Trigonometrie

Periode T = 140pi Gegeven f (t) = sin (t / 14) + cos (t / 5) De periode voor sin (t / 14) = (2pi) / (1/14) = 28pi De periode voor cos (t / 5) = (2pi) / (1/5) = 10pi De periode voor f (t) = sin (t / 14) + cos (t / 5) T = LCM (28pi, 10pi) = 140pi God bless .. ..Ik hoop dat de uitleg nuttig is. Lees verder »

210pi Periode van sin (t / 15) -> 30 pi Periode van cos (t / 21) = 42pi Zoek de kleinste gemene veelvoud 30pi x (7) ---> 210pi 42pi x (5) ---> 210pi Periode van f (t) ---> 210pi Lees verder »

288pi. Laat, f (t) = g (t) + h (t), g (t) = sin (t / 16), h (t) = cos (t / 18). We weten dat 2pi de hoofdperiode is van zowel sin, &, cos-functies (funs.). :. sinx = sin (x + 2pi), AA x in RR. Vervang x door (1 / 16t), we hebben sin (1 / 16x) = sin (1 / 16x + 2pi) = sin (1/16 (t + 32pi)). :. p_1 = 32pi is een periode van plezier. g. Evenzo is p_2 = 36pi een periode van plezier. h. Hier zou het heel belangrijk zijn om op te merken dat p_1 + p_2 niet de periode van het plezier is. f = g + h. In feite, als p de periode is van f, als en alleen als, EE l, m in NN, "zodanig dat", lp_1 = mp_2 = p ......... (ast) Dus Lees verder »

36pi Voor zowel sin kt als cos kt is de periode 2pi / k. Hier zijn de perioden voor de afzonderlijke oscillaties sin (t / 18) en cos (t / 18) dezelfde 36pi. En dus is voor de samengestelde oscillatie f (t) = sin t / 18 + cos t / 18 ook de periode (= zelfs LCM van afzonderlijke perioden) de gemeenschappelijke waarde 36pi Lees verder »

144pi De periode voor zowel sin kt als cos kt is (2pi) / k. Hier zijn de afzonderlijke perioden voor de twee termen respectievelijk 36 pi en 48 pi. De samengestelde periode voor de som wordt gegeven door L (36pi) = M (48pi), met het gemeenschappelijke dal als het minst gehele veelvoud van pi. De passende L = 4 en M = 3 en de algemene LCM-waarde is 144pi. De periode van f (t) = 144pi. f (t + 144pi) = sin ((t / 18) + 8pi) + cos ((t / 24) + 6pi) = sin (t / 18) + cos (t / 24) = f (t). Lees verder »

576pi Voor zowel sin kt als cos kt is de periode (2pi) / k. Dus de afzonderlijke perioden van oscillaties voor sin t / 18 en cos t / 48 zijn 36pi en 96pi. Nu is de periode voor de samengestelde oscillatie door de som LCM = 576pi van 36pi en 96pi. Jusr zie hoe het werkt. f (t + 576pi) = sin (1/18 (t + 576pi)) + cos (1/48 (t + 576pi)) = sin (t / 18 + 32pi) + cos (t / 48 + 12pi) = sin (t / 18) + kosten / 48 = f (t) # .. Lees verder »

R = sintheta / (2sin ^ 2theta + 3cos ^ 2theta-sin (2theta)) Hiervoor hebben we nodig: x = rcostheta y = rsintheta rsintheta = 2 (rsintheta) ^ 2 + 3 (rcostheta) ^ 2-2 (rcostheta) (rsintheta) rsintheta = 2r ^ 2sin ^ 2theta + 3r ^ 2cos ^ 2theta-2r ^ 2costhetasintheta sintheta = 2rsin ^ 2theta + 3rcos ^ 2theta-2rcosthetasintheta sintheta = 2rsin ^ 2theta + 3rcos ^ 2theta-rsin (2theta) sintheta = r (2sin ^ 2theta + 3cos ^ 2theta-sin (2theta)) r = sintheta / (2sin ^ 2theta + 3cos ^ 2theta-sin (2theta)) Lees verder »

52pi De periode van zowel sin kt als cos kt is (2pi) / k. Dus, afzonderlijk, de perioden van de twee termen in f (t) zijn 4pi en (48/13) pi. Voor de som wordt de samengestelde periode gegeven door L (4pi) = M ((48/13) pi), waardoor de gemeenschappelijke waarde als het kleinste gehele veelvoud van pi wordt gemaakt. L = 13 en M = 1. De gemeenschappelijke waarde = 52pi; Controle: f (t + 52pi) = sin ((1/2) (t + 52pi)) + cos ((24/13) (t + 52pi)) = sin (26pi + t / 2) + cos (96pi + ( 24/13) t) = sin (t / 2) + cos (24 / 13t) = f (t) .. Lees verder »

20pi Periode van sin (t / 2) -> 2 (2pi) = 4pi Periode van cos ((2t) / 5) -> 5 (2pi) / 2 = (10pi) / 2 = 5pi Periode van f (t ) -> kleinste veelvoud van 4pi en 5pi -> 20pi Lees verder »

68pi Voor zowel sin kt als cos kt is de periode (2pi) / k. Hier zijn de afzonderlijke perioden van de termen sin (t / 2) en cos (t / 34) .in f (t) 4pi en 48pi. Omdat 48 een geheel veelvoud van 4 is, is de LCM 48 en dit is de periode voor de som die de samengestelde oscillatie van de twee afzonderlijke oscillaties sin (t / 2) en cos (t / 34) oplevert. Lees verder »

20pi Periode van sin t -> 2pi Periode van sin (t / 2) -> 4pi Periode van sin ((2t) / 5) -> (10pi) / 2 = 5pi Minst veelvoud van 4pi en 5pi -> 20 pi Gemeenschappelijke periode van f (t) -> 20pi Lees verder »

