Hoe los je cos 2x-sin ^ 2 (x / 2) + 3/4 = 0 op?

Antwoord:

# Cosx = 1/2 # en # Cosx = -3/4 #

Uitleg:

Stap 1:

# Cos2x-Sin 2 ^ (x / 2) + 3/4 = 0 #

Gebruik # Cos2x = cos ^ 2x-sin ^ 2x #

Stap 2:

# Cos ^ 2x-sin ^ 2x-sin 2 ^ (x / 2) + 3/4 = 0 #

Gebruik # ^ Sin 2x + cos ^ 2x = 1 #

Stap 3:

# 2cos ^ 2x-1-sin 2 ^ (x / 2) + 3/4 = 0 #

Gebruik # Cosx = 1-2sin ^ 2 (x / 2) # (Formule met dubbele hoek).

Stap 4:

# 2cos ^ 2x-1-1 / 2 + 1 / 2cosx + 3/4 = 0 #

# 2cos ^ 2x + 2cosx-3 = 0 #

Vermenigvuldig met 4 om te krijgen

# 8cos ^ x + 2cosx-3 = 0 #

Stap 5: Los de kwadratische vergelijking op om te krijgen

# (2cos-1) (4cosx + 3) = 0 #

# Cosx = 1/2 # en # Cosx = -3/4 #