Hoe factor en vereenvoudig je sin ^ 4x-cos ^ 4x?

Antwoord:

# (SiNx-cosx) (sinx + cosx) #

Uitleg:

De factoring van deze algebraïsche expressie is gebaseerd op deze eigenschap:

# a ^ 2 - b ^ 2 = (a - b) (a + b) #

Nemen # sin ^ 2x = a # en # Cos ^ 2x = b # wij hebben:

# ^ Sin-cos ^ 4x 4x = (sin 2x ^) ^ 2- (cos ^ 2x) ^ 2 = a ^ 2 B ^ 2 #

Als u de bovenstaande property toepast, hebben we:

# (Sin 2x ^) ^ 2- (cos ^ 2x) ^ 2 = (sin ^ 2x-cos ^ 2x) (sin ^ 2x + cos ^ 2x) #

Het toepassen van dezelfde eigenschap op# Sin ^ 2x-cos ^ 2x #

dus, # (Sin 2x ^) ^ 2- (cos ^ 2x) ^ 2 #

# = (Sinx-cosx) (SiNx + cosx) (sin ^ 2x + cos ^ 2x) #

De Pythagorese identiteit kennen, # ^ Sin 2x + cos ^ 2x = 1 # we vereenvoudigen de uitdrukking dus, # (Sin 2x ^) ^ 2- (cos ^ 2x) ^ 2 #

# = (Sinx-cosx) (SiNx + cosx) (sin ^ 2x + cos ^ 2x) #

# = (Sinx-cosx) (SiNx + cosx) (1) #

# = (Sinx-cosx) (SiNx cosx +) #

daarom

# ^ Sin-cos ^ 4x 4x = (sinx-cosx) (SiNx cosx +) #

Antwoord:

= - cos 2x

Uitleg:

# sin ^ 4x - cos ^ 4 x = (sin ^ 2 x + cos ^ 2 x) (sin ^ 2 x - cos ^ 2 x) #

Herinnering:

# sin ^ 2 x + cos ^ 2 x = 1 #, en

# cos ^ 2 x - sin ^ 2 x = cos 2x #

daarom:

# sin ^ 4x - cos ^ 4 x = - cos 2x #