Hoe toon je (coshx + sinhx) ^ n = cosh (nx) + sinh (nx) voor elk reëel getal n?

Antwoord:

zie hieronder

Uitleg:

Gebruik de definitie #cosh x = (e ^ x + e ^ -x) / 2 en sinh x = (e ^ x-e ^ -x) / 2 #

Linkerkant: # (e ^ x + e ^ -x) / 2 + (e ^ x-e ^ -x) / 2 ^ n #

# = (e ^ x + e ^ -x + e ^ x-e ^ -x) / 2 ^ n #

# = (2e ^ x) / 2 ^ n #

# = E ^ (xn) #

Rechter zijde: # = (e ^ (nx) + e ^ (- nx)) / 2 + (e ^ (nx) -e ^ (- nx)) / 2 #

# = (e ^ (nx) + e ^ (- nx) + e ^ (nx) -e ^ (- nx)) / 2 #

# = (2e ^ (nx)) / 2 #

# = E ^ (nx) #

#=#Linkerkant

#:. LHS = RHS #