(2pi) / 3 rad = 120 ^ @ Voor een algemene sinusgrafiek van vorm y = AsinBt is de amplitude A, de periode is T = (2pi) / B en vertegenwoordigt de afstand op de t-as gedurende 1 volledige cyclus van de grafiek die moet worden doorgegeven. Dus in dit specifieke geval is de amplitude 1 en de periode is T = (2pi) / 3 radialen = 120 ^ @. grafiek {sin (1 / 3x) [-16.02, 16.01, -8.01, 8.01]} Lees verder »

120 pi De periode voor zowel sin kpi als cos kpi is (2pi) / k. Hier zijn de afzonderlijke perioden voor termen in f (t) 60pi en 24pi. Dus de periode P voor de samengestelde oscillatie wordt gegeven door P = 60 L = 24 M, waarbij L en M samen het minst mogelijke paar positieve gehele getallen vormen. L = 2 en M = 10 en de samengestelde periode P = 120pi. Zie hoe het werkt. f (t + P) = f (t + 120pi) = sin (t / 30 + 4pi) + cos (t / 12 + 10pi) = sin (t / 30) + cos (t / 12) = f (t) . Merk op dat P / 20 = 50pi geen periode is, voor de cosinusterm. Lees verder »

660pi De periode voor zowel sin kt als cos kt is (2pi) / k. Dus de afzonderlijke perioden voor de twee termen in f (t) zijn 60pi en 66pi. De periode voor de samengestelde oscillatie van f (t) wordt gegeven door de minst positieve gehele veelvouden L en M, zodat de periode P = 60 L = 66 M. L = 11 en M = 10 voor P = 660pi. Zie hoe het werkt. f (t + P) = f (t + 660pi) = sin (t / 30 + 22pi) + cos (t / 33 + 20pi) = sin (t / 30) + cos (t / 33) = f (t) . Merk op dat P / 2 = 330pi geen periode is, voor de sinusterm. Lees verder »

De periode is T = 420pi De periode T van een periodieke functie f (x) wordt gegeven door f (x) = f (x + T) Hier, f (t) = sin (t / 30) + cos (t / 42 ) Daarom is f (t + T) = sin (1/30 (t + T)) + cos (1/42 (t + T)) = sin (t / 30 + T / 30) + cos (t / 42 + T / 42) = sin (t / 30) cos (T / 30) + cos (t / 30) sin (T / 30) + cos (t / 42) cos (T / 42) -sin (t / 42 ) sin (T / 42) Vergelijken, f (t) = f (t + T) {(cos (T / 30) = 1), (sin (T / 30) = 0), (cos (T / 42) = 1), (sin (T / 42) = 0):} <=>, {(T / 30 = 2pi), (T / 42 = 2pi):} <=>, {(T = 60pi), ( T = 84pi):} De LCM van 60pi en 84pi is = 420pi De periode is T = 420pi gra Lees verder »

180pi Periode van sin (t / 30) -> 60pi Periode van cos (t / 9) -> 18pi Periode van f (t) -> minste gemene veelvoud van 60pi en 18pi 60pi ... x (3) - -> 180pi 18pi ... x (10) -> 180pi Periode van f (t) -> 180pi Lees verder »

192pi Periode van sin (t / 32) -> 64pi Periode van cos (t / 12) -> 24pi Periode van f (t) -> minste gemeenschappelijk veelvoud van 64pi en 24pi ---> 192pi 64pi ... x ... (3) ---> 192pi 24pi ... x ... (8) ---> 192 pi Lees verder »

64pi De periode voor zowel sin kt als cos kt is 2pi $. Afzonderlijke perioden voor sin (t / 32) en cos (t / 16) zijn 64pi en 32pi. Dus de samengestelde periode voor de som is de LCM van deze twee perioden = 64pi. f (t + 64pi) = sin ((t + 64pi) / 32) + cos ((t + 64pi) / 16) = sin (t / 32 + 2pi) + cos (t / 16 + 4pi) -sin (t / 32) + cos (t / 16) = f (t) # Lees verder »

1344pi Periode van sin (t / 32) -> 64pi Periode van cos (t / 21) -> 42pi Minimaal meerdere van 64pi en 42pi Prime-nummers vinden -> 64 = 2.2.4.4 42 = 2.3.7 64pi .. . x (21) ...--> 1344pi 42pi .... x (32) .. -> 1344pi Periode van f (t) -> 1344pi Lees verder »

576pi ~~ 1809.557 * De periode van sin (t / 32) is 32 * 2pi = 64pi De periode van cos (t / 36) is 36 * 2pi = 72pi Het kleinste gemene veelvoud van 64pi en 72pi is 576pi, dus dat is de periode van de som. grafiek {sin (x / 32) + cos (x / 36) [-2000, 2000, -2.5, 2.5]} Lees verder »

64pi De periode voor zowel sin kt als cos kt is 2pi / k. Hier zijn de afzonderlijke perioden voor de oscillaties sin (t / 32) en cos (t / 8) respectievelijk 64pi en 16pi. De eerste is vier keer de tweede. Dus, vrij gemakkelijk, de periode voor de samengestelde oscillatie f (t) is 64pi Zie hoe het werkt. f (t + 64pi) = sin (t / 32 + 3pi) + cos (t / 8 + 8pi) = sin (t / 32) + cos (t / 8) = f (t). , Lees verder »

360pi Periode van sin (t / 36) ---> 36 (2pi) = 72pi Periode van cos (t / 15) ---> 15 (2pi) = 30pi Periode van f (t) is minste veelvoud van 72pi en 30pi Het is 360pi 72pi x (5) ---> 360 pi 30pi x (12) ---> 360pi Lees verder »

