Hoe evalueer je e ^ ((pi) / 12 i) - e ^ ((13 pi) / 8 i) met behulp van trigonometrische functies?

Antwoord:

# = 0,58 + 0.38i #

Uitleg:

Euler's identiteit is een speciaal geval van Euler's formule uit complexe analyse, waarin staat dat voor elk reëel getal x, # e ^ {ix} = cos x + isin x #

met behulp van deze formule hebben we

# e ^ {ipi / 12} -e ^ {i13pi / 12} #

# = cos (pi / 12) + isin (pi / 12) -cos (13pi / 8) - isin (13pi / 8) #

# = cos (pi / 12) + isin (pi / 12) -cos (pi + 5pi / 8) - isin (pi + 5pi / 8) #

# = cos (pi / 12) + isin (pi / 12) + cos (5pi / 8) + isin (5pi / 8) #

# = 0.96-0.54i-0,38 + 0.92i = 0,58 + 0.38i #