Wat is de afstand tussen (3, (5 pi) / 12) en (-2, (3 pi) / 2)?

Antwoord:

De afstand tussen de twee punten is ongeveer #1.18# units.

Uitleg:

Je kunt de afstand tussen twee punten vinden met behulp van de stelling van Pythagoras # c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 #, waar # C # is de afstand tussen de punten (dit is wat je zoekt), #een# is de afstand tussen de punten in de #X# richting en # B # is de afstand tussen de punten in de # Y # richting.

Om de afstand te vinden tussen de punten in de #X# en # Y # richtingen, converteer eerst de polaire coördinaten die je hier hebt, in vorm # (R, theta) #, naar cartesiaanse coördinaten.

De vergelijkingen die transformeren tussen polaire en Cartesiaanse coördinaten zijn:

#x = r cos theta #

#y = r sin theta #

Het eerste punt converteren

#x = 3 cos (frac {5 pi} {12}) #

#x = 0.77646 #

#y = 3 sin (frac {5 pi} {12}) #

# y = 2.8978 #

Cartesische coördinaat van het eerste punt: #(0.776, 2.90)#

Het tweede punt converteren

#x = -2 cos (frac {3 pi} {2}) #

#x = 0 #

#y = -2 sin (frac {3 pi} {2}) #

# y = 2 #

Cartesische coördinaat van het eerste punt: #(0, 2)#

Berekenen #een#

Afstand in de #X# richting is daarom #0.776-0 = 0.776#

Berekenen # B #

Afstand in de # Y # richting is daarom #2.90-2 = 0.90#

Berekenen # C #

De afstand tussen de twee punten is daarom # C #, waar

# c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 #

# c ^ 2 = 0.776 ^ 2 + 0.9 ^ 2 #

# c ^ 2 = 1.4122 #

#c = 1.1884 #

#c approx 1.18 #

De afstand tussen de twee punten is ongeveer #1.18# units.

De diagrammen ongeveer halverwege deze pagina, in de sectie 'Vector toevoeging met behulp van componenten' kunnen nuttig zijn om het zojuist uitgevoerde proces te begrijpen.