Hoe verifieer je de identiteit sec ^ 4theta = 1 + 2tan ^ 2theta + tan ^ 4theta?

Antwoord:

Bewijs hieronder

Uitleg:

Eerst zullen we bewijzen # 1 + tan ^ 2theta = sec ^ 2theta #:

# sin ^ 2theta + cos ^ 2theta = 1 #

# sin ^ 2theta / cos ^ 2theta + cos ^ 2theta / cos ^ 2theta = 1 / cos ^ 2theta #

# tan ^ 2theta + 1 = (1 / costheta) ^ 2 #

# 1 + tan ^ 2theta = sec ^ 2theta #

Nu kunnen we uw vraag bewijzen:

# Sec ^ 4theta #

# = (Sec ^ 2 theta) ^ 2 #

# = (1 + tan ^ 2teta) ^ 2 #

# = 1 + 2tan ^ theta- + tan ^ 4theta #