Hoe bewijs je Tan ^ 2 (x / 2 + Pi / 4) = (1 + sinx) / (1-sinx)?

Antwoord:

Bewijs hieronder (het is een lange)

Uitleg:

Ik werk dit achterlijk (maar schrijven naar voren doen zou ook werken):

# (1 + sinx) / (1-SiNx) = (1 + sinx) / (1-SiNx) * (1 + sinx) / (1 + sinx) #

# = (1 + SiNx) ^ 2 / (1-sin ^ 2x) #

# = (1 + SiNx) ^ 2 / cos ^ 2x #

# = ((1 + sinx) / cosx) ^ 2 #

Vervang dan in # T # formule (uitleg hieronder)

# = ((1 + (2t) / (1 + t ^ 2)) / ((1-t ^ 2) / (1 + t ^ 2))) ^ 2 #

# = (((1 + t ^ 2 + 2t) / (1 + t ^ 2)) / ((1-t ^ 2) / (1 + t ^ 2))) ^ 2 #

# = ((1 + t ^ 2 + 2t) / (1-t ^ 2)) ^ 2 #

# = ((1 + 2t + t ^ 2) / (1-t ^ 2)) ^ 2 #

# = ((1 + t) ^ 2 / (1-t ^ 2)) ^ 2 #

# = ((1 + t) ^ 2 / ((1-t) (1 + t))) ^ 2 #

# = ((1 + t) / (1-t)) ^ 2 #

# = ((1 + tan (x / 2)) / (1-tan (x / 2))) ^ 2 #

# = ((Tan (pi / 4) + tan (x / 2)) / (1-tan (x / 2) tan (pi / 4))) ^ 2 # Let daar op: (#tan (pi / 4) = 1) #

# = (Tan (x / 2 + pi / 4)) ^ 2 #

# = Tan ^ 2 (x / 2 + pi / 4) #

T FORMULES VOOR DEZE VERGELIJKING:

# SiNx = (2t) / (1-t ^ 2) #, # Cosx = (1-t ^ 2) / (1 + t ^ 2) #, waar # T = tan (x / 2) #

Natuurlijk getal is geschreven met alleen 0, 3, 7. Bewijs dat een perfect vierkant niet bestaat. Hoe bewijs ik deze verklaring?

Het antwoord: alle perfecte vierkanten eindigen in 1, 4, 5, 6, 9, 00 (of 0000, 000000 en etc.) Een cijfer dat eindigt op 2, kleur (rood) 3, kleur (rood) 7, 8 en alleen kleur (rood) 0 is geen perfect vierkant. Als het natuurlijke getal uit deze drie cijfers bestaat (0, 3, 7), is het onvermijdelijk dat het nummer in één ervan moet eindigen. Het was alsof dit natuurlijke getal geen perfect vierkant kan zijn.

Bewijs (1 + sinx + icosx) / (1 + sinx-icosx) = sinx + icosx?

Zie hieronder. Gebruikmakend van de identiteit van de Moivre die aangeeft dat e ^ (ix) = cos x + i sin x we hebben (1 + e ^ (ix)) / (1 + e ^ (- ix)) = e ^ (ix) (1+ e ^ (- ix)) / (1 + e ^ (- ix)) = e ^ (ix) OPMERKING e ^ (ix) (1 + e ^ (- ix)) = (cos x + isinx) (1+ cosx-i sinx) = cosx + cos ^ 2x + isinx + sin ^ 2x = 1 + cosx + isinx of 1 + cosx + isinx = (cos x + isinx) (1 + cosx-i sinx)

Hoe bewijs je (cosx / (1 + sinx)) + ((1 + sinx) / cosx) = 2secx?

Converteer de linkerkant naar termen met een gemeenschappelijke noemer en voeg (cos ^ 2 + sin ^ 2 omzetten 1 tegelijkertijd mee); vereenvoudigen en verwijzen naar de definitie van sec = 1 / cos (cos (x) / (1 + sin (x))) + ((1 + sin (x)) / cos (x)) = (cos ^ 2 (x) + 1 + 2sin (x) + sin ^ 2 (x)) / (cos (x) (1 + sin (x) = (2 + 2sin (x)) / (cos (x) (1 + sin (x) ) = 2 / cos (x) = 2 * 1 / cos (x) = 2sec (x)