Trigonometrie

Het is precies een van de wortels van T_ {44} (x) = -T_ {46} (x) waarbij T_n (x) de nde Chebyshev polynoom van de eerste soort is. Dat is een van de zesenveertig wortels van: 8796093022208 x ^ 44 - 96757023244288 x ^ 42 + 495879744126976 x ^ 40 - 1572301627719680 x ^ 38 + 3454150138396672 x ^ 36 - 5579780992794624 x ^ 34 + 6864598984556544 x ^ 32 - 6573052309536768 x ^ 30 + 4964023879598080 x ^ 28 - 2978414327758848 x ^ 26 + 1423506847825920 x ^ 24 - 541167892561920 x ^ 22 + 162773155184640 x ^ 20 - 38370843033600 x ^ 18 + 6988974981120 x ^ 16 - 963996549120 x ^ 14 + 97905899520 x ^ 12 - 7038986240 x ^ 10 + 338412800 x ^ 8 Lees verder »

Hier al beantwoord. U moet sin18 ^ @ eerst vinden, hiervoor zijn de details hier beschikbaar. Dan kun je cos36 ^ @ krijgen zoals hier getoond. Lees verder »

Het exacte antwoord is x = arctan (pm 5/4) met benaderingen x = 51,3 ^ circ, 231,3 ^ circ, 308,7 ^ circ of 128,7 ^ circ. 25 cos x = 16 sin x tan x 25 cos x = 16 sin x frac {sin x} {cos x} 25/16 = {sin ^ 2 x} / {cos ^ 2 x} = tan ^ 2 x tan x = pm 5/4 Op dit punt moeten we benaderingen doen. Ik vind dat deel nooit leuk. x = arctan (5/4) ong. 51.3 ° x approx 180 ^ circ + 51.3 ^ circ = 231.7 ^ circ x approx -51.3 ^ circ + 360 ^ circ = 308.7 ^ circ of x approx 180 ^ circ + -51.3 = 128.7 ^ circ Controle: 25 (cos (51.3)) - 16 (sin (51.3) tan (51.3)) = -.04 quad sqrt 25 (cos (231.3)) - 16 (sin (231.3) tan (231.3)) = -. 04 quad Lees verder »

Show (sin x - csc x) ^ 2 = sin ^ 2 x + cot ^ 2 x - 1 (sin x - csc x) ^ 2 = (sin x - 1 / sin x) ^ 2 = sin ^ 2 x - 2 sin x (1 / sinx) + 1 / sin ^ 2 x = sin ^ 2 x - 2 + 1 / sin ^ 2 x = sin ^ 2 x - 1 + (-1 + 1 / sin ^ 2 x) = sin ^ 2 x + {1 - sin ^ 2 x} / {sin ^ 2 x} - 1 = sin ^ 2 x + cos ^ 2 x / sin ^ 2 x - 1 = sin ^ 2 x + cot ^ 2 x - 1 quad sqrt Lees verder »

Zie een Bewijs in de Toelichting. (cos2x) / (1 + sin2x), = (cos ^ 2x-sin ^ 2x) / {(cos ^ 2x + sin ^ 2x) + 2sinxcosx}, = {(cosx + sinx) (cosx-sinx)} / ( cosx + sinx) ^ 2, = (cosx-sinx) / (cosx + sinx), = {cosx (1-sinx / cosx)} / {cosx (1 + sinx / cosx)}, = (1-tanx) / (1 + tanx), = {tan (pi / 4) -tanx} / {1 + tan (pi / 4) * tanx} quad [omdat tan (pi / 4) = 1], = tan (pi / 4- x), zoals gewenst! Lees verder »

Na het wegklappen van de coördinaten van Barfield om het probleem op te lossen, krijg ik d = 8-7 / {tan 43 ^ circ} approx 0.4934. Ik bracht een week door in Barfield. Dit probleem lijkt een beetje verkeerd. Als Barfield 7 km ten noorden was, 0 km ten oosten van Westgate, zou dat een peiling vereisen, meestal een hoek ten opzichte van het recht noord, van 0 ^ circ. Zolang de peilinghoek minder dan 45 ° C is, zouden we meer naar het noorden dan naar het oosten gaan, dus dat is waar Barfield zou moeten zijn, maar dat is het niet. Ik ga ervan uit dat we bedoelden dat Barfield 8 km naar het noorden ligt en 7 km ten oo Lees verder »

10 radialen is ongeveer 6,4 graden van de negentig graden, wat het comfortabel in het derde kwadrant plaatst. Niet duidelijk of dit 10 radialen of 10 ^ circ is. Laten we beide doen. 10 ^ circ staat duidelijk in het eerste kwadrant, het is niet nodig om dat uit te leggen .. 10 radialen. Een kwadrant is 90 ^ circ of pi / 2. Laten we kwadranten tellen: 10 / ( pi / 2) ongeveer 6.4. 0-1 betekent eerste kwadrant, 1-2 seconden, 2-3, derde, 3-4 vierde, 4-5 eerste, 5-6, tweede, 6-7 derde, bingo. Lees verder »

R = 9 / (2 (cos ^ 2theta + 1) + 2sin (2theta) -3sintheta-costheta) We zullen gebruiken: x = rcostheta y = rsintheta 9 = (2rcostheta + rsintheta) ^ 2-3rsintheta-rcostheta 9 = r ( (2costheta + sintheta) ^ 2-3sintheta-costheta) r = 9 / ((2costheta + sintheta) ^ 2-3sintheta-costheta) r = 9 / (4cos ^ 2theta + 4costhetasintheta + 2sin ^ 2theta-3sintheta-costheta) r = 9 / (2 (2cos ^ 2theta + sin ^ 2theta) + 2sin (2theta) -3sintheta-costheta) r = 9 / (2 (cos ^ 2theta + 1) + 2sin (2theta) -3sintheta-costheta) Lees verder »

We willen laten zien dat sin ^ 4x-cos ^ 4x = 1-2cos ^ 2x We zullen werken met de LHS: Met behulp van de identiteit sin ^ 2x + cos ^ 2x- = 1 krijgen we: (1-cos ^ 2x) ^ 2-cos ^ 4x 1-2cos ^ 2x + cos ^ 4x-cos ^ 4x 1-2cos ^ 2x LHS = 1-2cos ^ 2x LHS = RHS Lees verder »

Sin ^ 2theta-csc ^ 2theta = -8sqrt3 Here, If sinθ + cosecθ = 4, then sin ^ 2θ-cosec ^ 2θ =? Laat kleur (blauw) (sintheta + csctheta = 4 ... tot (1) Squared aan beide kanten (sintheta + csctheta) ^ 2 = 4 ^ 2 => sin ^ 2theta + 2sinthetacsctheta + csc ^ 2theta = 16 => sin ^ 2theta + csc ^ 2theta = 16-2sinthetacsctheta Toevoegen, kleur (groen) (- 2sinthetacsctheta beide zijden sin ^ 2theta-2sinthetacsctheta + csc ^ 2theta = 16- 4sinthetacsctheta (sintheta-csctheta) ^ 2 = 16-4, waar, kleur (groen) (sinthetacsctheta = 1 (sintheta-csctheta) ^ 2 = 12 = (4xx3) = (2sqrt3) ^ 2 sintheta-csctheta = + - 2sqrt3 Maar, kleur (rood) ( Lees verder »

Herinner dat cos (2x) = 1 - 2sin ^ 2x Dus cos (40 ) = 1 - 2sin ^ 2 (20 ) Daarom is onze uitdrukking equivalent aan cos (40 ). Hopelijk helpt dit! Lees verder »

De volledige oplossing voor sin (4x-1 ^ circ) = cos (2x + 7 ^ circ) is x = 14 ^ circ + 60 ^ circ k of x = 49 ^ circ + 180 ^ circ k quad voor geheel getal k. Dat is een enigszins vreemd ogende vergelijking. Het is niet duidelijk of de hoeken graden of radialen zijn. Met name de -1 en de 7 hebben hun eenheden verduidelijkt. De gebruikelijke conventie is unitless betekent radialen, maar je ziet meestal niet 1 radiant en 7 radialen rondgegooid worden zonder pis. Ik ga met graden. Los sin op (4x-1 ^ circ) = cos (2x + 7 ^ circ) Wat ik altijd onthoud is cos x = cos x heeft oplossingen x = pm a + 360 ^ circ k quad voor geheel geta Lees verder »

Zie hieronder cos2θ + 3cosθ + 2 = 0 cosinus-dubbele-hoekidentiteit toepassen: (2cos ^ 2theta-1) + 3costheta + 2 = 0 2cos ^ 2theta + 3costheta + 1 = 0 2cos ^ 2theta + 2costheta + costheta + 1 = 0 2costheta ( costheta + 1) +1 (costheta + 1) = 0 (2costheta + 1) (costheta + 1) = 0 costheta = -1 / 2 theta = 120 ^ @, 240 ^ @ costheta = -1 theta = 180 ^ @ grafiek {cos (2x) + 3cosx + 2 [-10, 10, -5, 5]} Lees verder »