288pi Periode van sin (t / 36) -> 36 (2pi) = 72pi Periode van cos (t / 16) -> 16 (2pi) = 32pi Zoek minste gemene veelvoud van 32 en 72. 32 -> 2 ^ 3 * 4 -> 32 * 9 = 288 72 -> 2 ^ 3 * 9 -> 72 * 4 = 288 Periode van f (t) -> 288pi Lees verder »

T = 504pi Allereerst weten we dat sin (x) en cos (x) een periode van 2pi hebben. Hieruit kunnen we afleiden dat sin (x / k) een periode van k * 2pi heeft: je kunt denken dat x / k een variabele is met een snelheid van 1 / k de snelheid van x. Dus, bijvoorbeeld, x / 2 loopt met de helft van de snelheid van x, en het zal 4pi nodig hebben om een punt te hebben, in plaats van 2pi. In uw geval heeft sin (t / 36) een periode van 72pi en heeft cos (t / 42) een periode van 84pi. Uw globale functie is de som van twee periodieke functies. Per definitie is f (x) periodiek met periode T als T het kleinste getal is dus f (x + T) = f ( Lees verder »

1152 pi Periode sin (t / 36) is 72 pi Periode cos (t / 64) is 128pi Periode van sin (t / 36) + cos (t / 64) is de LCM keer pi LCM [64,128] = 1152 Dus de periode is 1152 pi Lees verder »

504pi In f (t) zou de periode van sin (t / 36) zijn (2pi) / (1/36) = 72 pi. Periode van cos (t / 7) zou zijn (2pi) / (1/7) = 14 pi. Daarom zou de periode van f (t) het kleinste gemene veelvoud van 72pi en 14pi zijn, wat 504pi is Lees verder »

De periode is = 30pi De periode van de som van 2 periodieke functies is het LCM van hun perioden. De periode van sin (t / 3) is T_1 = (2pi) / (1/3) = 6pi De periode van sin (2 / 5t) is T_1 = (2pi) / (2/5) = 5pi De LCM van ( 6pi) en (5pi) is = (30pi) Dus, de periode is = 30pi Lees verder »

De periode van de samengestelde oscillatie f (t) = sin (t / 36) + cos (t / 9) is 72pi ... De periode voor zowel sin kt als cos kt is 2pi / k. De periode van sin (t / 36) = 72pi. De periode van cos (t / 9) = 18pi. 18 is een factor 72. Dus, de periode voor de samengestelde oscillatie is 72pi #. Lees verder »

Periode = 8pi stap voor stap uitleg wordt hieronder gegeven. Periode van zonde (Bx) wordt gegeven door (2pi) / B f (t) = sin (t / 4) f (t) = sin (1 / 4t) Vergelijkend met sin (Bx) kunnen we zien B = 1/4 Periode is (2pi) / B Hier krijgen we de periode = (2pi) / (1/4) Periode = 8pi Lees verder »

528pi Periode van sin (t / 44) -> 88pi Periode van cos ((7t) / 24) -> (48pi) / 7 Vind het kleinste gemene veelvoud van 88pi en (48pi) / 7 88pi ... x (6 ) ... -> 528pi (48pi) / 7 ... x (7) (11) ... -> 528pi Periode van f (t) -> 528pi Lees verder »

24pi De periode van zowel sin kt als cos kt is (2pi) / k. Voor de afzonderlijke oscillaties gegeven door sin (t / 4) en cos (t / 12), zijn de perioden respectievelijk 8pi en 24pi. Zo. voor de samengestelde oscillatie gegeven door sin (t / 4) + cos (t / 12), is de periode de LCM = 24pi. In het algemeen, als de afzonderlijke perioden P_1 en P_2 zijn, is de periode voor de samengestelde oscillatie van mP_1 = nP_2, voor het minst positieve-gehele paar [m, n]. Hier, P_1 = 8pi en P_2 = 24pi. Dus, m = 3 en n = 1. Lees verder »

Periode = 42pi p_1 = (2pi) / (1/7) = 14pi p_2 = (2pi) / (1/21) = 42pi de periode voor de som is de lcm (14pi, 42pi) = 42pi Lees verder »

Periode = pi f (x) = y = 0,5 sin x cos xy = (1/2) (2sin x cos x) / 2 y = (1/4) sin 2x Het is in de vorm y = a sin (bx + c ) + d waarbij, a = 1/4, b = 2, c = d = 0 Amplitude = a = (1/4) Periode = (2pi) / | b | = (2pi) / 2 = pi grafiek {0.5 (sin (x) cos (x)) [-10, 10, -5, 5]} Lees verder »

De Prin. Prd. van het gegeven plezier. is 4pi. Laat f (x) = sin3x + sin (x / 2) = g (x) + h (x), zeg. We weten dat de belangrijkste periode van zonde leuk is. is 2pi. Dit betekent dat AA theta, sin (theta + 2pi) = sintheta r arr sin3x = sin (3x + 2pi) = sin (3 (x + 2pi / 3)) rArr g (x) = g (x + 2pi / 3) . Vandaar dat de Prin. Prd. van het plezier. g is 2pi / 3 = p_1, zeg. In dezelfde lijn kunnen we dat laten zien, de Prin. Prd. van de pret h is (2pi) / (1/2) = 4pi = p_2, zeg. Het moet hier worden opgemerkt dat, voor een plezier. F = G + H, waarbij G en H periodieke funs zijn. met Prin. Prds. P_1 & P_2, resp., Het is he Lees verder »

Periode = 72 ^ @ De algemene vergelijking voor een sinusfunctie is: f (x) = asin [k (xd)] + c waarbij: | a | = amplitude | k | = horizontale uitrekking / compressie of 360 ^ @ / "punt "d = faseverschuiving c = verticale vertaling In dit geval is de waarde van k 5. Om de punt te vinden, gebruikt u de formule, k = 360 ^ @ /" period ": k = 360 ^ @ /" period "5 = 360 ^ @ / "periode" 5 * "periode" = 360 ^ @ "periode" = 360 ^ @ / 5 "periode" = 72 ^ @:., De periode is 72 ^ @. Lees verder »

