Hoe los je arcsin (sqrt (2x)) = arccos (sqrtx) op?

Antwoord:

#x = 1/3 #

Uitleg:

We moeten de sinus of de cosinus van beide kanten nemen. Pro Tip: kies voor cosinus. Het maakt hier waarschijnlijk niet uit, maar het is een goede regel.

Dus we zullen worden geconfronteerd # cos arcsin s #

Dat is de cosinus van een hoek waarvan de sinus is # S #, zo moet het zijn

# cos arcsin s = pm sqrt {1 - s ^ 2} #

Laten we nu het probleem oplossen

# arcsin (sqrt {2x}) = arccos (sqrt x) #

#cos arcsin (sqrt {2 x}) = cos arccos (sqrt {x}) #

# pm sqrt {1 - (sqrt {2 x}) ^ 2} = sqrt {x} #

We hebben een #p.m# dus we introduceren geen externe oplossingen als we beide zijden vierkant maken.

# 1 - 2 x = x #

# 1 = 3x #

#x = 1/3 #

Controleren:

# arcsin sqrt {2/3} stackrel? = arccos sqrt {1/3} #

Laten we deze keer maar gaan zitten.

#sin arccos sqrt {1/3} = pm sqrt {1 - (sqrt {1/3}) ^ 2} = pm sqrt {2/3} #

Het is duidelijk dat de positieve hoofdwaarde van de arco's tot een positieve sinus leidt.

# = sin arcsin sqrt {2/3) quad sqrt #