Antwoord:
#r = root (3) ((3sin (t) - cos (t)) / (cos (t) ^ 2sin (t) ^ 2)) #
Uitleg:
Het converteren van een rechthoekige vergelijking naar een poolvergelijking is vrij eenvoudig, het wordt bereikt met behulp van:
#x = rcos (t) #
#y = rsin (t) #
Een andere handige regel is dat sinds #cos (x) ^ 2 + sin (x) ^ 2 = 1 #:
# x ^ 2 + y ^ 2 = r ^ 2cos (t) ^ 2 + r ^ 2sin (t) ^ 2 = r ^ 2 #
Maar dat hebben we niet nodig voor dit probleem. We willen de vergelijking ook herschrijven als:
# 0 = x - 3y + x ^ 2y ^ 2 #
En we voeren vervanging uit:
# 0 = rcos (t) - 3rsin (t) + r ^ 4cos (t) ^ 2sin (t) ^ 2 #
# 0 = cos (t) - 3sin (t) + r ^ 3cos (t) ^ 2sin (t) ^ 2 #
Nu kunnen we oplossen # R #:
# -r ^ 3cos (t) ^ 2sin (t) ^ 2 = cos (t) - 3sin (t) #
# r ^ 3cos (t) ^ 2sin (t) ^ 2 = 3sin (t) - cos (t) #
# r ^ 3 = (3sin (t) - cos (t)) / (cos (t) ^ 2sin (t) ^ 2) #
#r = root (3) ((3sin (t) - cos (t)) / (cos (t) ^ 2sin (t) ^ 2)) #