Rarrcos ^ 2 (pi / 8) + cos ^ 2 ((3pi) / 8) + cos ^ 2 ((5pi) / 8) cos ^ 2 ((7pi) / 8) = 2 rarrcos ^ 2 (pi / 8) + cos ^ 2 ((3pi) / 8) + cos ^ 2 ((5pi) / 8) + cos ^ 2 ((7pi) / 8) = cos ^ 2 (pi / 8) + cos ^ 2 ((3pi) / 8) + cos ^ 2 (pi- (3pi) / 8) cos ^ 2 (pi-pi / 8) = cos ^ 2 (pi / 8) + cos ^ 2 ((3pi) / 8) + cos ^ 2 ((3pi) / 8) + cos ^ 2 (pi / 8) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 8) + cos ^ 2 ((3pi) / 8)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 8) + sin ^ 2 (pi / 2- (3pi) / 8)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 8) + sin ^ 2 (pi / 8)] = 2 * 1 = 2 Lees verder »

Rarrcos [cos ^ (- 1) (5/13) + sin ^ (- 1) (- 1/2)] = (12 + 5sqrt3) / 26 rarrcos [cos ^ (- 1) (5/13) + sin ^ (- 1) (- 1/2)] = cos [cos ^ (- 1) (5/13) -sin ^ (- 1) (1/2)] = cos [cos ^ (- 1) (5 / 13) -cos ^ (- 1) (sqrt3 / 2)] Gebruik nu cos ^ (- 1) x-cos ^ (- 1) y = xy + sqrt ((1-x ^ 2) * (1- y ^ 2)), krijgen we, rarrcos [cos ^ (- 1) (5/13) -sin ^ (- 1) (1/2)] = cos (cos ^ (- 1) (5/13 * sqrt3 / 2 + sqrt ((1- (5/13) ^ 2) * (1- (sqrt (3) / 2) ^ 2)))) = (5sqrt3) / 26 + 12/26 = (12 + 5sqrt3) / 26 Lees verder »

Door de volgende regels te gebruiken: secx = 1 / cosx cscx = 1 / sinx tanx = sinx / cosx Vereiste te bewijzen: sec ^ 2x / tanx = secxcscx Beginnend aan de linkerkant van de vergelijking "LHS" = sec ^ 2x / tanx = (secx) ^ 2 / tanx = (1 / cosx) ^ 2 / (sinx / cosx) = 1 / (cosx) ^ 2 ÷ (sinx / cosx) = 1 / (cosx) ^ cancel2 * cancelcosx / sinx = 1 / cosx * 1 / sinx = kleur (blauw) (secxcscx "QED" Lees verder »

Tan (sec ^ (- 1) (sqrt ((u ^ 2 + 9) / u))) = sqrt ((u ^ 2-u + 9) / u) Laat sec ^ (- 1) (sqrt ((u ^ 2 + 9) / u)) = x dan rarrsecx = sqrt ((u ^ 2 + 9) / u) rarrtanx = sqrt (sec ^ 2x-1) = sqrt ((sqrt ((u ^ 2 + 9) / u)) ^ 2-1) rarrtanx = sqrt ((u ^ 2 + 9-u) / u) = sqrt ((u ^ 2-u + 9) / u) rarrx = tan ^ (- 1) (sqrt ( (u ^ 2-u + 9) / u)) = sec ^ (- 1) (sqrt ((u ^ 2 + 9) / u)) Nu, tan (sec ^ (- 1) (sqrt ((u ^) 2 + 9) / u))) = tan (tan ^ (- 1) (sqrt ((u ^ 2-u + 9) / u))) = sqrt ((u ^ 2-u + 9) / u) Lees verder »

F (theta) = (cos ^ 2theta-sin ^ 2theta-2costhetasintheta-4sin ^ 2thetacos ^ 2theta) / (2sinthetacos ^ 3theta-sin ^ 3thetacostheta) Eerste, herschrijf als: f (theta) = 1 / sin (2theta) -1 / cos (2theta) -sin (2theta) / cos (2theta) Dan als: f (theta) = 1 / sin (2theta) - (1-sin (2theta)) / cos (2theta) = (cos (2theta) - sin (2theta) -sin ^ 2 (2theta)) / (sin (2theta) cos (2theta)) We zullen gebruiken: cos (A + B) = cosAcosB-sinAsinB sin (A + B) = sinAcosB + cosAsinB Dus, we krijgen: f (theta) = (cos ^ 2theta-sin ^ 2theta-2costhetasintheta-4sin ^ 2thetacos ^ 2theta) / ((2sinthetacostheta) (cos ^ 2theta-sin ^ 2theta)) f (thet Lees verder »

Rarrcsc (theta / 2) = sqrt26 Hier, 270 ^ (@) Lees verder »

(7pi) / 18 We weten: 360 ^ circ = 2pi "radialen" => 1 ^ circ = (2pi) / 360 "radialen" => 70 ^ circ = (2pi) / 360 * 70 = (7pi) / 18 " radialen " Lees verder »

X = arcsin (1/4) + 360 ^ circ k of x = (180 ^ circ - arcsin (1/4)) + 360 ^ circ k of x = -90 ^ circ + 360 ^ circ k voor integer k. 2 cos 2x - 3 sin x = 1 De bruikbare dubbele hoekformule voor cosinus hier is cos 2x = 1 - 2 sin ^ 2 x 2 (1 - 2 sin ^ 2 x) - 3 sin x = 1 0 = 4 sin ^ 2 x + 3 sin x - 1 0 = (4 sin x - 1) (sin x + 1) sin x = 1/4 of sin x = -1 x = arcsin (1/4) + 360 ^ circ k of x = (180 ^ circ - arcsin (1/4)) + 360 ^ circ k of x = -90 ^ circ + 360 ^ circ k voor integer k. Lees verder »

De radiaal is een betere maat dan graden voor hoeken, omdat: het je meer verfijnd laat klinken als je praat in termen van irrationele getallen. Hiermee kunt u eenvoudig de booglengte berekenen zonder gebruik te maken van trigonometrische functies. (Punt 2 is misschien wel geldig ... punt 1, niet zo veel).Tot op zekere hoogte is het een kwestie van bekendheid met het publiek; waar ik leef, als ik aanwijzingen gaf en iemand vertelde om 100 meter verder te gaan, draai dan naar rechts pi / 4 Ik zou een aantal rare reacties krijgen ("rechtsaf 45 ^ @ zou als begrijpelijk worden geaccepteerd zonder commentaar). Lees verder »

R + r sin theta = 1 wordt x ^ 2 + 2y = 1 We weten r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 x = r cos theta y = r sin theta dus r + r sin theta = 1 wordt sqrt { x ^ 2 + y ^ 2} + y = 1 sqrt {x ^ 2 + y ^ 2} = 1-yx ^ 2 + y ^ 2 = 1 - 2y + y ^ 2 x ^ 2 + 2y = 1 De enige iffy step is het kwadrateren van de vierkantswortel. Gewoonlijk laten we voor poolvergelijkingen negatieve r toe, en als dat het geval is, introduceert het kwadrateren geen nieuw deel. Lees verder »

Sin (7 * pi / 4) = -sqrt2 / 2 pi is over het algemeen gelijk aan 3.142 in radiale vorm of 180 graden sinds 2pi = 360 graden. Om de eqn op te lossen, moeten we de pi in graden omzetten. sin (7 * pi / 4) = sin (7 * 180/4) sin (7 * 180/4) = sin (1260/4) sin (1260/4) = sin (315) sin (315) = - sqrt 2/2 Lees verder »

LHS = cosec (x / 4) + cosec (x / 2) + cosecx = cosec (x / 4) + cosec (x / 2) + cosecx + cotx-cotx = cosec (x / 4) + cosec (x / 2 ) + kleur (blauw) [1 / sinx + cosx / sinx] -cotx = cosec (x / 4) + cosec (x / 2) + kleur (blauw) [(1 + cosx) / sinx] -cotx = cosec ( x / 4) + cosec (x / 2) + kleur (blauw) [(2cos ^ 2 (x / 2)) / (2sin (x / 2) cos (x / 2))] - cotx = cosec (x / 4) + cosec (x / 2) + kleur (blauw) (cos (x / 2) / sin (x / 2)) - cotx = cosec (x / 4) + kleur (groen) (cosec (x / 2) + ledikant (x / 2)) - cotx kleur (magenta) "Gaat verder op dezelfde manier als voorheen" = cosec (x / 4) + kleur (groen) ledikant (x Lees verder »

Sin (a + b) = 56/65 Gegeven, tana = 4/3 en cotb = 5/12 rarrcota = 3/4 rarrsina = 1 / csca = 1 / sqrt (1 + cot ^ 2a) = 1 / sqrt (1 + (3/4) ^ 2) = 4/5 rarrcosa = sqrt (1-sin ^ 2a) = sqrt (1- (4/5) ^ 2) = 3/5 rarrcotb = 5/12 rarrsinb = 1 / cscb = 1 / sqrt (1 + cot ^ 2b) = 1 / sqrt (1+ (5/12) ^ 2) = 12/13 rarrcosb = sqrt (1-sin ^ 2b) = sqrt (1- (12/13) ^ 2) = 5/13 Nu, sin (a + b) = sina * cosb + cosa * sinb = (4/5) (5/13) + (3/5) * (12/13) = 56/65 Lees verder »

