Hoe vind je de exacte waarde van arccos (sin (3 * pi / 2))?

Antwoord:

#pi# plus andere oplossingen.

Uitleg:

Je moet de uitdrukking waarin de #zonde# tussen de haakjes in een tussen haakjes # Cos # omdat # arccos (cos x) = x #.

Er zijn altijd verschillende manieren om trig-functies te manipuleren, maar een van de meest eenvoudige manieren om een uitdrukking waarin sinus-in-één wordt gebruikt voor cosine te verbergen, is om het feit te gebruiken dat ze de ZELFDE FUNCTIE zijn die net is verschoven door # 90 ^ o # of # Pi / 2 # radians, recall

# sin (x) = cos (pi / 2 - x) #.

Dus we vervangen # sin ({3 pi} / 2) # met # cos (pi / 2- {3 pi} / 2) #

of # = cos (- {2pi} / 2) = cos (-pi) #

# arccos (sin ({3 pi} / 2)) = arccos (cos (- pi)) = - pi #.

Er is een vreemde kwestie met meerdere oplossingen voor veel uitdrukkingen met inverse trig-functies. Het meest voor de hand liggende heeft betrekking op #cos (x) = cos (-x) #, zodat je kunt vervangen # Cos (-pi) # met # Cos (pi) # en herhaal bovenstaande dingen met # arccos (sin ({3 pi} / 2)) = pi #. Waarom?

Vanwege de periodiciteit van de cosinusfunctie met hebben #cos (pi) = cos (2pi * k + pi) #, dus er zijn nog meer antwoorden! Oneindigheid van hen, # pm (2 * k + 1) pi #, positieve of negatieve oneven veelvouden van #pi#.

Het echte probleem hier is de inverse cosinus, cosinus is een functie met meerdere y-waarden, dus als je het omdraait krijg je een oneindig aantal mogelijke antwoorden. Als we het gebruiken, BEPERKEN we de waarden in een venster met #pi# grootte, # 0 <= x <= pi # is een typische (rekenmachine gebruikt vaak deze). Anderen gebruiken # - pi <= x <= 0 # en # pi <= x <= 2 pi # is ook geldig. In elk van deze "vensters" hebben we slechts één oplossing. Ik ga voor het bovenstaande met het antwoord van de rekenmachine.

Antwoord:

#pi.#

Uitleg:

Wij hebben, # Sin3pi / 2 = -1. #

Vandaar dat vereist. waarde # = arco (sin3pi / 2) = arcoos (-1) = theta, # zeggen.

Dan, door defn. van #arccos, costheta = -1 = cos pi, # waar natuurlijk #theta in 0, pi. #

#:. theta = pi, # als cos plezier. is er een in # 0, pi. #