Vraag # 8e0f7

Antwoord:

Zie het Bewijs in Toelichting.

Uitleg:

We gebruiken de formule #: cos (A + B) = cosAcosB-sinASinB. #

Letting # A = B = x #, we krijgen, #cos (x + x) = cosx * cosx aSiNx * sinx #

#:. cos2x = cos ^ 2x-sin ^ 2x, # of, # ^ Sin 2x + cos2x = cos ^ 2x. #

Vandaar het bewijs.

Is het nuttig? Geniet van wiskunde.!

Antwoord:

Zie hieronder.

Uitleg:

Het beantwoorden van deze vraag vereist het gebruik van twee belangrijke identiteiten:

• # ^ Sin 2x + cos ^ 2 x = 1 -> # Pythagorische identiteit
• # Cos2x = cos ^ 2x-sin ^ 2x -> # Dubbele hoekidentiteit voor cosinus

Merk op dat het aftrekt # Cos ^ 2x # van beide kanten in de eerste identiteitsrendementen # ^ Sin 2x = 1-cos ^ 2x #en het is deze gewijzigde vorm van de Pythagorische identiteit die we zullen gebruiken.

Nu we een paar identiteiten hebben om mee te werken, kunnen we wat substituten gebruiken # ^ Sin 2x + cos2x = cos ^ 2x #:

#underbrace (1-cos ^ 2x) + underbrace (cos ^ 2x-sin ^ 2 x) = cos ^ 2x #

#color (wit) x sin ^ 2xcolor (wit) (XXXXX) cos2x #

We zien dat de cosinussen annuleren:

# 1- annuleren (cos ^ 2x) + zonder (cos ^ 2x) sin ^ 2x = cos ^ 2x #

# -> 1-sin ^ 2x = cos ^ 2x #

Dit is een andere vorm van de Pythagorische identiteit # ^ Sin 2x + cos ^ 2x = 1 #; kijk eens wat je af doet # Sin ^ 2x # van beide kanten:

# ^ Sin 2x + cos ^ 2x = 1 #

# ^ Sin 2x + cos ^ 2x-sin ^ = 2x 1-sin ^ 2x #

#cancel (sin ^ 2x) + cos ^ 2x annuleerknop (sin ^ 2 x) = sin-1 ^ 2x #

# -> cos ^ = 2x 1-sin ^ 2x #

Dat is precies wat we hebben # 1-sin ^ 2x = cos ^ 2x #, zodat we de proef kunnen voltooien:

# Cos ^ 2x = cos ^ 2x #