U kunt welk kwadrant beantwoorden door te verwijzen naar een eenheidscirkel. Kwadrant I loopt van 0 ^ o tot 90 ^ o, kwadrant II van 90 ^ o tot 180 ^ o, kwadrant III van 180 ^ o tot 270 ^ o en kwadrant IV van 270 ^ o tot 360 ^ o. De hoek in het probleem is 325 ^ o, die tussen 270 ^ o en 360 ^ o ligt en die in kwadrant IV plaatst. Wat het teken betreft, is cosinus equivalent aan de x-positie en is sinus equivalent aan de y-positie. Aangezien kwadrant IV zich rechts van de y-as bevindt, met andere woorden, een positieve x-waarde, is cos (325 ^ o) positief. Lees verder »

F (1) waarbij f (x) = x arctan x. f (1) = (1) (arctan (1)) = arctan 1 = pi / 4 Ik neem aan dat de vraag is f (1) waarbij f (x) = x arctan x. f (1) = (1) (arctan (1)) = arctan 1 Normaal zou ik de arctan als meerwaardig behandelen. Maar hier met de expliciete functie notatie f (x) zal ik zeggen dat we de hoofdwaarde van de inverse tangens willen. De hoek met raaklijn 1 in het eerste kwadrant is 45 ^ circ of pi / 4: f (1) = (1) (arctan (1)) = arctan 1 = pi / 4 Dat is het einde. Maar laten we de vraag opzij schuiven en focussen op wat het eigenlijk niet betekent. Ik denk meestal aan tan ^ -1 (t) of equivalent (en ik denk beter Lees verder »

De identiteit moet waar zijn voor elk getal x dat verdeling door nul vermijdt. (cosxcotx-tanx) / cscx = {cos x (cos x / sin x) - sin x / cos x} / (1 / sin x) = cos ^ 2x - sin ^ 2 x / cos x = cos x / (1 / cos x) - sin x / (cos x / sin x) = cosx / secx-sinx / cotx Lees verder »

Tan (-x) = - 0,5 sin (-x) = - 0,7 cos (-x) = 0,2 tan (pi + x) = - 4 Tangens en Sine zijn oneven functies. In elke oneven functie, f (-x) = - f (x). Dit toepassen op tangens, tan (-x) = - tan (x), dus als tan (x) = 0,5, tan (-x) = - 0,5. Hetzelfde proces levert ons sin (-x) = - 0.7 op. Cosinus is een gelijkmatige functie. In een even functie, f (-x) = f (x). Met andere woorden, cos (-x) = cos (x). Als cos (x) = 0,2, cos (-x) = 0,2. Tangent is een functie met een periode van pi. Daarom zal elke pi, tangens hetzelfde nummer zijn. Als zodanig is tan (pi + x) = tan (x), dus tan (x) = - 4 Lees verder »

Laten we aannemen dat een rechthoekige driehoek ABC met basis AB = 5x en hypotenusa AC = 7x is. Volgens de stelling van Pythagoras hebben we: BC ^ 2 = AC ^ 2 - AB ^ 2 BC is de loodlijn. Per definitie is sin (t) de verhouding van de loodlijn tot de hypotenusa van een rechthoekige driehoek. sin t = sqrt (AC ^ 2 - AB ^ 2) / (AC) impliceert sin (t) = sqrt (49x ^ 2 - 25x ^ 2) / (7x) Omdat de sinus van elke hoek een constante is, ongeacht de kant lengtes, mogen we ervan uitgaan dat x elk nummer is dat we wensen. Laten we aannemen dat het 1 is. Impliceert sin t = sqrt (24) / 7 = (2sqrt (6)) / 7 (Let op, we hadden de identiteit si Lees verder »

Een factor van 2pi. Eén revolutie traceert radars van 2pi. De omtrek van een cirkel met een straal r heeft een lengte van 2pi r Een radiaal is de hoek die wordt omgeven door een boog met een lengte die gelijk is aan de straal. Dat wil zeggen, als de straal r is, dan is de lengte van de boog r. Voor een boog om een volledige omwenteling te definiëren, moet de lengte 2pi zijn, dus de hoek is 2pi radialen. Ik hoop dat dat helpt! Lees verder »

/_A=56.4 ^circ /_B=33.6^circ Omdat we een rechthoekige driehoek hebben, kunnen we zonde en cos gebruiken. sintheta = O / H / _A = theta = sin ^ -1 (O / H)=sin^-1(5/6)~~56.4ircine costheta = A / H / _B = theta = cos ^ -1 (A /H)=cos^-1(5/6) Lees verder »

Kleur (blauw) (f (x) = sin ((14pi) / 3x)) We kunnen trigonometrische functies op de volgende manier uitdrukken: y = asin (bx + c) + d Waar: bbacolor (wit) ( 8888) "is de amplitude". bb ((2pi) / b) kleur (wit) (8 ..) "is de periode" bb ((- c) / b) kleur (wit) (8 ..) "is de faseverschuiving". bbdcolor (wit) (8888) "is de verticale verschuiving". Opmerking: bb (2picolor (wit) (8) "is de periode van" sin (theta)) We hebben een periode van: 3/7 nodig, dus gebruiken we: (2pi) / b = 3/7 b = (14pi) / 3 Dus we hebben: a = 1 b = (14pi) / 3 c = 0 d = 0 En de functie is: kleur (blau Lees verder »

X = 30, 150, 210, 330 Ik ga theta gebruiken om te vervangen als x en in de veronderstelling dat het bereik van de waarde van theta 0-360 graden is. 3sin ^ 2theta = cos ^ 2theta Door de formules toe te passen: sin ^ 2theta + cos ^ 2theta = 1 => sin ^ 2theta = 1-cos ^ 2theta Dus, 3 (1 - cos ^ 2theta) = cos ^ 2theta => 3- 3cos ^ 2theta = cos ^ 2theta => 3 = 4 cos ^ 2theta => 3/4 = cos ^ 2theta => + -sqrt (3/4) = cos theta => cos theta = sqrt (3/4) of cos theta = -sqrt (3/4):. theta: 30, 150, 210, 330 in graden. U kunt controleren of het antwoord correct is door de berekende waarden in te voegen. Daar ga je, Lees verder »

:. sin (A) = 0.8320 Om de waarde van sin A te vinden, moeten we eerst de hoek bepalen.Omdat AC = 2; BC = 3 Gebruik tan (O / A) => tan [(BC) / (AC)] => tan (3/2) Om de waarde van hoek te vinden, gebruik tan ^ -1 op je rekenmachine => tan ^ -1 (3/2) => 56'19 'graden. Vervang vervolgens A door de gevonden waarde. => sin (56'19 '):. sin (A) = 0,8320 Lees verder »

R ^ 2 (rcos ^ 2theta + rcosthetasin ^ 2theta-sintheta) = cotthetacsctheta Hiervoor gebruiken we: x = rcostheta y = rsinthetra rsintheta = (rcostheta) ^ 2- (rcostheta) / (rsintheta) ^ 2 + r ^ 2costhetasin ^ 2theta rsintheta = r ^ 2cos ^ 2theta- (cotthetacsctheta) / r + r ^ 2costhetasin ^ 2theta r ^ 2sintheta = r ^ 3cos ^ 2theta-cotthetacsctheta + r ^ 3costhetasin ^ 2theta r ^ 3cos ^ 2theta + r ^ 3costhetasin ^ 2theta-r ^ 2sintheta = cotthetacsctheta r ^ 2 (rcos ^ 2theta + rcosthetasin ^ 2theta-sintheta) = cotthetacsctheta Dit kan niet verder worden vereenvoudigd en moet worden achtergelaten als een impliciete vergelijking. Lees verder »

Oplossing: (x ~~ 106.26 ^ 0, x ~~ -106.26 ^ 0) 10 cos x +13 cos (x / 2) = 5; [cos x = 2 cos ^ 2 (x / 2) -1] of 10 (2 cos ^ 2 (x / 2) -1) +13 cos (x / 2) -5 = 0 20 cos ^ 2 (x / 2) +13 cos (x / 2) -15 = 0 of 20 cos ^ 2 (x / 2) +25 cos (x / 2) - 12 cos (x / 2) -15 = 0 of 5 cos (x / 2) (4 cos (x / 2) +5) -3 (4 cos (x / 2) +5) = 0 of (4 cos (x / 2) +5) (5 cos (x / 2) -3 ) = 0:. Ofwel (4 cos (x / 2) +5) = 0 of (5 cos (x / 2) -3) = 0 (4 cos (x / 2) +5) = 0:. 4 cos (x / 2) = - 5 of cos (x / 2)! = 5/4 sinds het bereik van cos x is [-1,1] (5 cos (x / 2) -3) = 0:. 5 cos (x / 2) = 3 of cos (x / 2) = 3/5 :. x / 2 = cos ^ -1 (3/5) ~~ 53 Lees verder »