(pi) / 2 Om de periode van de functie te vinden, kunnen we het feit gebruiken dat de periode wordt uitgedrukt als (2pi) / | b |, waarbij b de coëfficiënt is op de x-term binnen de functie cos (x), namelijk cos (bx). In dit geval hebben we y = acos (bx-c) + d, waarbij a, c en d allemaal 0 zijn, dus onze vergelijking wordt y = cos (4x) -> b = 4, dus de periode van de functie is (2pi) / (4) = (pi) / 2 Lees verder »

Pi / 2 In een sinusvormige vergelijking y = a cos (bx + c) + d, zal de amplitude van de functie gelijk zijn aan a a |, de periode is gelijk aan (2pi) / b, de faseverschuiving zal gelijk zijn aan -c / b, en de verticale verschuiving is gelijk aan d. Dus wanneer b = 4, is de periode pi / 2 omdat (2pi) / 4 = pi / 2. Lees verder »

In een functie van de vorm y = asin (b (x - c)) + d of y = acos (b (x - c)) + d, wordt de periode gegeven door de expressie (2pi) / b te evalueren. y = 3cos (pi (x)) periode = (2pi) / pi periode = 2 De periode is daarom 2. Praktijkoefeningen: Beschouw de functie y = -3sin (2x - 4) + 1.Bepaal de periode. Bepaal de periode van de volgende grafiek, wetende dat deze een sinusoïdale functie vertegenwoordigt. Veel succes, en hopelijk helpt dit! Lees verder »

De periode van het gegeven plezier. is pi / 2. We weten dat de belangrijkste periode van cosinus plezier. is 2pi. Dit betekent dat, AA theta in RR, cos (theta + 2pi) = costheta ....... (1) Laat y = f (x) = 3cos4x Maar, door (1), cos4x = cos (4x + 2pi ):. f (x) = 3cos4x = 3cos (4x + 2pi) = 3cos {4 (x + pi / 2)} = f (x + pi / 2), dwz, f (x) = f (x + pi / 2) . Dit laat zien dat de periode van de gegeven fun.f pi / 2 is. Lees verder »

(sec ^ 2 (x) -1) / sin ^ 2 (x) = sec ^ 2 (x) Converteer eerst alle trigonometrische functies in sin (x) en cos (x): (sec ^ 2 (x) -1) / sin ^ 2 (x) = (1 / cos ^ 2 (x) -1) / sin ^ 2 (x) = ((1-cos ^ 2 (x)) / cos ^ 2 (x)) / sin ^ 2 (x) Gebruik de identiteit sin ^ 2 (x) + cos ^ 2 (x) = 1: = (sin ^ 2 (x) / cos ^ 2 (x)) / sin ^ 2 (x) Annuleren de sin ^ 2 (x) aanwezig in zowel de teller als de noemer: = 1 / cos ^ 2 (x) = sec ^ 2 (x) Lees verder »

De periode is: T = 2 / 5pi. De periode van een periodieke functie wordt gegeven door de periode van de functie gedeeld door het getal vermenigvuldigt de x-variabele. y = f (kx) rArrT_ (lol) = T_ (f) / k Dus, bijvoorbeeld: y = sin3xrArrT_ (lol) = T_ (sin) / 3 = (2pi) / 3 y = cos (x / 4) rArrT_ (fun) = T_ (cos) / (1/4) = (2pi) / (1/4) = 8pi y = tan5xrArrT_ (fun) = T_ (tan) / 5 = pi / 5. In ons geval: T_ (leuk) = T_ (sin) / 5 = (2pi) / 5. De 2 verandert alleen de amplitude, die van [-1,1], [-5,5] wordt. Lees verder »

De periode, tau = 8 Gegeven de algemene vorm, y = Asin (Bx + C) + DB = (2pi) / tau waarbij tau de periode is In dit geval is B = pi / 4 pi / 4 = (2pi) / tau 1/4 = (2) / tau tau = 2 / (1/4) tau = 8 Lees verder »

3: pi / 3 We hebben: sum_ (n = 0) ^ oosin ^ n (theta) = 2sqrt (3) +4 sum_ (n = 0) ^ oo (sin (theta)) ^ n = 2sqrt (3) + 4 We kunnen elk van deze waarden proberen en zien welke 2sqrt3 + 4 f (r) = sum_ (n = 0) ^ oor ^ n = 1 / (1-r) f ((3pi) / 4) - = f geeft (pi / 4) = 1 / (1-sin (pi / 4)) = 2 + sqrt2 f (pi / 6) = 1 / (1-sin (pi / 6)) = 2 f (pi / 3) = 1 / (1-sin (pi / 3)) = 2sqrt3 + 4 pi / 3- = 3 Lees verder »

Faseverschuiving: 5pi / 6 Verticale verplaatsing: 16 De vergelijking heeft de vorm: y = Acos (bx-c) + d Waar in dit geval A = B = 1, C = 5pi / 6 en D = 16 C is gedefinieerd als de faseverschuiving. Dus de faseverschuiving is 5pi / 6 D is gedefinieerd als de verticale verplaatsing. Dus de verticale verplaatsing is 16 Lees verder »

"faseverschuiving" = + 50 ^ @, "verticale verschuiving" = + 3 De standaardvorm van de kleur (blauw) "sinusfunctie" is. kleur (rood) (balk (ul (| kleur (wit) (2/2) kleur (zwart) (y = asin (bx + c) + d) kleur (wit) (2/2) |))) "waar amplitude "= | a |," period "= 360 ^ @ / b" faseverschuiving "= -c / b" en verticale verplaatsing "= d" hier "a = 1, b = 1, c = -50 ^ @" en "d = + 3 rArr" faseverschuiving "= - (- 50 ^ @) / 1 = + 50 ^ @ rarr" verschuiven naar rechts "" en verticale verplaatsing "= + 3uarr Lees verder »

