Hoe vind je de exacte waarden van cos 2pi / 5?

Antwoord:

#cos (2pi / 5) = (- 1 + sqrt (5)) / 4 #

Uitleg:

Hier de meest elegante oplossing die ik heb gevonden in:

math.stackexchange.com/questions/7695/how-to-prove-cos-frac2-pi-5-frac-1-sqrt54

#cos (4pi / 5) = cos (2pi-4pi / 5) = cos (6pi / 5) #

Dus indien # x = 2pi / 5 #:

#cos (2x) = cos (3x) #

De cos (2x) en cos (3x) vervangen door hun algemene formules:

#color (rood) (cos (2x) = 2cos ^ 2x-1 en cos (3x) = 4cos ^ 3x-3cosx) #, we krijgen:

# 2cos ^ 2x-1 = 4cos ^ 3x-3cosx #

Vervangen # Cosx # door # Y #:

# 4j ^ ^ 3-2y 2-3y-1 = 0 #

# (Y-1) (4j ^ 2 + 2y-1) = 0 #

We weten dat #Y! = 1 #, dus we moeten het kwadratische gedeelte oplossen:

#Y = (- 2 + -sqrt (2 ^ 2-4 * 4 * (- 1))) / (2 * 4) #

#Y = (- 2 + -sqrt (20)) / 8 #

sinds #Y> 0 #, # Y = cos (2pi / 5) = (- 1 + sqrt (5)) / 4 #

Het domein van f (x) is de verzameling van alle reële waarden behalve 7 en het domein van g (x) is de verzameling van alle reële waarden behalve van -3. Wat is het domein van (g * f) (x)?

Alle reële getallen behalve 7 en -3 wanneer je twee functies vermenigvuldigt, wat doen we? we nemen de f (x) -waarde en vermenigvuldigen deze met de g (x) -waarde, waarbij x hetzelfde moet zijn. Beide functies hebben echter beperkingen, 7 en -3, dus het product van de twee functies moet * beide * beperkingen hebben. Meestal als bewerkingen op functies hebben, als de vorige functies (f (x) en g (x)) beperkingen hadden, worden ze altijd genomen als onderdeel van de nieuwe beperking van de nieuwe functie of hun werking. Je kunt dit ook visualiseren door twee rationale functies te maken met verschillende beperkte waarden,

De som van vijf getallen is -1/4. De nummers bevatten twee paren tegenstellingen. Het quotiënt van twee waarden is 2. Het quotiënt van twee verschillende waarden is -3/4 Wat zijn de waarden ??

Als het paar waarvan het quotiënt 2 uniek is, dan zijn er vier mogelijkheden ... Ons wordt verteld dat de vijf getallen twee paren tegenstellingen bevatten, zodat we ze kunnen noemen: a, -a, b, -b, c en zonder verlies van algemeenheid laat a> = 0 en b> = 0. De som van de getallen is -1/4, dus: -1/4 = kleur (rood) (annuleren (kleur (zwart) (a))) + ( kleur (rood) (annuleren (kleur (zwart) (- a)))) + kleur (rood) (annuleren (kleur (zwart) (b))) + (kleur (rood) (annuleren (kleur (zwart) (- b)))) + c = c Er wordt ons verteld dat het quotiënt van twee waarden 2 is. Laten we die uitspraak interpreteren om te zegge

Hoe vind je de exacte waarden van tan 112,5 graden met behulp van de halve hoek-formule?

Tan (112.5) = - (1 + sqrt (2)) 112.5 = 112 1/2 = 225/2 NB: deze hoek ligt in het 2e kwadrant. => Tan (112,5) = tan (225/5) = sin (225/2) / cos (225/2) = - sqrt ([sin (225/2) / cos (225/2)] ^ 2) = -sqrt (sin ^ 2 (225/2) / cos ^ 2 (225/2)) We zeggen dat het negatief is omdat de waarde van tan altijd negatief is in het tweede kwadrant! Vervolgens gebruiken we de formule met de halve hoek hieronder: sin ^ 2 (x / 2) = 1/2 (1-cosx) cos ^ 2 (x / 2) = 1/2 (1 + cosx) => tan (112,5) = -sqrt (sin ^ 2 (225/2) / cos ^ 2 (225/2)) = -sqrt ((1/2 (1-cos (225))) / (1/2 (1 + cos (225 )))) = -sqrt ((1-cos (225)) / (1 + cos (225))) Merk