Trigonometrie

Welke verhouding u ook het prettigst vindt. Bijvoorbeeld: theta = arcsin (b / c) en theta = arccos (a / c) U kunt een van de zes standaard trigonometrische functies gebruiken om theta te vinden. Ik zal je laten zien hoe je het kunt vinden in termen van arcsine en arccosine. Bedenk dat de sinus van een hoek theta, aangeduid met "sintheta", de zijde is tegenovergesteld aan theta gedeeld door de hypotenusa van de driehoek. In het diagram is zijde b tegenovergesteld aan theta en is de hypotenusa c; daarom sintheta = b / c. Om de waarde van theta te vinden, gebruiken we de arcsine-functie, die in wezen het tegenoverge Lees verder »

(3-sqrt (3)) / 6 In de gegeven trigonometrische uitdrukking moeten we eerst een paar formules aanstippen: cos ((5pi) / 6) = cos (pi- (pi / 6)) En we weten dat cos (pi -alpha) = - cos (alpha) Dus, kleur (blauw) (cos ((5pi) / 6) = cos (pi-pi / 6) = -cos (pi / 6) = - sqrt (3) / 2 nu we hebben: tan ((7pi) / 6) = tan (pi + pi / 6) = tan (pi / 6) De formule kennen die zegt: tan (pi + alpha) = tan (alpha) We hebben: kleur (rood ) (tan ((7pi) / 6) = tan (pi / 6) = sqrt (3) / 3) Laten we de antwoorden vervangen door de uitdrukking hierboven: sin (pi / 6) + cos ((5pi) / 6) + tan ((7pi) / 6) = 1/2 + kleur (blauw) (- sqrt (3) / 2) + k Lees verder »

A ~~ 1.94 eenheden ^ 2 Laten we de standaardnotatie gebruiken waarbij de lengten van de zijden de kleine letters zijn, a, b en c en de hoeken tegenover de zijden de corresponderende hoofdletters, A, B en C. We zijn gegeven a = 5, b = 3, A = (19pi) / 24 en B = pi / 8 We kunnen berekenen hoek C: (24pi) / 24 - (19pi) / 24 - (3pi) / 24 = (2pi) / 24 = pi / 12 We kunnen de lengte van zijde c berekenen met behulp van de wet van sinussen of de wet van cosinus. Laten we de wet van cosinus gebruiken, omdat deze niet het dubbelzinnige gevalprobleem heeft dat de wet van sinussen heeft: c² = a² + b² - 2 (a) (b) cos (C) c Lees verder »

= (costheta / sintheta) / (1 / sintheta - sin theta) = (costheta / sintheta) / (1 / sintheta - sin ^ 2theta / sintheta) = (costheta / sintheta) / ((1 - sin ^ 2theta) / sintheta = (costheta / sintheta) / (cos ^ 2theta / sintheta) = costheta / sintheta xx sintheta / cos ^ 2theta = 1 / costheta = sectheta Hopelijk helpt dit! Lees verder »

X² + y² = (3tan ^ -1 (y / x) - y / x) ²; x> 0, y> 0 Zie de uitleg voor de andere twee vergelijkingen r = 3theta - tan (theta) Plaatsvervanger sqrt (x² + y²) voor r: sqrt (x² + y²) = 3theta - tan (theta) Vierkant aan beide zijden : x² + y² = (3theta - tan (theta)) ² Vervang y / x voor tan (theta): x² + y² = (3theta - y / x) ²; x! = 0 Vervang tan ^ -1 (y / x) voor theta. OPMERKING: We moeten aanpassen voor de theta die wordt geretourneerd door de inverse tangensfunctie op basis van het kwadrant: Eerste kwadrant: x² + y² = (3tan ^ -1 (y / x) - y Lees verder »

Zie onder 3sec ^ 2thetatan ^ 2theta + 1 = sec ^ 6theta-tan ^ 6theta Rechterkant = sec ^ 6theta-tan ^ 6theta = (sec ^ 2theta) ^ 3- (tan ^ 2theta) ^ 3-> gebruik het verschil van twee kubussen formula = (sec ^ 2theta-tan ^ 2theta) (sec ^ 4theta + sec ^ 2thetatan ^ 2theta + tan ^ 4theta) = 1 * (sec ^ 4theta + sec ^ 2thetatan ^ 2theta + tan ^ 4theta) = sec ^ 4theta + sec ^ 2thetatan ^ 2theta + tan ^ 4theta = sec ^ 2theta sec ^ 2 theta + sec ^ 2thetatan ^ 2theta + tan ^ 2theta tan ^ 2 theta = sec ^ 2theta (tan ^ 2theta + 1) + sec ^ 2thetatan ^ 2theta + tan ^ 2theta (sec ^ 2theta-1) = sec ^ 2thetatan ^ 2theta + sec ^ 2theta + Lees verder »

