Een driehoek heeft zijden A, B en C. De hoek tussen zijden A en B is pi / 3. Als zijde C een lengte heeft van 12 en de hoek tussen zijden B en C pi / 12 is, wat is dan de lengte van zijde A?

Antwoord:

# 2 sqrt (6) (sqrt (3) -1) #

Uitleg:

Uitgaande van hoeken tegenover zijden #A, B # en # C # zijn # / _ A, / _B en / _C #, respectievelijk.

Dan

# / _ C = pi / 3 en / _A = pi / 12 #

Sine Rule gebruiken

# (Zonde / _A) / A = (Zonde / _B) / B = (Zonde / _C) / C #

wij hebben, # (Zonde / _A) / A = (Zonde / _C) / C #

# (Zonde (pi / 12)) / A = (Zonde (pi / 3)) / 12 #

# A = (sqrt (3) -1) / (2 sqrt (2)) * 12 * 1 / (sqrt3 / 2) #

#of, A = 2 sqrt (6) (sqrt (3) -1) #

#of, A ~~ 3.586 #

Een driehoek heeft zijden A, B en C. De hoek tussen zijden A en B is (5pi) / 6 en de hoek tussen zijden B en C is pi / 12. Als zijde B een lengte heeft van 1, wat is dan het gebied van de driehoek?

Som van hoeken geeft een gelijkbenige driehoek. De helft van de enter-kant wordt berekend op basis van cos en de hoogte van sin. Het gebied wordt gevonden als dat van een vierkant (twee driehoeken). Oppervlakte = 1/4 De som van alle driehoeken in graden is 180 ^ o in graden of π in radialen. Daarom: a + b + c = π π / 12 + x + (5π) / 6 = π x = π-π / 12- (5π) / 6 x = (12π) / 12-π / 12- (10π) / 12 x = π / 12 We merken dat de hoeken a = b. Dit betekent dat de driehoek gelijkbenig is, wat leidt tot B = A = 1. De volgende afbeelding laat zien hoe de hoogte tegenovergesteld aan c berekend kan worden: Voor de b-hoek: sin15 ^ o = h

Een driehoek heeft zijden A, B en C. De hoek tussen zijden A en B is pi / 6 en de hoek tussen zijden B en C is pi / 12. Als zijde B een lengte van 3 heeft, wat is dan het gebied van de driehoek?

Oppervlakte = 0.8235 vierkante eenheden. Laat me om te beginnen de zijkanten aanduiden met de kleine letters a, b en c. Ik noem de hoek tussen zijde a en b met / _ C, hoek tussen zijde b en c met / _ A en hoek tussen zijde c en a door / _ B. Opmerking: - het teken / _ wordt gelezen als "hoek" . We krijgen met / _C en / _A. We kunnen / _B berekenen door het feit te gebruiken dat de som van de binnenste engelen van elke driehoek pi radiaal is. impliceert / _A + / _ B + / _ C = pi impliceert pi / 12 + / _ B + (pi) / 6 = pi impliceert / _B = pi- (pi / 6 + pi / 12) = pi- (3pi) / 12 = pi-pi / 4 = (3pi) / 4 impliceert /

Een driehoek heeft zijden A, B en C. De hoek tussen zijden A en B is (pi) / 2 en de hoek tussen zijden B en C is pi / 12. Als zijde B een lengte van 45 heeft, wat is dan het gebied van de driehoek?

271.299 de hoek tussen A en B = Pi / 2 zodat de driehoek een rechthoekige driehoek is. In een rechthoekige driehoek, de tan van een hoek = (tegenover) / (Aangrenzend) Vervanging in de bekende waarden Tan (Pi / 2) = 3.7320508 = 45 / (Aangrenzend) Herschikken en vereenvoudigen Aangrenzend = 12.057713 Het gebied van een driehoek = 1/2 * basis * hoogte Vervangen in de waarden 1/2 * 45 * 12.057713 = 271.299