"faseverschuiving" = -50 ^ @ "verticale verschuiving" = -10 "de standaardvorm van de sinusfunctie is" kleur (rood) (balk (ul (| kleur (wit) (2/2) kleur (zwart) ( y = asin (bx + c) + d) kleur (wit) (2/2) |))) "amplitude" = | a |, "period" = 360 ^ @ / b "faseverschuiving" = -c / b , "verticale verschuiving" = d "hier" a = 2, b = 1, c = 50 ^ @, d = -10 rArr "faseverschuiving" = -50 ^ @, "verticale verschuiving" = -10 Lees verder »

Zie hieronder. We kunnen een trigonometrische functie in de volgende vorm voorstellen: y = asin (bx + c) + d Waar: kleur (wit) (8) bbacolor (wit) (88) = "amplitude" bb ((2pi) / b) kleur (wit) (8) = "de periode" (opmerking bb (2pi) is de normale periode van de sinusfunctie) bb ((- c) / b) kleur (wit) (8) = "de faseverschuivingskleur" ( wit) (8) bbdcolor (white) (888) = "de verticale verschuiving" Van voorbeeld: y = sin (x + (2pi) / 3) +5 Amplitude = bba = kleur (blauw) (1) Periode = bb (( 2pi) / b) = (2pi) / 1 = kleur (blauw) (2pi) Faseverschuiving = bb ((- c) / b) = ((- 2pi) / 3) / 1 Lees verder »

Zoals hieronder. Standaardvorm van sinusfunctie is y = A sin (Bx - C) + D Gegeven vergelijking is y = -3 sin (6x + 30 ^ @) - 3 y = -3 sin (6x + (pi / 6)) - 3 A = -3, B = 6, C = - (pi) / 6, D = -3 Amplitude = | A | = 3 "Periode" = P = (2pi) / | B | = (2pi) / 6 = pi / 3 "Faseverschuiving" = -C / B = - (pi / 6) / 6 = pi / 36, "naar rechts" "Verticale verschuiving = D = -3," 3 naar beneden "" For y = sin x fumction "," Phase Shift "= 0," Vertical Shift "= 0: Phase Shift wrt" y = sin x "is" pi / 3 naar rechts. "Verticale verplaatsing Lees verder »

X ^ 2 + y ^ 2 = 2x, wat eruit ziet als: door in te pluggen {(x = rcos theta), (y = rsin theta):}, => (rcos theta) ^ 2 + (r sin theta) ^ 2 = 2rcos theta door te vermenigvuldigen, => r ^ 2cos ^ 2theta + r ^ 2sin ^ 2theta = 2rcos theta door r ^ 2 uit de linkerkant te tellen, => r ^ 2 (cos ^ 2theta + sin ^ 2theta) = 2rcos theta door cos ^ 2theta + sin ^ 2theta = 1, => r ^ 2 = 2rcos theta door te delen door r, => r = 2cos theta, die eruit ziet als: Zoals je hierboven kunt zien, x ^ 2 + y ^ 2 = 2x en r = 2cos theta geven ons dezelfde grafieken. Ik hoop dat dit nuttig was. Lees verder »

De dichtstbijzijnde zijn -150 ^ circ + 360 ^ circ = 210 ^ circ en -150 ^ circ -360 ^ circ = -510 ^ circ maar er zijn er nog veel meer. "Coterminal" - ik moest het opzoeken. Het is het woord voor twee hoeken met dezelfde trig-functies. Coterminal verwijst vermoedelijk naar iets als dezelfde plek op de eenheidscirkel. Dat betekent dat de hoeken verschillen door een veelvoud van 360 ^ circ of van 2pi radialen. Dus een positieve hoek coterminal met -150 ^ circ zou -150 ^ circ + 360 ^ circ = 210 ^ circ zijn. We hadden 1080 ^ circ = 3 keer 360 ^ circ kunnen toevoegen en een 930 ^ circ hebben gekregen, die ook cotermina Lees verder »

X = pi / 2, (7pi) / 6, (11pi) / 6 (sinx) ^ 2-1 / 2sinx-1/2 = 0 2 (sinx) ^ 2-sinx-1 = 0 (2sinx + 1) ( sinx-1) = 0 2sinx + 1 = 0 of sinx-1 = 0 sinx = -1 / 2 x = (7pi) / 6, (11pi) / 6 sinx = 1 x = pi / 2 Lees verder »

Rarrtan ^ (- 1) (cos ^ (- 1) (3/5) + tan ^ (- 1) (1/4)) = 19/8 Laat cos ^ (- 1) (3/5) = x dan rarrsecx = 5/3 rarrtanx = sqrt (sec ^ 2x-1) = sqrt ((5/3) ^ 2-1) = sqrt ((5 ^ 2-3 ^ 2) / 3 ^ 2) = 4/3 rarrx = tan ^ (- 1) (4/3) = cos ^ (- 1) (3/5) Nu, met behulp van tan ^ (- 1) (A) + tan ^ (- 1) (B) = tan ^ ( -1) ((A + B) / (1-AB)) rarrtan ^ (- 1) (cos ^ (- 1) (3/5) + tan ^ (- 1) (1/4)) = tan ^ (-1) (tan ^ (- 1) (4/3) + tan ^ (- 1) (1/4)) = tan ^ (- 1) (tan ^ (- 1) ((4/3 + 1 / 4) / (1- (4/3) * (1/4)))) = (19/12) / (8/12) = 19/8 Lees verder »

X = pi / 6, 5pi / 6 1 / 2sin (x) - 1 = 0 2 / 2sin (x) = 1 3 / sin (x) = 1/2 4 / x = pi / 6, 5pi / 6 Lees verder »

