Hoe verifieer je [sin ^ 3 (B) + cos ^ 3 (B)] / [sin (B) + cos (B)] = 1-sin (B) cos (B)?

Antwoord:

Bewijs hieronder

Uitleg:

Uitbreiding van # A ^ 3 + b ^ 3 = (a + b) (a ^ 2-ab + b ^ 2) #en we kunnen dit gebruiken:

# (Sin ^ 3B + cos ^ 3B) / (sinB cosB +) = ((sinB + cosB) (sin ^ 2B-sinBcosB + cos ^ 2B)) / (sinB cosB +) #

# = Sin ^ 2B-sinBcosB + cos ^ 2B #

# = Sin ^ 2B + cos ^ 2B-sinBcosB # (identiteit: # ^ Sin 2x + cos ^ 2x = 1 #)

# = 1-sinBcosB #

Bewijs / verifieer de identiteiten: (cos (-t)) / (sec (-t) + tan (-t)) = 1 + sint?

Zie hieronder. Herinner dat cos (-t) = cost, sec (-t) = sect, want cosinus en secant zijn zelfs functies. tan (-t) = - tant, omdat tangens een oneven functie is. We hebben dus cost / (sect-tant) = 1 + sint. Herinner dat tant = sint / cost, sect = 1 / cost cost / (1 / cost-sint / cost) = 1 + sint Trek af in de noemer. kosten / ((1-sint) / kosten) = 1 + sint kosten * kosten / (1-sint) = 1 + sint cos ^ 2t / (1-sint) = 1 + sint Herinner de identiteit sin ^ 2t + cos ^ 2t = 1. Deze identiteit vertelt ons ook dat cos ^ 2t = 1-sin ^ 2t. Pas de identiteit toe. (1-sin ^ 2t) / (1-sint) = 1 + sint Gebruik het verschil van vierkanten,

Hoe verifieer je 1/8 [3 + 4cos2x + cos4x] = cos ^ 4x?

RHS = cos ^ 4x = [(2cos ^ 2x) / 2] ^ 2 = 1/4 [1 + cos2x] ^ 2 = 2 / (4 * 2) [1 + 2cos2x + cos ^ 2 (2x)] = 1 / 8 [2 + 4cos2x + 2cos ^ 2 (2x)] = 1/8 [2 + 4cos2x + 1 + cos4x] = 1/8 [3 + 4cos2x + cos4x] = LHS

Hoe verifieer je cos ^ 2 2A = (1 + cos4A) / 2?

Zie onder Gebruik Eigenschap: cos2A = 2cos ^ 2A-1 Rechterzijde: = (1 + cos4A) / 2 = (1 + cos2 (2A)) / 2 = (1+ (2cos ^ 2 (2A) -1)) / 2 = (1-1 + 2cos ^ 2 (2A)) / 2 = (cancel1-cancel1 + 2cos ^ 2 (2A)) / 2 = (2cos ^ 2 (2A)) / 2 = (cancel2cos ^ 2 (2A )) / cancel2 = cos ^ 2 (2A) = linkerzijde