Hoe evalueer je sin ^ -1 (sin ((13pi) / 10))?

Antwoord:

# - (3pi) / 10 #

Uitleg:

De inverse sinusfunctie heeft een domein #-1,1# wat betekent dat het bereik zal hebben # -Pi / 2 <y <pi / 2 #

Dit betekent dat alle oplossingen die we verkrijgen, in dit interval moeten liggen.

Als gevolg van dubbelhoekformules, #sin (x) = sin (pi-x) # zo

#sin ((13pi) / (10)) = sin (- (3pi) / 10) #

Sine is # 2pi # periodiek, zodat we dat kunnen zeggen

#sin ^ (- 1) (sin (x)) = x + 2npi, n in ZZ #

Alle oplossingen moeten echter in het interval liggen # -pi / 2 <= y <= pi / 2 #.

Er is geen geheel veelvoud van # 2pi # we kunnen toevoegen # (13pi) / 10 # om het binnen dit interval te krijgen, dus de enige oplossing is # - (3pi) / 10 #.

Hoe evalueer je sin (cos ^ -1 (1/2)) zonder een rekenmachine?

Sin (cos ^ (- 1) (1/2)) = sqrt (3) / 2 Laat cos ^ (- 1) (1/2) = x dan cosx = 1/2 rarrsinx = sqrt (1-cos ^ 2x ) = sqrt (1- (1/2) ^ 2) = sqrt (3) / 2 rarrx = sin ^ (- 1) (sqrt (3) / 2) = cos ^ (- 1) (1/2) Nu , sin (cos ^ (- 1) (1/2)) = sin (sin ^ (- 1) (sqrt (3) / 2)) = sqrt (3) / 2

Hoe evalueer je sin ^ -1 (sin ((11pi) / 10))?

Evalute eerst de binnenste beugel. Zie hieronder. sin (11 * pi / 10) = sin ((10 + 1) pi / 10 = sin (pi + pi / 10) Gebruik nu de identiteit: sin (A + B) = sinAcosB + cosAsinB Ik laat de nitty-zanderige substitutie voor jou om op te lossen.

Hoe evalueer je sin ((5pi) / 9) cos ((7pi) / 18) -cos ((5pi) / 9) sin ((7pi) / 18)?

1/2 Deze vergelijking kan worden opgelost met behulp van enige kennis over sommige trigonometrische identiteiten.In dit geval moet de uitbreiding van zonde (A-B) bekend zijn: sin (A-B) = sinAcosB-cosAsinB Je zult opmerken dat dit er erg op lijkt op de vergelijking in de vraag. Met behulp van de kennis kunnen we het oplossen: sin ((5pi) / 9) cos ((7pi) / 18) -cos ((5pi) / 9) sin ((7pi) / 18) = sin ((5pi) / 9 - (7pi) / 18) = sin ((10pi) / 18- (7pi) / 18) = sin ((3pi) / 18) = sin ((pi) / 6), en dat heeft de exacte waarde van 1/2