29.2 Aangenomen dat a staat voor de zijde tegenovergestelde hoek A en dat c de zijde tegenovergestelde hoek C is, passen we de regel van sinussen toe: sin (A) / a = sin (C) / c => c = (asin (C)) / sin (A) = (20 * sin (70)) / sin (40) ~ = 29 Goed om te weten: hoe groter de hoek, hoe langer de zijde ertegenover. Hoek C is groter dan hoek A, dus we voorspellen dat zijde c langer zal zijn dan zijde a. Lees verder »

Rarr1 / (cot2x) -1 / (cos2x) = (sinx-cosx) / (sinx + cosx) rarr1 / (cot2x) -1 / cos2x = (sin2x) / (cos2x) -1 / (cos2x) = - (1 -2sinx * cosx) / (cos2x) = - (cos ^ 2x-2cosx * sinx + sin ^ 2x) / (cos2x) = - (cosx-sinx) ^ 2 / ((cosx + sinx) (cosx-sinx) = (SiNx-cosx) / (SiNx + cosx) Lees verder »

Sin ^ 8x = 1/128 [35-56cos2x + 28cos4x-8cos6x + cos8x] rarrsin ^ 8x = [(2sin ^ 2x) / 2] ^ 4 = 1/16 [{1-cos2x} ^ 2] ^ 2 = 1 / 16 [1-2cos2x + cos ^ 2 (2x)] ^ 2 = 1/16 [(1-2cos2x) ^ 2 + 2 * (1-2cos2x) * cos ^ 2 (2x) + (cos ^ 2 (2x )) ^ 2] = 1/16 [1-4cos2x + 4cos ^ 2 (2x) + 2cos ^ 2 (2x) -4cos ^ 3 (2x) + ((2cos ^ 2 (2x)) / 2) ^ 2] = 1/16 [1-4cos2x + 6cos ^ 2 (2x) - (3cos (2x) + cos6x) + ((1 + cos4x) / 2) ^ 2] = 1/16 [1-4cos2x + 3 * {1 + cos4x} - (3cos (2x) + cos6x) + ((1 + 2cos4x + cos ^ 2 (4x)) / 4)] = 1/16 [1-4cos2x + 3 + 3cos4x-3cos (2x) -cos6x + ( (2 + 4cos4x + 2cos ^ 2 (4x)) / 8)] = 1/16 [4-7cos2x + 3cos4x-cos6x + ((2 + 4 Lees verder »

"zie uitleg"> "gebruik de" kleur (blauw) "optelformules voor sin" • kleur (wit) (x) sin (A + -B) = sinAcosB + -cosAsinB rArrsin (A + B) = sinAcosB + cosAsinB rArrsin (AB ) = sinAcosB-cosAsinB rArrsin (A + B) + sin (AB) = 2sinAcosB! = 2sinAsinBlarr "check your question" Lees verder »

Pythagorische identiteit cos ^ 2theta + sin ^ 2theta = 1 Ik hoop dat dit nuttig was. Lees verder »

De stelling van Pythagoras is een relatie in een rechthoekige driehoek. De regel stelt dat a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2, waarin a en b het tegenovergestelde zijn en de aangrenzende zijden, de 2 zijden die de rechte hoek vormen, en c de hypotenusa, de langste zijde van de driehoek. Dus als je a = 6 en b = 8 hebt, zou c gelijk zijn aan (6 ^ 2 + 8 ^ 2) ^ (1/2), (x ^ (1/2) betekent vierkant geroot), wat gelijk is aan 10 , c, de hypotenusa. Lees verder »

90 graden = pi / 2 radialen Radialen zijn een maateenheid voor hoeken die worden gedefinieerd als de verhouding tussen de lengte van een omtrekboog en de straal van de omtrek zelf. Deze afbeelding van wikipedia legt het heel goed uit: en deze gif helpt je te onderlijnen waarom een hoek van 180 graden zich vertaalt in pi-radialen, en een hoek van 360 graden vertaalt zich in 2pi radialen: dat gezegd hebbende, we hoeven slechts enkele verhoudingen te gebruiken: sinds een rechte hoek meet 90 graden, het is de helft van een hoek van 180 graden. We hebben al waargenomen dat een hoek van 180 graden zich vertaalt in pi-radialen e Lees verder »

Amplitude = 3 Periode = 1/2 De amplitude is het getal vóór sin / cos of tan dus in dit geval 3. De periode voor sin en cos is (2pi) / getal voor x in dit geval 1/2. Om de periode voor het bruinen te vinden, zou je gewoon pi / number before x doen. Ik hoop dat dit helpt. Lees verder »

Ik wil een dubbele controle. > Lees verder »

-3 <= y <= 3 Het bereik is de lijst met alle waarden die u krijgt bij het toepassen van het domein (de lijst met alle toegestane x-waarden). In de vergelijking y = 3cos4x, is het het getal 3 dat het bereik beïnvloedt (voor het werken met bereik, we geven niet om de 4 - dat gaat over hoe vaak de grafiek wordt herhaald). Voor y = cosx is het bereik -1 <= y <= 1. De 3 zullen het maximum en minimum drie keer groter maken, en dus is het bereik: -3 <= y <= 3 En we kunnen dat in de grafiek zien (de twee horizontale lijnen helpen om het bereik maximum en minimum te tonen): grafiek {(y-3cos (4x)) (y-0x + 3) ( Lees verder »

Door de trigonometrische identiteit te gebruiken: sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 Deel beide zijden van de identiteit van hierboven door sin ^ 2x om te verkrijgen, sin ^ 2x / (sin ^ 2x) + cos ^ 2x / sin ^ 2x = 1 / sin ^ 2x => 1 + 1 / (sin ^ 2x / cos ^ 2x) = csc ^ 2x => 1 + 1 / tan ^ 2x = csc ^ 2x => csc ^ 2x-1 = 1 / tan ^ 2x Nu, we kunnen schrijven: tan ^ 2x (csc ^ 2x-1) "" als "" tan ^ 2x (1 / tan ^ 2x) en het resultaat is kleur (blauw) 1 Lees verder »