LHS = sqrt3cos (x + pi / 6) -cos (x-pi / 3) = sqrt3 [cosx * cos (pi / 6) -sinx * sin (pi / 6)] - [cosx * cos (pi / 3) -sinx * sin (pi / 3)] = sqrt3 [cosx * (sqrt3 / 2) -sinx * (1/2)] - [cosx * (1/2) -sinx * (sqrt3 / 2)] = (3cosx -sqrt3sinx) / 2- (cosx-sqrt3sinx) / 2 = (3cosx-sqrt3sinx-cosx + sqrt3sinx) / 2 = (2cosx) / 2 = cosx = RHS Lees verder »

Zoek de minimumwaarde van 4 cos theta + 3 sin theta. De lineaire combinatie is een in fase verschoven en geschaalde sinusgolf, de schaal bepaald door de grootte van de coëfficiënten in polaire vorm, sqrt {3 ^ 2 + 4 ^ 2} = 5, dus een minimum van -5. Vind de minimumwaarde van 4 cos theta + 3 sin theta De lineaire combinatie van sinus en cosinus van dezelfde hoek is een faseverschuiving en een schaal. We herkennen de Pythagorean Triple 3 ^ 2 + 4 ^ 2 = 5 ^ 2. Laat phi de hoek zodanig zijn dat cos phi = 4/5 en sin phi = 3/5. De hoek phi is de hoofdwaarde van arctan (3/4) maar dat maakt ons niet echt uit. Wat belangrij Lees verder »

Die hebben gelijk, behalve (ii) is omgekeerd. tan (A + B) moet 4/3 zijn als sin (A + B) = 4/5 en cos (A + B) = 3/5. Pret. Gegeven cos (A + B) = 3/5 quad en quad cos A cos B = 7/10 Laten we de relevante identiteiten bekijken. cos (A + B) = cos A cos B - sin A sin B sin A sin B = cos A cos B -cos (A + B) = 7/10 - 3/5 = 1/10 tanA tan B = {sin A sin B} / {cos A cos B} = {1/10} / {7/10} = 1/7 quad choice (i) cos ^ 2 (A + B) + sin ^ 2 (A + B) = 1 sin (A + B) = pm sqrt {1- (3/5) ^ 2} = pm 4/5 A en B zijn acuut, A + B <180 ^ circ dus een positieve sinus: sin (A + B) = 4/5 tan (A + B) = sin (A + B) / cos (A + B) = {4/5} / {3/5} Lees verder »

Gegeven dat A + B = 90 ^ @ dan A = 90-B ^ rarr (tanAtanB + tanAcotB) / (sinAsecB) - (sin ^ 2B) / (cos ^ 2A) = (tanA [tanB + cotB]) / ( sinAsecB) - (sin ^ 2B) / (cos ^ 2 (90 ^ @ B) = ((annuleer (sinA) / cosA) [sinB / cosB + cosB / sinB]) / (cancel (sinA) / cosB) - (sin ^ 2B) / (sin ^ 2B) = ((1 / cosA) [(sin ^ 2B + cos ^ 2B) / (sinB * cancel (cosB))]) / (1 / cancel (cosB)) - 1 = 1 / (cos (90 ^ @ B) sinB) -1 = 1 / sin ^ 2B-1 = (1-sin ^ 2B) / sin ^ 2B = (cos ^ 2B) / (sin ^ 2B) = wieg ^ 2B Lees verder »

Sin60 graden of pi / 3 radialen In een 30-60-90 driehoek hebben de zijden de verhouding x: xsqrt3: 2x (kleinste been: langste been: hypotenusa). sin is tegenovergestelde kant over hypotenusa De andere kant voor de hoek van 90 graden is de hypotenusa, dus sin90 is 1 De andere kant voor de hoek van 30 graden is de kleinste poot (x). De andere kant voor de hoek van 60 graden is de langste poot (xsqrt3). (Xsqrt3) / (2x) = sqrt3 / 2 Lees verder »

K = (2x) / (1 + x ^ 2) Laat tan ^ (- 1) x = a en rarrtana = x rarrsin2a = (2tana) / (1 + tan ^ 2a) = (2x) / (1 + x ^ 2) rarr2a = sin ^ (- 1) ((2x) / (1 + x ^ 2)) rarr2tan ^ (- 1) x = sin ^ (- 1) ((2x) / (1 + x ^ 2)) Gegeven dat 2tan ^ (- 1) x = sin ^ (- 1) k Door te vergelijken, krijgen we, rarrk = (2x) / (1 + x ^ 2) Lees verder »

RHS = cos6x-2cos4x-cos2x + 2 = cos6x-cos2x + 2 (1-cos4x) = -2sin ((6x + 2x) / 2) * sin ((6x-2x) / 2) + 2 * 2sin ^ 2 ( 2x) = 4sin ^ 2 (2x) -2sin4x * sin2x = 4sin ^ 2 (2x) -2 * 2 * sin2x * cos2x * sin2x = 4sin ^ 2 (2x) -4sin ^ 2 (2x) * cos2x = 4sin ^ 2 (2x) [1-cos2x] = 4 * (2sinx * cosx) ^ 2 * 2sin ^ 2x = 4 * 4sin ^ 2x * cos ^ 2x * 2sin ^ 2x = 32sin ^ 4x * cos ^ 2x = LHS Lees verder »

C = 2 sqrt 17 approx 8.25 cm a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 In welke c is altijd de langste lijn in de driehoek die de schuine zijde van de driehoek is. Ervan uitgaande dat de A en b die u hebt aangegeven het tegenovergestelde zijn en de aangrenzende, kunnen we deze in de formule vervangen. Vervanging 8 ^ 2 + 2 ^ 2 = c ^ 2 Dit geeft u: c ^ 2 = 68 Op te lossen voor c, c = sqrt68 = 2 sqrt 17 c approx 8.25 cm Als er hoeken zijn opgegeven, kunt u de sinus, cosinus of raaklijn. Lees verder »

De grafiek van 1 / 3cos (x) ziet er zo uit: grafiek {1 / 3cosx [-10, 10, -5, 5]} Omdat het een cosinusfunctie is, begint deze op het hoogste punt, gaat hij naar nul, naar beneden laagste punt, terug naar nul en dan terug naar het hoogste punt in een periode van 2pi. De amplitude is 1/3, wat betekent dat het hoogste punt 1/3 boven de middellijn ligt en het laagste punt 1/3 onder de middellijn. De middellijn voor deze vergelijking is y = 0 Lees verder »

Zie het antwoord hieronder Gegeven: y = sin x Om een functie een inverse te laten hebben, moet deze zowel de verticale-lijntest als de horizontale-lijntest doorstaan: Grafiek van sin x: grafiek {sin x [-6.283, 6.283, -2, 2]} Om ervoor te zorgen dat de functie y = sin x een inverse heeft, moeten we het domein beperken tot [-pi / 2, pi / 2] => "bereik" [-1, 1] De inverse functie is y = arcsin x = sin ^ -1 x: grafiek {arcsin x [-4, 4, -2, 2]} Lees verder »

= 33 / 37-61 / 37i (7-9i) / (6 + i) | * (6-i) ((7-9i) (6-i)) / ((6 + i) (6-i)) (42-61i + 9i ^ 2) / (36-6i + 6i-i ^ 2) (42-61i + 9i ^ 2) / (36-i ^ 2) (42-9-61i) / (36 + 1) (33-61i) / (37) = 33 / 37-61 / 37i Lees verder »

Je kunt het gebruiken wanneer je de lengte van alle drie zijden van een driehoek kent. Ik hoop dat dit nuttig was. Lees verder »

X = 2pin + -sin ^ -1 (4/5) ....... ninZZ sin (x) = frac {24cos (x) - sqrt {576cos ^ 2 (x) +448}} {14} Herschikken krijgen we, sqrt {576cos ^ 2 (x) +448} = 24cos (x) -14sin (x) Squarende beide zijden en vereenvoudigend, we krijgen 16 + 24sin (x) cos (x) = 7sin ^ 2 ( x) => 16 + 24sin (x) sqrt (1-sin ^ 2 (x)) = 7sin ^ 2 (x) => 1-sin ^ 2 (x) = ((7sin ^ 2 (x) -16) / (24sin (x))) ^ 2 Vereenvoudig dit verder, we krijgen de reduceerbare quartische vergelijking 625sin ^ 4 (x) -800sin ^ 2 (x) + 256 = 0 => sin ^ 2 (x) = (800 + - sqrt ((800) ^ 2-4 * 625 * 256)) / (2 * 625) = 16/25 => kleur (blauw) (x = 2pin + -sin ^ -1 (4/ Lees verder »