Hieronder het bewijs Eerst zullen we de uitbreiding van de zonde (3x) afzonderlijk vinden (dit zal de uitbreiding van de formules van de trig-functies gebruiken): sin (3x) = sin (2x + x) = sin2xcosx + cos2xsinx = 2sinxcosx * cosx + (cos ^ 2x- sin ^ 2x) sinx = 2sinxcos ^ 2x + sinxcos ^ 2x-sin ^ 3x = 3sinxcos ^ 2x-sin ^ 3x = 3sinx (1-sin ^ 2x) -sin ^ 3x = 3sinx-3sin ^ 3x-sin ^ 3x = 3sinx -4sin ^ 3x Nu om de oorspronkelijke vraag op te lossen: (sin3x) / (sinx) = (3sinx-4sin ^ 3x) / sinx = 3-4sin ^ 2x = 3-4 (1-cos ^ 2x) = 3-4 + 4cos ^ 2x = 4cos ^ 2x-1 = 4cos ^ 2x-2 + 1 = 2 (2cos ^ 2x-1) +1 = 2 (cos2x) +1 Lees verder »

Pi / 6 wetende dat sin (pi / 3) = sqrt3 / 2 "" arccos (sin (pi / 3)) = arccos ((sqrt3) / 2) "" we weten dat cos (pi / 6) = sqrt3 / 2 "" so, pi / 6 = arccos (sqrt3 / 2) "" arccos (sin (pi / 3)) = arccos ((sqrt3) / 2) = pi / 6 Lees verder »

Gemakkelijk! Onthoud alleen dat 1 / theta theta = csc theta en je zult die csc theta / sin theta = csc ^ 2 theta vinden Om die csc theta / sin theta = csc ^ 2 theta te bewijzen, moeten we onthouden dat csc theta = 1 / sin theta Bewijs: csc theta / sin theta = csc ^ 2 theta (1 / sin theta) / sin theta = csc ^ 2 theta 1 / sin theta * 1 / sin theta = csc ^ 2 theta 1 / sin ^ 2 theta = csc ^ 2 theta So, csc ^ 2 theta = csc ^ 2 Daar ga je :) Lees verder »

X = 8sqrt3 Sec 30 ° = x / 12 1 / (cos30 ^ @) = x / 12 met de "eenheidscirkel" kunnen we de exacte waarde van cos30 bepalen ^ @ = sqrt3 / 2 1 / (sqrt3 / 2) = x / 12 2 / (sqrt3) = x / 12 vermenigvuldig vermenigvuldigen: 2 * 12 = xsqrt3 24 = xsqrt3 x = 24 / sqrt3 rationaliseer de noemer: x = (24sqrt3) / 3 x = 8sqrt3 Lees verder »

Tan ^ 2A, omdat tanalpha = sinalpha / cosalpha. Hopelijk helpt dit! Lees verder »

A = -6 Omdat deze twee lijnen elkaar in een rechte hoek ontmoeten, betekent dit dat deze twee lijnen loodrecht staan. Twee lijnen staan loodrecht als het product van hun hellingen -1 is. Dat is twee rechte lijnen kleur (rood) (y = ax + b) en kleur (blauw) (y_1 = a_1x + b_1 staan loodrecht als kleur (groen) (a * a_1 = -1) Hier hebben we: Vergelijking van de eerste rechte lijn: 2y + x + 3 = 0 2y = -x-3 kleur (rood) (y = -x / 2-3 / 2 Hier is de helling kleur (rood) (- 1/2) Vergelijking van de tweede is : 3y + ax + 2 = 0 3y = -ax-2 kleur (blauw) (y = -a / 3x-2/3 Hier is de helling kleur (blauw) (- a / 3) Deze twee lijnen sta Lees verder »

(31.3, pi / 2) Wijzigen naar poolcoördinaten betekent dat we de kleur (groen) ((r, theta)) moeten vinden. De relatie kennen tussen rechthoekige en poolcoördinaten die zegt: kleur (blauw) (x = rcostheta en y = rsintheta) Gegeven de rechthoekige coördinaten: x = -4,26 en y = 31,3 x ^ 2 + y ^ 2 = (- 4,26) ^ 2+ (31.3) ^ 2 kleur (blauw) ((rcostheta) ^ 2) + kleur (blauw) ((rsintheta) ^ 2) = 979.69 r ^ 2cos ^ 2theta + r ^ 2sin ^ 2theta = 979.69 r ^ 2 (cos ^ 2theta + sin ^ 2theta) = 979.69 De trigonometrische identiteit kennen die zegt: kleur (rood) (cos ^ 2theta + sin ^ 2theta = 1) We hebben: r ^ 2 * kleur (rood) 1 Lees verder »

