Hoe evalueer je sin ((7pi) / 12)?

Antwoord:

# ((sqrt (2) + sqrt (6)) / 4) #

Uitleg:

#sin (7pi / 12) = sin (pi / 4 + pi / 3) #

Gebruik de formule #sin (a + b) = sina cosb + cosasinb #

# sin (pi / 4 + pi / 3) = sin (pi / 4) cos (pi / 3) + cos (pi / 4) sin (pi / 3) …..> 1 #

#sin (pi / 4) = sqrt (2) / 2; cos (pi / 4) = sqrt2 / 2 #

#sin (pi / 3) = sqrt (3) / 2; cos (pi / 3) = 1/2 #

Sluit deze waarden aan in vergelijking 1

#sin (pi / 4 + pi / 3) = (sqrt (2) / 2) (1/2) + (sqrt (2) / 2) * (sqrt (3) / 2) #

#sin (pi / 4 + pi / 3) = (sqrt (2) + sqrt (6)) / 4 #

Hoe evalueer je sin ^ -1 (sin ((11pi) / 10))?

Evalute eerst de binnenste beugel. Zie hieronder. sin (11 * pi / 10) = sin ((10 + 1) pi / 10 = sin (pi + pi / 10) Gebruik nu de identiteit: sin (A + B) = sinAcosB + cosAsinB Ik laat de nitty-zanderige substitutie voor jou om op te lossen.

Hoe evalueer je cos ^ -1 (cos ((7pi) / 6))?

= 5pi / 6 kleinste waarde cos ^ -1 (cos (7pi / 6)) = cos ^ -1 (cos (pi + pi / 6)) = cos ^ -1 (-cos (pi / 6)) = cos ^ -1 (cos (pi-pi / 6)) = cos ^ -1 (cos (5pi / 6)) = 5pi / 6

Hoe evalueer je sin ((5pi) / 9) cos ((7pi) / 18) -cos ((5pi) / 9) sin ((7pi) / 18)?

1/2 Deze vergelijking kan worden opgelost met behulp van enige kennis over sommige trigonometrische identiteiten.In dit geval moet de uitbreiding van zonde (A-B) bekend zijn: sin (A-B) = sinAcosB-cosAsinB Je zult opmerken dat dit er erg op lijkt op de vergelijking in de vraag. Met behulp van de kennis kunnen we het oplossen: sin ((5pi) / 9) cos ((7pi) / 18) -cos ((5pi) / 9) sin ((7pi) / 18) = sin ((5pi) / 9 - (7pi) / 18) = sin ((10pi) / 18- (7pi) / 18) = sin ((3pi) / 18) = sin ((pi) / 6), en dat heeft de exacte waarde van 1/2