Vraag # 82567

Antwoord:

#cos ((2pi) / 9) + isin ((2pi) / 9) #, #cos ((8pi) / 9) + isin ((8pi) / 9) # en

#cos ((14pi) / 9) + isin ((14pi) / 9) #,

Uitleg:

Het eerste ding om te doen is om het nummer in de vorm van # Rhoe ^ (thetai) #

# Rho = sqrt ((1/2) ^ 2 + (sqrt (3) / 2) ^ 2) = sqrt (1/4 + 3/4) = 1 #

# Theta = arctan ((sqrt (3) / 2) / (- 02/01)) = arctan (-sqrt (3)) = - pi / 3 + KPI #. Laten we kiezen # (2pi) / 3 #omdat we ons in het tweede kwadrant bevinden. Let daar op # Pi / 3 # bevindt zich in het vierde kwadrant en dit is verkeerd.

Uw nummer is nu:

# 1e ^ ((2pii) / 3) #

Nu zijn de wortels:

#root (3) (1) e ^ (((2kpi + (2pi) / 3) i) / 3), k in ZZ #

# = e ^ ((((6kpi + 2pi) i) / 9), k in ZZ #

dus je kunt kiezen voor k = 0, 1, 2 en verkrijgen:

# e ^ ((2pii) / 9 #, # e ^ ((8kpii) / 9 # en # e ^ ((14kpii) / 9 #

of #cos ((2pi) / 9) + isin ((2pi) / 9) #, #cos ((8pi) / 9) + isin ((8pi) / 9) # en

#cos ((14pi) / 9) + isin ((14pi) / 9) #.

Voor mij is dit een doodlopende weg, omdat ik goniometrische functies van veelvouden van niet kan berekenen # Pi / 9 #. We moeten vertrouwen op een rekenmachine:

# 0,7660 + 0.6428i #

# -0,9397 + 0.3420i #

# 0.1736-0.9848i #