Wat is wieg ( theta / 2) = x, zoals opgelost voor theta?

Wat is wieg ( theta / 2) = x, zoals opgelost voor theta?
Anonim

Antwoord:

# Theta = 2 * arctan (1 / x) #

Uitleg:

Doel herschikken, #cot (theta / 2) = x # voor # Theta #.

Omdat de meeste rekenmachines of andere hulpmiddelen geen "kinderbedje" -knop of een hebben #cot ^ {- 1} # of #arc cot # OF #een kinderbed# knop#''^1# (ander woord voor de inverse cotangente functie, wieg achteruit), we gaan dit doen in termen van tan.

#cot (theta / 2) = 1 / tan (theta / 2) # ons verlaten

# 1 / tan (theta / 2) = x #.

Nu nemen we er een over beide zijden.

# 1 / {1 / tan (theta / 2)} = 1 / x #, wat gaat naar

#tan (theta / 2) = 1 / x #.

Op dit punt moeten we de # Theta # buiten de #bruinen#, we doen dit door de # Arctan, # de inverse van #bruinen#. #bruinen# neemt een hoek en produceert een verhouding, #tan (45 ^ o) = 1 #. # Arctan # neemt een ratio en produceert een hoek #arctan (1) = 45 ^ o # #''^2#. Dit betekent dat #arctan (tan (45)) = 45 # en #tan (arctan (1)) = 1 # of in het algemeen:

#arctan (tan (x)) = x #

en

#tan (arctan (x)) = x #.

Als we dit op onze uitdrukking toepassen, hebben we

#arctan (tan (theta / 2)) = arctan (1 / x) # wat wordt

# Theta / 2 = arctan (1 / x) # en klaar zijn we

# Theta = 2 * arctan (1 / x) #.

Jij mijn opmerking dat ik voetnoten heb gebruikt! er zijn een aantal subtiliteiten voor inverse trig functies die ik hier heb ingepakt.

1) Namen van inverse trig functies. De formele naam van een inverse trig functie is "arc" - trig functie ie. # Arctan #, # Arccos # # Arcsin #. Dit is twee manieren kortgesloten, "atan", "acos" "asin" dat wordt gebruikt in computerprogrammering en wiskundeprogramma's en de HORRIBLE "tan ^ -1", "sin ^ -1" "cos ^ -1" die wordt gebruikt in veel rekenmachines. Het is vreselijk omdat # tan ^ -1 x # kan lijken # 1 / tan x #, terwijl #atan x # en #arctan x # is veel minder waarschijnlijk om een lezer te verwarren. Gebruik atan of arctan in je algebra.

2) Aangezien alle tangens in de eenheidscirkel TWEEMAAL voorkomen, # Arctan # normaliter retourneert de hoek tussen # -180 ^ o # en # 180 ^ o #, om andere hoeken te gebruiken, moet je je hersenen gebruiken!