Tantheta / sectheta = sintheta tantheta / sectheta = (sintheta / costheta) / (1 / costheta) tantheta / sectheta = (sintheta / costheta) * (costheta / 1) vereenvoudig door costheta we zullen tantheta / sectheta = (sintheta / cancel ( costheta)) * (cancel (costheta) / 1) tantheta / sectheta = sintheta Lees verder »

Over de eenvoudigste vorm die ik vond was sec 20 ^ circ - 1 # Vanuit complementaire hoeken, sin 50 ^ circ = cos 40 ^ circ en vice versa, dus {sin 10 ^ circ sin sin 20 ^ circ sin sin ^ ^ sin sin 50 ^ circ} / {cos 10 ^ circ cos 20 ^ circ cos 40 ^ circ cos 50 ^ circ} = {sin 10 ^ circ sin 20 ^ circ} / {cos 10 ^ circ cos 20 ^ circ} times {sin 40 ^ circ} / {cos 50 ^ circ} times {sin 50 ^ circ} / cos 40 ^ circ = {sin 10 ^ circ sin 20 ^ circ} / {cos 10 ^ circ cos 20 ^ circ} = {sin 10 ^ circ (2 sin 10 ^ circ cos 10 ^ circ)} / {cos 10 ^ circ cos 20 ^ circ} = {2 sin ^ 2 10 ^ circ} / { cos 20 ^ circ} = {1 - cos 20 ^ circ } / {cos 20 ^ Lees verder »

Zie onder. We zullen cos2x = 1-2sin ^ 2x en sin2x = 2sinx * cosx gebruiken. LHS = (1-cos2x-sinx) / (sin2x-cosx) = (1- (1-2sin ^ 2x) -sinx) / (2sinxcosx-cosx) = (2sin ^ 2x-sinx) / (2sinxcosx-cosx) = (sinx * (2sinx-1)) / (cosx (2sinx-1) = tanx = RHS Lees verder »

1 / (tan2x-tanx) -1 / (cot2x-cotx) = 1 => 1 / (tan2x-tanx) -1 / (1 / (tan2x) -1 / tanx) = 1 => 1 / (tan2x-tanx ) + 1 / (1 / (tanx) -1 / (tan2x)) = 1 => 1 / (tan2x-tanx) + (tanxtan2x) / (tan2x-tanx) = 1 => (1 + tanxtan2x) / (tan2x -tanx) = 1 => 1 / tan (2x-x) = 1 => tan (x) = 1 = tan (pi / 4) => x = npi + pi / 4 Lees verder »

Zie het antwoord hieronder ...> cos2A = sqrt2 (cosA-sinA) => cos2A (cosA + sinA) = sqrt2 (cos ^ 2A-sin ^ 2A) => cos2A (cosA + sinA) = sqrt2 cdot cos2A => cancel (cos2A) (cosA + sinA) = sqrt2 cdot cancel (cos2A => (cosA + sinA) = sqrt2 => sin ^ 2A + cos ^ 2A + 2sinAcosA = 2 [vierkant aan beide zijden] => 1 + sin2A = 2 => sin2A = 1 = sin90 ^ @ => 2A = 90 ^ @ => A = 45 ^ @ HOOP HET ANTWOORD HELPT ... DANK U ... Lees verder »

Zie het antwoord hieronder ...> sqrt3 / (cos2A) -1 / (sin2A) = 4 => sqrt3 cdot sin2A-cos2A = 4 cdot sin2A cdot cos2A => sqrt3 / 2 cdot sin2A-1 / 2cos2A = 2 cdot sin2A cdot cos2A => sin2A cdot cos30 ^ @ - cos2A cdot sin30 ^ @ = sin4A => sin (2A-30 ^ @) = sin4A => 2A-30 ^ @ = 4A => 2A = -30 ^ @ => A = - 15 ^ @ HOOP HET HELPT ... DANK U ... Lees verder »

X = pi / 3 of x = - (2pi) / 3 tan (x) -sqrt (3) = 0 kleur (wit) ("XXX") rarr tan (x) = sqrt (3) In Quadrant I is dit een van de standaard driehoeken: met behulp van de CAST-notatie voor de kwadranten heeft een referentiehoek in kwadrant III dezelfde tan (x) waarde, dwz (-pi + pi / 3) heeft dezelfde waarde. Lees verder »