Ik kreeg het binnen het teken, tan theta = {1-x ^ 2} / 2x, dus in plaats van erover te praten, laten we het de keuze noemen (D). x = sec theta + tan theta x = {1 + sin theta} / cos theta Alle antwoorden hebben de vorm {x ^ 2 pm 1} / {kx} dus laten we square x: x ^ 2 = {1 + 2 sin theta + sin ^ 2 theta} / {cos ^ 2 theta} x ^ 2 = {1 + 2 sin theta + sin ^ 2 theta} / {1 - sin ^ 2 theta} Let s = sin theta x ^ 2 - x ^ 2 s ^ 2 = 1 + 2s + s ^ 2 (1 + x ^ 2) s ^ 2 + 2s + (1-x ^ 2) = 0 Dat zijn de factoren! (s + 1) ((1+ x ^ 2) s + (1- x ^ 2)) = 0 s = -1 of s = {1-x ^ 2} / {1 + x ^ 2} sin theta = -1 betekent theta = -90 ^ circ, dus de Lees verder »

Het negatieve betekent dat je met de klok mee gaat in plaats van tegen de klok in om de hoek in te stellen. Dan ... Dan, aangezien 11/9 iets meer dan één is, betekent dit dat de hoek iets meer is dan pi (of 180 graden). Daarom, wanneer je een hoek plot met de klok mee en ga voorbij pi radialen, zul je in kwadrant II Lees verder »

Bewijs hieronder met behulp van conjugaten en trigonometrische versie van de stelling van Pythagoras. Deel 1 sqrt ((1-cosx) / (1 + cosx)) kleur (wit) ("XXX") = sqrt (1-cosx) / sqrt (1 + cosx) kleur (wit) ("XXX") = sqrt ((1-cosx)) / sqrt (1 + cosx) * sqrt (1-cosx) / sqrt (1-cosx) kleur (wit) ("XXX") = (1-cosx) / sqrt (1-cos ^ 2x) Deel 2 Evenzo sqrt ((1 + cosx) / (1-cosx) kleur (wit) ("XXX") = (1 + cosx) / sqrt (1-cos ^ 2x) Deel 3: Combinatie van de termen sqrt ( (1-cosx) / (1 + cosx)) + sqrt ((1 + cosx) / (1-cosx) kleur (wit) ("XXX") = (1-cosx) / sqrt (1-cos ^ 2x) + (1 + cos Lees verder »

Om te bewijzen dat tg ^ 5x = ((1 / (1-sinx) ^ 2) - (1 / (1 + sinx) ^ 2)) / ((1 / (1-cosx) ^ 2) - (1 / (1 + cosx) ^ 2) RHS = ((1 / (1-sinx) ^ 2) - (1 / (1 + sinx) ^ 2)) / ((1 / (1-cosx) ^ 2) - (1 / (1 + cosx) ^ 2) = (((+ sinx) ^ 2- (1-sinx) ^ 2) / (1-sin ^ 2x) ^ 2) / (((1 + cosx ^ 2) - ( 1-cosx) ^ 2) / (1-cos ^ 2x) ^ 2) = ((4sinx) / cos ^ 4x) / ((4cosx) / (sin ^ 4x)) = sin ^ 5x / cos ^ 5x = tan ^ 5x = LHS Bewezen Lees verder »

Zie onder. We gebruiken formules (A) - cosA = sin (90 ^ @ A), (B) - cos ^ 2A-sin ^ 2A = cos2A (C) - 2sinAcosA = sin2A, (D) - sinA + sinB = 2sin (( A + B) / 2) cos ((AB) / 2) en (E) - sinA-sinB = 2cos ((A + B) / 2) sin ((AB) / 2) (cos ^ 2 33 ^ @ - cos ^ 2 57 ^ @) / (sin ^ 2 10.5^@-sin^2 34.5 ^ @) = (cos ^ 2 33 ^ @ - sin ^ 2 (90 ^ @ 57 ^ @)) / ((sin10. 5 ^ @ + sin34.5 ^ @) (sin10.5 ^ @ - sin34.5 ^ @)) - gebruikt A = (cos ^ 2 33 ^ @ - sin ^ 2 33 ^ @) / (- (2sin22.5 ^ @ cos12 ^ @) (2cos22.5 ^ @ sin12 ^ @)) - gebruikt D & E = (cos66 ^ @) / (- (2sin22.5 ^ @ cos22.5 ^ @ xx2sin12 ^ @ cos12 ^ @) - gebruikt B = - (sin (90 ^ @ - Lees verder »

RHS = cot2A-cot8A = (cos2A) / (sin2A) - (cos8A) / (sin8A) = (cos2Asin8A-cos8Asin2A) / (sin2Asin8A) = sin (8A-2A) / (sin2Asin8A) = (2cos2Asin6A) / (2cos2Asin2Asin8A) = (sin8A + sin4A) / (sin4Asin8A) = (sin8A) / (sin4Asin8A) + (sin4A) / (sin4Asin8A) = 1 / (sin4A) + 1 / (sin8A) = csc4A + csc8A = LHS Lees verder »

Zie onder. We nemen, LHS = tan 20 ^ circ + tan80 ^ circ + tan140 ^ circ kleur (wit) (LHS) = tan20 ^ circ + tan (60 ^ circ + 20 ^ circ) + tan (120 ^ circ + 20 ^ circ) kleur (wit) (LHS) = tan20 ^ cir + (tan60 ^ ci + tan20 ^ circ) / (1-tan60 ^ circtan20 ^ circ) + (tan120 ^ ci + tan20 ^ circ) / (1-tan120 ^ circtan20 ^ circ) Subst. kleur (blauw) (tan60 ^ circ = sqrt3, tan120 ^ circ = -sqrt3 en tan20 ^ circ = t LHS = t + (sqrt3 + t) / (1-sqrt3t) + (- sqrt3 + t) / (1 + sqrt3t) kleur (wit) (LHS) = t + {(sqrt3 + t) (1 + sqrt3t) + (- sqrt3 + t) (1-sqrt3t)) / ((1-sqrt3t) (1 + sqrt3t)) kleur (wit) (LHS) = t + (sqrt3 + 3t + t + sqrt3t Lees verder »

LHS = (1-sin ^ 4x-cos ^ 4x) / (1-sin ^ 6x-cos ^ 6x) = (1 - ((sin ^ 2x) ^ 2 + (cos ^ 2x) ^ 2)) / (1 - ((sin ^ 2x) ^ 3 + (cos ^ 2x) ^ 3)) = (1 - ((sin ^ 2x + cos ^ 2x) ^ 2-2sin ^ 2cos ^ 2x)) / (1 - ((sin ^ 2x + cos ^ 2x) ^ 3-3sin ^ 2xcos ^ 2x (sin ^ 2x + cos ^ 2x)) = (1- (sin ^ 2x + cos ^ 2x) ^ 2 + 2sin ^ 2cos ^ 2x) / (1 - (sin ^ 2x + cos ^ 2x) ^ 3 + 3sin ^ 2xcos ^ 2x (sin ^ 2x + cos ^ 2x)) = (1-1 ^ 2 + 2sin ^ 2cos ^ 2x) / (1-1 ^ 3 + 3sin ^ 2xcos ^ 2x) = (2sin ^ 2cos ^ 2x) / (3sin ^ 2xcos ^ 2x) = 2/3 = RHS Bewezen In stap 3 worden de volgende formules gebruikt a ^ 2 + b ^ 2 = (a + b) ^ 2-2ab en a ^ 3 + b ^ 3 = (a + b) ^ 3-3a Lees verder »

Tan (x) + sqrt3 = 0 heeft twee oplossingen: x_1 = -pi / 3 x_2 = pi-pi / 3 = (2pi) / 3 De vergelijking tan (x) + sqrt3 = 0 kan worden herschreven als tan (x) = -sqrt3 Wetende dat tan (x) = sin (x) / cos (x) en sommige specifieke waarden van cos- en sin-functies kent: cos (0) = 1; sin (0) = 0 cos (pi / 6) = sqrt3 / 2; sin (pi / 6) = 1 / cos (pi / 4) = sqrt2 / 2; sin (pi / 4) = sqrt2 / 2 cos (pi / 3) = 1/2; sin (pi / 3) = sqrt3 / 2 cos (pi / 2) = 0; sin (pi / 2) = 1 evenals de volgende cos- en sin-eigenschappen: cos (-x) = cos (x); sin (-x) = - sin (x) cos (x + pi) = - cos (x); sin (x + pi) = - sin (x) We vinden twee oplossin Lees verder »

De amplitude is 3 en de periode is 4 pi Eén manier om de algemene vorm van de sinusfunctie te schrijven is Asin (B theta + C) + DA = amplitude, dus 3 in dit geval B is de periode en is gedefinieerd als Periode = {2 pi} / B Dus, om op te lossen voor B, 1/2 = {2 pi} / B-> B / 2 = 2 pi-> B = 4 pi Deze sinusfunctie is ook vertaald 2 eenheden naar beneden op de y-as. Lees verder »

