Vraag # 39008

Antwoord:

De afmetingen van de doos zijn # 11.1 cm xx52cmxx6cm #, maar deze doos bestaat alleen in mijn hoofd. Een dergelijke box bestaat in werkelijkheid niet.

Uitleg:

Het helpt altijd om een diagram te tekenen.

Oorspronkelijk had de doos afmetingen # L # (lengte, die niet bekend is) en # W # (breedte, die ook niet bekend is). Echter, wanneer we de vierkanten van lengte uitknippen #6#, we krijgen dit:

Als we de rode gebieden zouden opvouwen om de zijkanten van de doos te vormen, zou de doos hoogte hebben #6#. De breedte van de doos zou zijn # W-12 + 6 + 6 = w #en de lengte zou zijn # L-12 #. Wij weten # V = LBH #, dus:

# V = (l-12) (w) (6) #

Maar het probleem zegt dat het volume is #3456#, dus:

# 3456 = 6w (l-12) #

Nu hebben we dit systeem:

# 1200 = lw "vergelijking 1" #

# 3456 = 6w (l-12) "vergelijking 2" #

Oplossen voor # W # in vergelijking 1 hebben we:

# W = 1.200 / l #

Aansluiten voor # W # in vergelijking 2 hebben we:

# 3456 = 6w (l-12) #

# 3456 = 6 (1200 / l) (l-12) #

# 3456 = (7200 / l) (l-12) #

# 3456 = 7200-86.400 / l #

# 86400 / l = 3.744 #

# 86400 = 3744l-> l ~~ 23.1 # cm

We weten dat # W = 1.200 / l #, en we kunnen dit gebruiken om de breedte op te lossen:

# W = 1200 / 23.1 ~~ 52 # cm

Merk op dat dit de afmetingen op de originele metalen plaat zijn. Wanneer we de #6# cm vierkanten om de doos te vormen, de lengte verandert met #12#. Daarom is de lengte van de doos #23.1-12=11.1# cm.

Wanneer u de afmetingen van controleert # Lxxwxxh-> 11.1cmxx52cmxx6cm #, je zult zien dat het volume een beetje is uitgeschakeld als gevolg van afronding.

# "Het volume van de doos" = 3456cm ^ 3 #

# "De hoogte van de doos" = 6cm #

# "Het basisgebied van de doos" #

# = "Het volume" / "hoogte" = 3456/6 = 576cm ^ 2 #

Laat nu de lengte van de doos zijn een cm en de breedte zijn b cm.

Dan # Ab = 576 ….. (1) #

Om het volume en de hoogte van de box op de opgegeven waarde te houden basisgebied # Axxb # moet worden opgelost op # 576cm ^ 2 #

# "Nu gebied van de 4 zijden" #

# 2 = (a + b) 6 = 12 (a + b) cm ^ 2 #

Om het vak 4 vierkanten van dimensie te construeren # (6xx6) cm ^ 2 # zijn afgesneden.

Zo

# ab + 12 (a + b) + 4 * 6 * 6 = "Gebied van het blad" … (2) #

Laten we nu eens kijken wat er gebeurt als we proberen uit te vinden een en b met behulp van vergelijking (1) en (2).

Combinerend (1) en (2) krijgen we

# 576 + 12 (a + b) + 144 = "werkbladgebied" = 1200 #

# => 12 (a + b) = 1200-576-144 = 480 #

# => A + b = 40 #

Nu proberen uit te vinden # A-b #

# (A-b) ^ 2 = (a + b) ^ 2-4ab = 40 ^ 2-4 * 576 #

# => (A-b) ^ 2 = 1600-2304 <0 #

Dit toont aan dat echte oplossing niet mogelijk is met velgebied 1200cm ^ 2.

Maar een echte oplossing is mogelijk met een minimale waarde van de omtrek van de basis van de doos, d.w.z.# 2 (a + b) # d.w.z.# A + b #

# "Nu" (a + b) = (sqrta-sqrtb) ^ 2 + 2sqrt (ab) #

voor echte waarden van een en b, # (A + b) # zal minimum iff zijn # (SQRTA-sqrtb) = 0 => a = b # #color (rood) ("as" ab = "constant") #

Dit geeft # Axxb = 576 => een ^ 2 = 576 #

# => A = 24cm #

en # B = 24cm #

Dan door relatie (2)

# "Bladgebied" = ab + 12 (a + b) + 144 #

# = 12 * + 576 (24 + 24) + 144 = 1296cm ^ 2 #

Nu met dit velgebied van # 1296cm ^ 2 # het probleem kan worden opgelost.

En de de dimensie van de doos dan zal zijn

# 24cmxx24cmxx6cm #