De rechthoekige vorm van een complexe vorm wordt gegeven in termen van 2 reële getallen a en b in de vorm: z = a + jb De polaire vorm van hetzelfde getal wordt gegeven in termen van een magnitude r (of lengte) en argument q ( of hoek) in de vorm: z = r | _q U kunt een complex getal op een tekening op deze manier "zien": in dit geval worden de cijfers a en b de coördinaten van een punt dat het complexe getal in het speciale vlak vertegenwoordigt ( Argand-Gauss), waarbij op de x-as het reële deel (het getal a) en op de y-as het imaginaire (het b-nummer, behorend bij j) wordt geplot. In polaire vorm v Lees verder »

Laat cot ^ (- 1) theta = A then rarrcotA = theta rarrtanA = 1 / theta rarrcosA = 1 / secA = 1 / sqrt (1 + tan ^ 2A) = 1 / sqrt (1+ (1 / theta) ^ 2) rarrcosA = 1 / sqrt ((1 + theta ^ 2) / theta ^ 2) = theta / sqrt (1 + theta ^ 2) rarrA = cos ^ (- 1) (theta / (sqrt (1 + theta ^ 2)) ) = cot ^ (- 1) (theta) rarrthereforecake ^ (- 1) (theta) = cos ^ (- 1) (theta / (sqta (1 + theta ^ 2))) Lees verder »

Rarrsin (alfa + beta) * sin (alfa-beta) = sin ^ 2alpha-sin ^ 2beta rarrsin (alpha + beta) * sin (alfa-beta) = 1/2 [2sin (alpha + beta) sin (alfa-beta )] = 1/2 [cos (alpha + beta- (alfa-beta)) - cos (alfa + bèta + alpha-bèta)] = 1/2 cos2beta-cos2alpha] = 1/2 [1-2sin ^ 2beta - (1-2sin ^ 2alpha)] = sin ^ 2alpha-sin ^ 2beta Lees verder »

X = 0 ^ c, 0.34 ^ c, pi ^ c, 2.80 ^ c Herschikken om te krijgen: 3sin ^ 2x-sinx = 0 sinx = (1 + -sqrt (1 ^ 2)) / 6 sinx = (1 + 1) / 6 of (1-1) / 6 sinx = 2/6 of 0/6 sinx = 1 / 3or0 x = sin ^ -1 (0) = 0, pi-0 = 0 ^ c, pi ^ c of x = sin ^ -1 (1/3) = 0.34, pi-0.34 = 0.34 ^ c, 2.80 ^ cx = 0 ^ c, 0.34 ^ c, pi ^ c, 2.80 ^ c Lees verder »

Rarrcos ^ 2A + cos ^ 4 (A) = 0 Gegeven, rarrsinA + cosA = 1 rarrsin90 ^ @ + cos90 ^ @ = 1 + 0 = 1 Het betekent 90 ^ @ is de hoofdmap van het bericht Nu, cos ^ 2A + cos ^ 4 (A) = (cos90 ^ @) ^ 2 + (cos90 @ ^) ^ 0 ^ 4 = 2 + 0 ^ 4 = 0 Lees verder »

R (-sinthetatantheta-rsinthetacostheta + 4sintheta + 5costheta) = 15 Eerst breiden we alles uit om te krijgen: y = y ^ 2 / x + xy-3y-5y + 15 Nu moeten we deze gebruiken: x = rcostheta y = rsintheta rsintheta = (r ^ 2sin ^ 2theta) / (rcostheta) + rcosthetarsintheta-3rsintheta-5rcostheta + 15 rsintheta = rsinthetatantheta + r ^ 2sinthetacostheta-3rsintheta-5rcostheta + 15 rsintheta-rsinthetatantheta-r ^ 2sinthetacostheta + 3rsintheta + 5rcostheta = 15 r (-sinthetatantheta -rsinthetacostheta + 4sintheta + 5costheta) = 15 We kunnen dit niet verder vereenvoudigen, dus het blijft als een impliciete vergelijking. Lees verder »

Aangezien driehoekshoeken toevoegen aan pi, kunnen we de hoek tussen de gegeven zijden berekenen en geeft de gebiedsformule A = frac 1 2 a b sin C = 10 (sqrt {2} + sqrt {6}). Het helpt als we ons allemaal houden aan de conventie van kleine letterzijden a, b, c en hoofdletter tegenovergestelde hoekpunten A, B, C. Laten we dat hier doen. Het gebied van een driehoek is A = 1/2 a b sin C, waarbij C de hoek tussen a en b is. We hebben B = frac {13 pi} {24} en (denk dat het een typfout is in de vraag) A = pi / 24. Aangezien driehoekshoeken optellen tot 180 ^ circ aka pi krijgen we C = pi - pi / 24 - frac {13 pi} {24} = frac {10 Lees verder »

Ga alsjeblieft door een bewijs in de uitleg. We hebben, tan (x + y) = (tanx + tany) / (1-tanxtany) ... (diamant). Laten we x = y = A, we krijgen, tan (A + A) = (tanA + tanA) / (1-tanA * tanA). :. tan2A = (2tanA) / (1-tan ^ 2A) ............ (diamond_1). Nu nemen we in (diamant), x = 2A, en, y = A. :. tan (2A + A) = (tan2A tana +) / (1-tan2A * tana). :. tan3A = {(2tanA) / (1-tan ^ 2A) + tanA} / {1- (2tanA) / (1-tan ^ 2A) * tanA}, = {(2tanA + tanA (1-tan ^ 2A)) / (1-tan ^ 2A)} -: {1- (2tan ^ 2A) / (1-tan ^ 2A)}, = (2tanA + tanA-tan ^ 3A) / (1-tan ^ 2A-2tan ^ 2A ). rArr tan3A = (3tanA-tan ^ 3A) / (1-3tan ^ 2A), zoals gewenst! Lees verder »

