Hoe bereken je sin ^ -1 (sin2)?

inversen elkaar opheffen. #sin ^ (- 1) (x) # is gewoon een andere manier om een inverse te schrijven, of #arcsin (x) #.

Let daar op # Arcsin # retourneert een hoek en als de hoek in graden is, dan

#color (blauw) (arcsin (sin (2 ^ @)) = 2 ^ @) #

Als het #2# is in radialen, dan in termen van graden:

#arcsin (sin (2 cancel "rad" xx 180 ^ @ / (pi cancel "rad"))) = arcsin sin ((360 / pi) ^ @) #

# = arcsin (sin (114.59 ^ @)) #

De #sin (114,59 ^ @) # evalueert tot ongeveer #0.9093#, en de # Arcsin # van dat zou dan zijn # 1.14159cdots #, i.e.

#color (blauw) (arcsin (sin ("2 rad")) = pi - 2 "rad") #.

Merk op dat dit NIET is:

# 1 / (sin (sin2)) #

dat is niet hetzelfde. Als je dat had gedaan # 1 / (sin (sin (2)) #, het zou gelijk zijn aan # (Sin (sin2)) ^ (- 1) #.

Echter, hoewel # sin ^ 2 (x) = (sinx) ^ 2 #, dat betekent niet dat #sin ^ (- 1) (x) = (sinx) ^ (- 1) #.

Antwoord:

Verwijs naar de Uitleg Sectie.

Uitleg:

Roep het volgende op Defn. van # Sin ^ -1 # pret.,

# sin ^ -1x = theta, | x | <= 1 iff sintheta = x, theta in -pi / 2, pi / 2. #

De waarde vervangen # X = sintheta, # recd. van de R.H.S., in

de L.H.S., we krijgen, # sin ^ -1 (sintheta) = theta, theta in -pi / 2, pi / 2 ………. (ster) #

Nu, met betrekking tot de Soln. van de Probleem, we merken dat dat er is

Nee vermelden over de Maatregel van de Hoek #2,# d.w.z. dat is het

onduidelijk, het is #2^@,# of # 2 "radiaal." #

Als het is #2^@,#dan volgt het uit #(ster)# dat, # Sin ^ -1 (sin2 ^ @) = 2 ^ @. #

In het geval dat het is # 2 "radiaal", # we noteren dat, # Sin2 = sin (pi- (pi-2)) = sin (pi-2), #

waar, sinds # (pi-2) in -pi / 2, pi / 2, # we hebben, door #(ster),#

# Sin ^ -1 (sin2) = pi-2. #