000 en etc.) Een cijfer dat eindigt op 2, kleur (rood) 3, kleur (rood) 7, 8 en alleen kleur (rood) 0 is geen perfect vierkant. Als het natuurlijke getal uit deze drie cijfers bestaat (0, 3, 7), is het onvermijdelijk dat het nummer in één ervan moet eindigen. Het was alsof dit natuurlijke getal geen perfect vierkant kan zijn.

Stel dat een persoon willekeurig een kaart uit een pak van 52 kaarten selecteert en ons vertelt dat de geselecteerde kaart rood is. Vind je de kans dat de kaart het soort hart is dat wordt gegeven dat hij rood is?

1/2 P ["kleur is harten"] = 1/4 P ["kaart is rood"] = 1/2 P ["kleur is harten | kaart is rood"] = (P ["kleur is harten EN kaart is rood "]) / (P [" kaart is rood "]) = (P [" kaart is rood | pak is harten "] * P [" kleur is harten "]) / (P [" kaart is rood "]) = (1 * P ["kleur is harten"]) / (P ["kaart is rood"]) = (1/4) / (1/2) = 2/4 = 1/2