Hoe geef je cos (pi / 3) * sin ((5 pi) / 8) weer zonder producten van trigonometrische functies te gebruiken?

Antwoord:

Het kan "vals spelen", maar ik zou het gewoon vervangen #1/2# voor #cos (pi / 3) #.

Uitleg:

Waarschijnlijk wordt verondersteld dat u de identiteit gebruikt

#cos a sin b = (1/2) (sin (a + b) -sin (a-b)) #.

Zet in # a = pi / 3 = {8 pi} / 24, b = {5 pi} / 8 = {15 pi} / 24 #.

Dan

#cos (pi / 3) sin (pi * {5} / 8) = (1/2) (sin (23 * {} pi / 24) sin ({- 7 * pi} / 24)) #

# = (1/2) (sin ({} pi / 24) + sin ({7 * pi} / 24)) #

waar in de laatste regel die we gebruiken #sin (pi-x) = sin (x) # en #sin (-x) = - sin (x) #.

Zoals u kunt zien, is dit onhandig in vergelijking met alleen maar inbrengen #cos (pi / 3) = 1/2 #. De trigonometrische productsom en product-verschilrelaties zijn nuttiger als u geen van beide factoren in het product kunt evalueren.

Antwoord:

# - (1/2) cos (pi / 8) #

Uitleg:

#P = cos (pi / 3).sin ((5pi) / 8) #

Trig tafel -> #cos (pi / 3) = 1/2 #

Trig-eenheidscirkel en eigenschap van complementaire bogen ->

#sin ((5pi) / 8) = sin (pi / 8 + (4pi) / 8) = sin (pi / 8 + pi / 2) = #

# = - cos (pi / 8). #

P kan worden uitgedrukt als:

#P = - (1/2) cos (pi / 8) #

NOTITIE. We kunnen evalueren #cos (pi / 8) # door de trig-identiteit te gebruiken:

# 1 + cos (pi / 4) = 2cos ^ 2 (pi / 8) #