2 = 2 (sinx-cosx) ^ 2 + (sinx + cosx) ^ 2 = 2 kleur (rood) (sin ^ 2x) - 2 sinx cosx + kleur (rood) (cos ^ 2x) + kleur (blauw) (sin ^ 2x) + 2 sinx cosx + kleur (blauw) (cos ^ 2x) = 2 rode termen gelijk aan 1 van de stelling van Pythagoras ook, blauwe termen gelijk 1 dus 1 kleur (groen) (- 2 sinx cosx) + 1 kleur (groen ) (+ 2 sinx cosx) = 2 groene termen samen gelijk aan 0 Dus nu heb je 1 + 1 = 2 2 = 2 Waar Lees verder »

In de trigonometrische vorm hebben we: 3sqrt (2) (cos (-pi / 4) + isin (-pi / 4)) We hebben 3-3i Als we 3 als gemeenschappelijk beschouwen, hebben we 3 (1-i) Nu vermenigvuldigen en duiken door sqrt2 we krijgen, 3 sqrt2 (1 / sqrt2- i / sqrt2) Nu moeten we het argument van het gegeven complexe getal vinden dat tan is (1 / sqrt2 / (- 1 / sqrt2)) whixh komt erop neer - pi / 4. Omdat het sin-deel negatief is, maar cos-deel positief is, ligt het dus in kwadrant 4, wat impliceert dat dat argument -pi / 4 is. Daarom is 3sqrt (2) (cos (-pi / 4) + isin (-pi / 4)) het antwoord. Hoop dat het helpt!! Lees verder »

{6+ sqrt {6}} / 3 Oh mijn god, kunnen ze niet met een trig-probleem komen dat niet 30/60/90 of 45/45/90 is? {1/3 cos 30 ^ circ} / {1/2 sin 45 ^ circ} + tan60 ^ circ / cos 30 ^ circ = {2 cos 30 ^ circ} / {3 sin 45 ^ circ} + cot 30 ^ circ / cos 30 ^ circ = {2 cos 30 ^ circ} / {3 sin 45 ^ circ} + {cos 30 ^ circ / sin 30 ^ circ} / cos 30 ^ circ = {2 cos 30 ^ circ} / {3 sin 45 ^ circ} + 1 / sin 30 ^ circ = 2 ( sqrt {3} / 2) / (3 / sqrt {2}) + 1 / (1/2) = 2 + sqrt {6} / 3 = { 6+ sqrt {6}} / 3 Lees verder »

A = 90 ^ circ-B = 67 ^ circ b = a tan B ca 10.19 c = a / cos B approx 26.07 We hebben een rechthoekige driehoek, a = 24, C = 90 ^ circ, B = 23 ^ circ. De niet-rechte hoeken in een rechthoekige driehoek zijn complementair, A = 90 ^ circ-23 ^ circ = 67 ^ circ In een rechthoekige driehoek hebben we cos B = a / c tan B = b / a dus b = een kleur B = 24 tan 23 ca 10.19 c = = a / cos B = 24 / cos 23 approx 26.07 Lees verder »

De eenheidscirkel is de reeks punten één eenheid vanaf de oorsprong: x ^ 2 + y ^ 2 = 1 Het heeft een gemeenschappelijke trigonometrische parametervorm: (x, y) = (cos theta, sin theta) Hier is een niet-trigonometrische parametrisatie : (x, y) = ((1 - t ^ 2} / {1 + t ^ 2}, {2t} / {1 + t ^ 2}) De eenheidscirkel is de cirkel met straal 1 gecentreerd op de oorsprong. Aangezien een cirkel gelijk is aan de punt op een punt, is de eenheidscirkel een constante afstand van 1 vanaf de oorsprong: (x-0) ^ 2 + (y -0) ^ 2 = 1 ^ 2 x ^ 2 + y ^ 2 = 1 Dat is de niet-parametrische vergelijking voor de eenheidscirkel. Typisch in trig Lees verder »

We hebben deze twee identiteiten nodig om de proef te voltooien: tanx = sinx / cosx cos (x / 2) = + - sqrt ((1 + cosx) / 2) Ik begin met de rechterkant en manipuleer het totdat het ziet eruit als de linkerkant: RHS = cos ^ 2 (x / 2) kleur (wit) (RHS) = (cos (x / 2)) ^ 2 kleur (wit) (RHS) = (+ - sqrt ((1+ cosx) / 2)) ^ 2 kleur (wit) (RHS) = (1 + cosx) / 2 kleur (wit) (RHS) = (1 + cosx) / 2color (rood) (* sinx / sinx) kleur (wit ) (RHS) = (sinx + sinxcosx) / (2sinx) kleur (wit) (RHS) = (sinx + sinxcosx) / (2sinx) kleur (rood) (* (1 / cosx) / (1 / cosx)) kleur (wit) (RHS) = (sinx / cosx + (sinxcosx) / cosx) / (2sinx / cosx) k Lees verder »

Zie uitleg. Deze hoek ligt in het 4e kwadrant. Om het kwadrant te vinden waarin de hoek ligt, moet je deze stappen volgen: Trek 360 ^ o af totdat je een hoek krijgt kleiner dan 360 ^ o. Deze regel komt van het feit dat 360 ^ o een volledige hoek is. De overige hoek x ligt in: 1e kwadrant als x <= 90 2e kwadrant als 90 <x <= 180 3e kwadrant als 180 <x <= 270 4e kwadrant als 270 <x <360 Lees verder »

3e kwadrant. -127 ° "rotatie" = + 233 ° rotatie "" 127 ° "met de klok mee" = 233 ° tegen de klok in -127 ° "rotatie" = + 233 ° rotatie "" 127 ° "met de klok mee" = 233 ° "tegen de klok in" rotatie Positieve rotaties zijn in tegenwijzerzin, dus rotaties door de 1e, 2e, 3e en laatste 4e kwadranten om terug te keren naar de 0 ° positie.Tegen de klok in: rotatie van 0 ° tot 90 ° 1e kwadrant Rotatie van 90 ° tot 180 ° 2e kwadrant Rotatie van 180 ° tot 270 ° 3e kwadrant Rotatie van 270 Lees verder »

2009 bevindt zich in het derde kwadrant. Het eerste ding is om te berekenen hoeveel hele bochten deze hoek beslaat. Verdelen 2009/360 = 5.58056 we weten dat 5 hele bochten zo 2009-5 * 360 = 209 = a en nu If 0 <a le 90 eerste kwadrant If 90 <a le 180 tweede kwadrant Als 180 <a le 270 derde kwadrant Als 270 <a le 360 vierde kwadrant. Dus 2009 bevindt zich in het derde kwadrant. Lees verder »

Kwadrant IV (het vierde kwadrant) Elk van de vier kwadranten heeft 90 graden. Kwadrant één (QI) ligt tussen 0 graden en 90 graden. Kwadrant twee (QII) ligt tussen 90 graden en 180 graden. Kwadrant drie (QIII) ligt tussen 180 graden en 270 graden. Kwadrant vier (QIV) ligt tussen 270 graden en 360 graden. 313 graden is tussen 270 en 360 en ligt in kwadrant vier. Lees verder »

Het tweede qudrant -200 graden is een rare hoek. Er zijn waarschijnlijk andere manieren om dit op te lossen, maar ik ga -200 omzetten in de (positieve) equivilente hoek. De hele cirkel is 360 graden, en als 200 graden worden opgenomen, blijven we achter met 160 graden. -200 ^ 0 = 160 ^ 0. Als we naar de locatie van 160 ^ 0 kijken, bevindt deze zich in het tweede kwadrant. Ik heb deze afbeelding opgehaald uit MathBitsNotebook Lees verder »

Allereerst is het altijd gemakkelijker om met positieve hoeken te werken. Herinner dat er in de eenheidscirkel 360 is. Wanneer een hoek positief is, gaat deze tegen de klok in vanaf de oorsprong. Wanneer een hoek negatief is, gaat deze met de klok mee vanaf de oorsprong. Dus, zonde (-96) = zonde (264) en sin96 = zonde (-264). Het enige verschil is dat ze in tegengestelde richting gingen. Vandaar dat hun eindarmen zich in hetzelfde kwadrant bevinden. Laat je hoek x: x_ "positief" = 360 - 290 x_ "positief" = 70 Dus -290 = 70 Het volgende toont de toewijzing van de hoeken, per kwadrant: onze hoek van 70 , Lees verder »

Q3 We hebben een hoek van -509 ^ o. Waar is de terminalzijde? Ten eerste vertelt het negatieve teken dat we met de klok mee bewegen, dus vanaf de positieve x-as, naar beneden in Q4 en rond door Q3, Q2, Q1 en weer terug naar de x-as. We zijn 360 ° gegaan dus laten we dat aftrekken en kijken hoever we nog moeten gaan: 509-360 = 149 Ok, dus laten we nu nog eens 90 bewegen en door Q4 gaan: 149-90 = 59 We kunnen niet bewegen een andere volle 90, dus we eindigen in K3. Lees verder »