Zie onder. In rt DeltaADC, rarrAD ^ 2 = AC ^ 2-CD ^ 2 ..... [1] In rt DeltaADB, rarrAD ^ 2 = AB ^ 2-BD ^ 2 ..... [2] Van [1] en [2], AC ^ 2-CD ^ 2 = AB ^ 2-BD ^ 2 Bewezen Lees verder »

Een. 1 sin ^ -1 theta + cos ^ -1 theta = pi / 2 U hebt: sin ^ -1 (xx ^ 2/2 + x ^ 3/4 -...) + cos ^ -1 (x ^ 2-x ^ 4/2 + x ^ 6/4 -...) = pi / 2 Zo kunnen we zeggen (xx ^ 2/2 + x ^ 3/4 -...) = (x ^ 2-x ^ 4/2 + x ^ 6/4 -...) [omdat sin ^ -1 theta + cos ^ -1theta = pi / 2; dus theta is de gemeenschappelijke of dezelfde hoek] Uit de vergelijking begrijpen we: x = x ^ 2, x ^ 2 = x ^ 4, x ^ 3 = x ^ 6 enzovoort. Deze kunnen alleen mogelijk zijn als (x = 1) of wanneer (x = 0). kleur (blauw) (0 <x <sqrt2. Dus, als x> 0, is de enige mogelijke waarde van x 1. Lees verder »

Zie hieronder. Dus het deel dat je miste was toen je de 2cosx + 1 doorstreepte. We moeten dat ook gelijk stellen aan nul - we kunnen het niet zomaar negeren. 2cosx + 1 = 0 cosx = -1 / 2 En we bereiken de oplossing die je hebt gemist. Lees verder »

X = 2 / 3kpi + -pi / 9 en x = 2 / 3kpi + - (2pi) / 9 As | 2cos3x | = 1, we hebben 2cos3x = 1, dwz cos3x = 1/2 = cos (pi / 3) en 3x = 2kpi + -pi / 3 of x = 2 / 3kpi + -pi / 9 of 2cos3x = -1 ie cos3x = -1 / 2 = cos ((2pi) / 3) en 3x = 2kpi + - (2pi) / 3 of x = 2 / 3kpi + - (2pi) / 9 Lees verder »

Zie onder. LHS = (1 + sinx-cosx) ^ 2 / (1 + sinx + cosx) ^ 2 = (1 + 2 (sinx-cosx) + (sinx-cosx) ^ 2) / (1 + 2 (sinx + cosx) + (sinx + cosx) ^ 2 = (1 + 2 (sinx-cosx) + sin ^ 2x + 2sinx * cosx + cos ^ 2x) / (1 + 2 (sinx + cosx) + (sin ^ 2x + 2sinx * cosx + cos ^ 2x) = (2 + 2 (sinx-cosx) + 2sinx * cosx) / (2 + 2 (sinx + cosx) + 2sinx * cosx) = (1 + sinx-cosx + sinx * cosx) / (1 + sinx + cosx + sinx * cosx) = (1-cosx + sinx (1 + sinx)) / (1 + cosx + sinx (1 + sinx) = ((1-cosx) (1 + sinx)) / (( 1 + cosx) (1 + sinx)) = (1-cosx) / (1 + cosx) = RHS Lees verder »

Raadpleeg de Toelichting. Dat weten we, tan3theta = (3tantheta-tan ^ 3theta) / (1-3tan ^ 2theta). :. cot3theta = 1 / (tan3theta) = (1-3tan ^ 2theta) / (3tantheta-tan ^ 3theta): .cot ((3A) / 2) = {1-3tan ^ 2 (A / 2)} / {3tan ( A / 2) -tan ^ 3 (A / 2)}. Laten we bruinen (A / 2) = t, we hebben, ledikant (A / 2) -3cot ((3A) / 2), = 1 / t-3 {(1-3t ^ 2) / (3t-t ^ 3 )}, 1 / t- {3 (1-3t ^ 2)} / {t (3-t ^ 2)}, = {(3-t ^ 2) -3 (1-3t ^ 2)} / { t (3-t ^ 2)}, = (8t ^ cancel (2)) / {cancel (t) (3-t ^ 2)}, = (8t) / {(1 + t ^ 2) +2 ( 1-t ^ 2)} = {4 * (2t) / (1 + t ^ 2)} / {(1 + t ^ 2) / (1 + t ^ 2) + 2 * (1-t ^ 2) / (1 + 2 ^ t)}. Merk op Lees verder »