Hoe los je 1 + sinx = 2cos ^ 2x op in het interval 0 <= x <= 2pi?

Antwoord:

Gebaseerd op twee verschillende gevallen: #x = pi / 6, (5pi) / 6 of (3pi) / 2 #

Kijk hieronder voor de uitleg van deze twee gevallen.

Uitleg:

Sinds, # cos ^ x + sin ^ 2 x = 1 #

wij hebben: # cos ^ 2 x = 1 - sin ^ 2 x #

Dus we kunnen vervangen # cos ^ 2 x # in de vergelijking # 1 + sinx = 2cos ^ 2x # door # (1- sin ^ 2 x) #

# => 2 (1 - sin ^ 2 x) = sin x + 1 #

of, # 2 - 2 sin ^ 2 x = sin x + 1 #

of, # 0 = 2sin ^ 2 x + sin x + 1 - 2 #

of, # 2sin ^ 2 x + sin x - 1 = 0 #

met behulp van de kwadratische formule:

#x = (-b + -sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) # voor kwadratische vergelijking # Ax ^ 2 + bx + c = 0 #

wij hebben:

#sin x = (-1 + -sqrt (1 ^ 2 - 4 * 2 * (- 1))) / (2 * 2) #

of, #sin x = (-1 + -sqrt (1 + 8)) / 4 #

of, #sin x = (-1 + -sqrt (9)) / 4 #

of, #sin x = (-1 + -3) / 4 #

of, #sin x = (-1 + 3) / 4, (-1-3) / 4 #

of, #sin x = 1/2, -1 #

Case I:

#sin x = 1/2 #

voor de voorwaarde: # 0 <x <= 2pi #

wij hebben:

# x = pi / 6 of (5pi) / 6 # om een positieve waarde van te krijgen # Sinx #

Case II:

#sin x = -1 #

wij hebben:

# x = (3pi) / 2 # om een negatieve waarde van te krijgen # Sinx #