Vraag 2 Als we helemaal doorgaan, van positieve x-as naar positieve x-as, gaan we rond 360 ^ o, en dus kunnen we 360 aftrekken van 530: 530 ^ o-360 ^ o = 170 ^ o Wanneer we bewegen een kwart van de omweg, van de positieve x-as naar de positieve y-as, verplaatsen we 90 ^ o. Dus sinds we meer dan 90 ° verplaatst hebben, gaan we van Q1 naar Q2. Als we halverwege bewegen, van de positieve x-as naar de negatieve x-as, bewegen we 180 ^ o. Omdat we niet zoveel hebben verplaatst, gaan we niet van Q2 naar Q3. Daarom zitten we in het tweede kwartaal. Een andere manier om dit te doen is om de rotatie te nemen en te delen door 3 Lees verder »

De uiterste kant van hoek 950 ^ o ligt in het derde kwadrant. Om eerst het kwadrant te berekenen, kunnen we de hoek verkleinen tot de hoek kleiner dan 360 ^ o: 950 = 2xx360 + 230, dus 950 ^ o ligt in hetzelfde kwadrant als 230 ^ o De hoek 230 ^ o ligt tussen 180 ^ o en 270 ^ o, dus de uiterste kant ligt in het 3e kwadrant. Lees verder »

Ik neem aan dat je cos (arctan (3/4)) bedoelt, waarbij arctan (x) de inverse functie van tan (x) is. (Soms is arctan (x) geschreven als tan ^ -1 (x), maar persoonlijk vind ik het verwarrend omdat het mogelijk verkeerd begrepen kan worden als 1 / tan (x).) We moeten de volgende identiteiten gebruiken: cos (x ) = 1 / sec (x) {Identiteit 1} tan ^ 2 (x) + 1 = sec ^ 2 (x) of sec (x) = sqrt (tan ^ 2 (x) +1) {Identiteit 2} met In gedachten kunnen we cos (arctan (3/4)) gemakkelijk vinden. cos (arctan (3/4)) = 1 / sec (arctan (3/4)) {Identiteit 1 gebruiken} = 1 / sqrt (tan (arctan (3/4)) ^ 2+ 1) {Identiteit 2 gebruiken} = 1 / sq Lees verder »

15 x ^ 2 - 2 x + 16 y ^ 2 = 1 Hé, Socratisch: Is het echt nodig om ons te vertellen dat dit 9 minuten geleden werd gevraagd? Ik hou er niet van om voorgelogen te worden. Vertel ons dat het twee jaar geleden werd gevraagd en dat niemand het heeft kunnen doen. En hoe zit het met de verdacht identiek geformuleerde vragen die vanuit meerdere plaatsen worden gesteld? Om nog maar te zwijgen van Santa Cruz, Verenigde Staten? Er is bijna zeker meer dan één, hoewel ik die in Californië leuk hoor. Geloofwaardigheid en reputatie zijn belangrijk, vooral op een huiswerksite. Misleid mensen niet. Einde razernij. Bij Lees verder »

De waarde van cos 135 is -1 / sqrt (2). We hebben cos 135. 135 = (3pi) / 4 Dus cos ((3pi) / 4) = cos (pi-pi / 4) = -cos (pi / 4) = -1 / sqrt2 Ik hoop dat het helpt !! Lees verder »

Van studenten wordt alleen verwacht dat ze de trig-functies van de 30/60/90 driehoek en de 45/45/90 driehoek onthouden, dus eigenlijk alleen maar hoeven te onthouden hoe "exact" geëvalueerd moet worden: arccos (0), arccos (pm 1/2 ), arccos (pm sqrt {2} / 2), arccos (pm sqrt {3} / 2), arccos (1) Dezelfde lijst voor arcsin arctan (0), arctan (pm 1), arctan (pm sqrt {3} ), arctan (pm 1 / sqrt {3}) Met uitzondering van een handvol argumenten hebben de inverse trig-functies geen exacte waarden. Het vuile kleine geheim van trig zoals onderwezen is dat de studenten werkelijk worden verwacht om slechts "precies Lees verder »

(1 + gezellig) / (1 + secy) = gezellig secy = 1 / gezellig, daarom hebben we: (1 + gezellig) / (1 + secy) = (gezellig / gezellig) ((1 + gezellig) / (1+ 1 / gezellig)) = gezellig ((1 + gezellig) / (1 + gezellig)) = gezellig Lees verder »

X = arctan (-3) + 180 ^ circ k of x = -45 ^ circ + 180 ^ circ k quad voor geheel getal k. Ik heb dit op twee verschillende manieren uitgewerkt, maar ik denk dat deze derde manier het beste is. Er zijn verschillende dubbelhoekformules voor cosinus. Laat ons niet verleiden door een van hen. Laten we ook kwadratenvergelijkingen vermijden. cos 2x + 2 sin 2x + 2 = 0 cos 2x + 2 sin 2x = -2 De lineaire combinatie van cosinus en sinus is een in fase verschoven cosinus. Laat r = sqrt {1 ^ 2 + 2 ^ 2} en theta = tekst {Arc} tekst {tan} (2/1) Ik heb de belangrijkste inverse tangens aangegeven, hier in het eerste kwadrant, rond theta = Lees verder »

Rarrx = (npi) / 2 waar nrarrZ rarrtan4x = tan2x rarr4x = npi + 2x rarr2x = npi rarrx = (npi) / 2 waarbij nrarrZ OPGELET DAT Als tanx = tanalpha dan is x = npi + alpha waar n in ZZ Lees verder »

Geen paniek! Het is een vijfdelige, zie de uitleg. Ik was op deel (v) toen mijn tabblad crashte. Socratisch heeft echt behoefte aan concept management a la Quora. f (x) = 5-2 sin (2x) quad quad quad 0 le x le pi graph {5-2 sin (2x) [-2.25, 7.75, -2, 7.12]} (i) De 0 le x le pi betekent dat sin (2x) een volledige cyclus gaat, dus raakt zijn max op 1, waardoor f (x) = 5-2 (1) = 3 en zijn min op -1 geeft f (x) = 5-2 (-1) = 7, dus een bereik van 3 le f (x) le 7 (ii) We krijgen een volledige cyclus van een sinusgolf, gecomprimeerd in x = 0 tot x = pi. Het begint op het nulpunt en staat ondersteboven, amplitude twee, vanwege de - Lees verder »

Zoals getoond Laat arcsinx = theta dan x = sintheta = cos (pi / 2-theta) => arccosx = pi / 2-theta = pi / 2-arcsinx => arccosx = pi / 2-arcsinx => arcsinx + arccosx = pi / 2 Lees verder »

X = pi / 4 of x = {7pi} / 4 cos (x-pi / 4) + cos (x + pi / 4) = 1 We breiden ons uit met de verschil- en somhoekformules en kijken waar we zijn. cos x cos (pi / 4) + sin x sin (pi / 4) + cos x cos (pi / 4) - sin x sin (pi / 4) = 1 2 cos x cos (pi / 4) = 1 2 cos x (sqrt {2} / 2) = 1 cos x = 1 / sqrt {2} Dat is 45/45/90 in het eerste en vierde kwadrant, x = pi / 4 of x = {7pi} / 4 Controle: cos 0 + cos (pi / 2) = 1 + 0 = 1 quad sqrt cos ({6pi} / 4) + cos ({8pi} / 4) = 0 + 1 = 1 quad sqrt Lees verder »

(-1 -i) ^ {10} = 32 (cos (pi / 2) + i sin (pi / 2)) = 32 iz = -1 -i = sqrt {2} (- 1 / sqrt {2} -i 1 / sqrt {2}) = sqrt {2} (cos ({5pi} / 4) + i sin ({5 pi} / 4)) z ^ {10} = (sqrt {2} (cos ({ 5pi} / 4) + i sin ({5 pi} / 4))) ^ {10} = ( sqrt {2}) ^ {10} (cos ({50 pi} / 4) + i sin ({50 pi} / 4)) = 2 ^ 5 (cos ({25 pi} / 2 - 12 pi) + i sin ({25 pi} / 2 - 12 pi)) = 32 (cos (pi / 2) + i sin (pi / 2)) Dat is het antwoord in polaire vorm, maar we nemen de volgende stap. z ^ {10} = 32 i Lees verder »

Rarrx = 2npi + - (2pi) / 3 OF x = npi + (- 1) ^ n (pi / 2) waarbij nrarrZ rarr2sinx * cosx + sinx-2cosx = 1 rarrsinx (2cosx + 1) -2cosx-1 = rarrsinx (2cosx + 1) -1 (2cosx + 1) = 0 rarr (2cosx + 1) (sinx-1) = 0 Of, 2cosx + 1 = 0 rarrcosx = -1 / 2 = -cos (pi / 3) = cos (pi (2pi) / 3) = cos ((2pi) / 3) rarrx = 2npi + - (2pi) / 3 waar nrarrZ OR, sinx-1 = 0 rarrsinx = 1 = sin (pi / 2) rarrx = npi + (- 1) ^ n (pi / 2) waar nrarrZ Lees verder »

X = pi / 3 x = (5pi) / 3 cosx + sinxtanx = 2 kleuren (rood) (tanx = (sinx) / (cosx)) cosx + sinx (sinx / cosx) = 2 cosx + sin ^ 2x / cosx = 2 cos ^ 2x / cosx + sin ^ 2x / cosx = 2 (cos ^ 2x + sin ^ 2x) / cosx = 2 kleur (rood) (cos ^ 2x + sin ^ 2x = 1) kleur (rood) ("de phythagrean identiteit ") 1 / cosx = 2 vermenigvuldig beide zijden met cosx 1 = 2cosx verdelen beide zijden met 2 1/2 = cosx cosx = 1/2 van de eenheidscirkel cos (pi / 3) is gelijk aan 1/2 dus x = pi / 3 en we weten dat cos positief is in het eerste en vierde kwadrant dus vind een hoek in het vierde kwadrant dat pi / 3 de referentiehoek ervan is, d Lees verder »

Tan 3A = tan 90 ^ circ die niet is gedefinieerd. Ik word nu ziek als ik zonde A = 1/2 zie. Kunnen geen vraagtekens plaatsen bij schrijvers die met een andere driehoek komen? Ik weet dat het A = 30 ^ circ of A = 150 ^ circ betekent, om nog maar te zwijgen van hun coterminal broeders. Dus tan 3A = tan 3 (30 ^ circ) of tan (3 (150 ^ circ)) tan 3A = tan 90 ^ circ of tan 450 ^ circ = tan90 ^ circ Dus beide kanten op, tan 3A = tan 90 ^ circ wat helaas is niet gedefinieerd. Er is een andere manier om deze op te lossen. Laten we het in het algemeen doen. Gegeven s = sin A zoek alle mogelijke waarden van tan (3A). De sinus wordt ge Lees verder »

X = k pi quad integer k Los {2 + 2sin2x} / {2 (1 + sinx) (1-sinx)} = sec ^ 2x + tanx 0 = {2 + 2sin2x} / {2 (1 + sinx) ( 1-sinx)} - sec ^ 2x - tanx = {2 + 2 (2 sin x cos x)} / {2 (1-sin ^ 2 x)} - 1 / cos ^ 2x - sin x / cos x = { 1 + 2 sinx cos x} / {cos ^ 2 x} - 1 / cos ^ 2 x - {sin x cos x} / cos ^ 2 x = {sin x cos x} / {cos ^ 2 x} = tan x tan x = 0 x = k pi quad integer k Lees verder »

Ik heb altijd gedacht dat ze een verzameling standaard, bekende resultaten leveren. Bij het leren of onderwijzen van een toepassing (fysica, engineering, geometrie, calculus, wat dan ook), kunnen we veronderstellen dat studenten die trigonometrie kennen een voorbeeld kunnen begrijpen dat hoeken van 30 ^ @, 60 ^ @ of 45 ^ @ gebruikt (pi / 6, pi / 3, of pi / 4). Lees verder »

Even Een even functie is gedefinieerd als een die: f (x) = f (-x) Een oneven functie is gedefinieerd als een die: f (-x) = - f (x) We hebben f (x) = xsinx f ( -x) = - xsin (-x) Vanwege de aard van sinx, sin (-x) = - sinx Dus, f (-x) = - x * -sinx = xsinx = f (x) f (x) = f (-x) xsinx is daarom zelfs, Lees verder »

Zie hieronder. Dit is je driehoek. Zoals je kunt zien is het een dubbelzinnige zaak. Dus om de hoek te vinden theta: sin (20 ^ @) / 8 = sin (theta) / 10 sin (theta) = (10sin (20 ^ @)) / 8 theta = arcsin ((10sin (20 ^ @)) / 8) = kleur (blauw) (25.31 ^ @) Omdat het een dubbelzinnig geval is: hoeken op een rechte lijn toevoegen aan 180 ^ @, dus een andere mogelijke hoek is: 180 ^ @ - 25.31 ^ @ = kleur (blauw) (154.69 ^ @) Je kunt aan de hand van het diagram zien dat, zoals je hebt opgemerkt: h <a <b Hier is een link die je kan helpen. Dit kan even duren om te begrijpen, maar je lijkt op de goede weg te zijn. http://www. Lees verder »

Denk aan een cirkel. Denk nu aan de helft ervan en concentreer je op de korst of contour ervan: wat is de lengte ervan? Welnu, als een hele cirkel 2pi * is, is de helft maar pi * r maar een halve cirkel komt overeen met 180 ° oké ... Perfect .... en hier het moeilijke bit: radialen is: (booglengte) / (radius) Je booglengte, voor een halve cirkel, we zagen dat het door r splitste ... je krijgt pi radialen !!!!!! Is het duidelijk? ... waarschijnlijk niet ... Lees verder »

Rarrx = npi + (- 1) ^ n * (sin ^ (- 1) (3 / sqrt29)) - sin ^ (- 1) (2 / sqrt29) n inZZ rarr5sinx + 2cosx = 3 rarr (5sinx + 2cosx) / ( sqrt (5 ^ 2 + 2 ^ 2)) = 3 / (sqrt (5 ^ 2 + 2 ^ 2) rarrsinx * (5 / sqrt (29)) + cosx * (2 / sqrt (29)) = 3 / sqrt29 Laat cosalpha = 5 / sqrt29 dan sinalpha = sqrt (1-cos ^ 2alpha) = sqrt (1- (5 / sqrt29) ^ 2) = 2 / sqrt29 Ook, alpha = cos ^ (- 1) (5 / sqrt29) = sin ^ (- 1) (2 / sqrt29) Nu, gegeven vergelijking transformeert naar rarrsinx * cosalpha + cosx * sinalpha = 3 / sqrt29 rarrsin (x + alpha) = sin (sin ^ (- 1) (3 / sqrt29)) rarrx + sin ^ (- 1) (2 / sqrt29) = npi + (- 1) ^ n * (sin ^ (- Lees verder »

LHS = 1 / (cos290 ^ @) + 1 / (sqrt3sin250 ^ @) = 1 / (cos (360-70) ^ @) + 1 / (sqrt3sin (180 + 70) ^ @) = 1 / (cos70 ^ @ ) -1 / (sqrt3sin70 ^ @) = (sqrt3sin70 ^ @ - cos70 ^ @) / (sqrt3sin70 ^ @ cos70 ^ @) = 1 / sqrt3 [(2 {sqrt3sin70 ^ @ - cos70 ^ @}) / (2sin70 ^ @ cos70 ^ @)] = 1 / sqrt3 [(2 * 2 {sin70 ^ @ * (sqrt3 / 2) -cos70 ^ @ * (1/2)}) / (sin140 ^ @)] = 1 / sqrt3 [(4 {sin70 ^ @ * cos30 ^ @ - cos70 ^ @ * sin30 ^ @}) / (sin (180-40) ^ @)] = 1 / sqrt3 [(4 {sin (70-30) ^ @}) / ( sin40 ^ @)] = 1 / sqrt3 [(4 {cancel (sin40 ^ @)}) / cancel ((sin40 ^ @))] = 4 / sqrt3 = RHS LET OP dat cos (360-A) ^ @ = cosA en sin (180 + A) = Lees verder »

Er zijn feitelijk vier waarden voor x / 2 op de eenheidscirkel, dus vier waarden voor elke trig-functie. De belangrijkste waarde van de halve hoek is ongeveer 2,2 ^ circ. cos (1 / 2text {Arc} tekst {cot} 13) = cos 2.2 ^ circ = sqrt {1/2 (1 + {13} / sqrt {170})} sin (1 / 2text {Arc} tekst {wieg} 13) = sin 2.2 ^ circ = sqrt {1/2 (1 - {13} / sqrt {170})} tan (1 / 2text {Arc} tekst {cot} 13) = tan 2.2 ^ circ = sqrt (170) - 13 Zie de uitleg voor de anderen. Laten we eerst een beetje over het antwoord praten. Er zijn twee hoeken op de eenheidscirkel waarvan de cotangens 13 is. De ene is ongeveer 4.4 ^ circ, en de andere is die p Lees verder »

Trig-functies vertellen ons de relatie tussen hoeken en zijlengten in rechthoekige driehoeken. De reden dat ze nuttig zijn, heeft te maken met de eigenschappen van soortgelijke driehoeken. Vergelijkbare driehoeken zijn driehoeken die dezelfde hoekmetingen hebben. Als gevolg hiervan zijn de verhoudingen tussen dezelfde zijden van twee driehoeken voor elke zijde gelijk. In de onderstaande afbeelding is die verhouding 2. De eenheidscirkel geeft ons relaties tussen de lengten van de zijden van verschillende rechthoekige driehoeken en hun hoeken. Al deze driehoeken hebben een hypotenusa van 1, de straal van de eenheidscirkel. H Lees verder »

"Nee" "Bijna:" sin ^ 2 (theta) - cos ^ 2 (theta) = 2 sin ^ 2 (theta) - 1 sin ^ 2 (theta) + cos ^ 2 (theta) = 1 => sin ^ 2 (theta) - cos ^ 2 (theta) = sin ^ 2 (theta) - (1 - sin ^ 2 (theta)) = 2 sin ^ 2 (theta) - 1 Lees verder »