De 2x maakt de periode pi, de -1 vergeleken met 2 in 2x maakt de faseverschuiving 1/2 radiaal, en de divergerende aard van cosecant maakt de amplitude oneindig. [Mijn tabblad is gecrasht en ik ben mijn bewerkingen kwijtgeraakt. Nog een poging.] Grafiek van 2csc (2x - 1) grafiek {2 csc (2x - 1) [-10, 10, -5, 5]} De trig functies zoals csc x hebben allemaal periode 2 pi. Door de coëfficiënt op x te verdubbelen, die de periode halveert, moet de functie csc (2x) een pi-periode hebben, evenals 2 csc (2x-1). De faseverschuiving voor csc (ax-b) wordt gegeven door b / a. Hier hebben we een faseverschuiving van frac 1 2 r Lees verder »

0.134-0.015i Voor een complex getal z = a + bi kan het worden gerepresenteerd als z = r (costheta + isintheta) waarbij r = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) en theta = tan ^ -1 (b / a ) (2 + i) / (14 + 9i) = (sqrt (2 ^ 2 + 1 ^ 2) (cos (tan ^ -1 (1/2)) + isin (tan ^ -1 (1/2)) )) / (sqrt (14 ^ 2 + 9 ^ 2) (cos (tan ^ -1 (14/09)) + isin (tan ^ -1 (14/09)))) ~~ (sqrt5 (cos (0,46 ) + isin (0.46))) / (sqrt277 (cos (0.57) + isin (0.57))) Gegeven z_1 = r_1 (costheta_1 + isintheta_1) en z_2 = r_2 (costheta_2 + isintheta_2), z_1 / z_2 = r_1 / r_2 ( cos (theta_1-theta_2) + isin (theta_1-theta_2)) z_1 / z_2 = sqrt5 / sqrt277 (cos (0.46-0.57) + isin Lees verder »

3sqrt6-3sqrt2-i (3sqrt6 + 3sqrt2) We kunnen veranderen in re ^ (itheta) in een complex getal door te doen: r (costheta + isintheta) r = 12, theta = (19pi) / 12 12 (cos ((19pi) / 12) + isin ((19pi) / 12)) 3sqrt6-3sqrt2-i (3sqrt6 + 3sqrt2) Lees verder »

Rarrcos (sin ^ (- 1) (4/5) + tan ^ (- 1) (5/12)) = 16/65 Laat sin ^ (- 1) (4/5) = x dan rarrsinx = 4/5 rarrtanx = 1 / cotx = 1 / (sqrt (cSC ^ 2x-1)) = 1 / (sqrt ((1 / SiNx) ^ 01/02)) = 1 / (sqrt ((1 / (4/5)) ^ 2-1)) = 4/3 rarrx = tan ^ (- 1) (4/3) = sin ^ (- 1) = (4/5) Nu, rarrcos (sin ^ (- 1) (4/5 ) + tan ^ (- 1) (5/12)) = cos (tan ^ (- 1) (4/3) + tan ^ (- 1) (5/12)) = cos (tan ^ (- 1) ((4/3 + 5/12) / (1- (4/3) * (5/12)))) = cos (tan ^ (- 1) ((63/36) / (16/36)) ) = cos (tan ^ (- 1) (63/16)) Laat tan ^ (- 1) (63/16) = A en rarrtanA = 63/16 rarrcosA = 1 / secA = 1 / sqrt (1 + tan ^ 2A) = 1 / sqrt (1+ (63/16) ^ 2) = 16/65 ra Lees verder »

U gebruikt de trigonometrische identiteit tan (theta) = sqrt ((1 / cos ^ 2 (theta) -1)) Resultaat: tan [arccos (-1/3)] = kleur (blauw) (2sqrt (2)) Begin met laat arccos (-1/3) een hoek zijn theta => arccos (-1/3) = theta => cos (theta) = - 1/3 Dit betekent dat we nu op zoek zijn naar tan (theta) Volgende, gebruik de identiteit: cos ^ 2 (theta) + sin ^ 2 (theta) = 1 Deel alle zijden door cos ^ 2 (theta) om te hebben, 1 + tan ^ 2 (theta) = 1 / cos ^ 2 (theta) = > tan ^ 2 (theta) = 1 / cos ^ 2 (theta) -1 => tan (theta) = sqrt ((1 / cos ^ 2 (theta) -1)) Recall, we hebben eerder gezegd dat cos (theta) = -1 / 3 => Lees verder »

Als frac { sin theta} {x} = frac {cos theta] {y} then sin theta - cos theta = pm frac {x - y} {sqrt {x ^ 2 + y ^ 2}} frac { sin theta} {x} = frac {cos theta] {y} frac { sin theta} { cos theta} = frac {x} {y} tan theta = x / y Dat is net een rechthoekige driehoek met tegenovergestelde x en aangrenzend y so cos theta = frac { pm y} {sqrt {x ^ 2 + y ^ 2} sin theta = tan theta cos theta sin theta - cos theta = tan theta cos theta - cos theta = cos theta ( tan theta - 1) = frac { pm y} {sqrt {x ^ 2 + y ^ 2}} (x / y -1) sin theta - cos theta = pm frac {x - y } {sqrt {x ^ 2 + y ^ 2}} Lees verder »

Gebruik de notie dat cotx = 1 / tanx Om te zien dat ledikant (180) kleur is (blauw) "undefined" ledikant (180) is hetzelfde als 1 / tan (180) en tan180 = 0 => ledikant (180) = 1 / 0 die niet is gedefinieerd in RR Lees verder »

2 cos ^ 2 (4 theta) - 1 = cos (8 theta) Er zijn verschillende dubbelhoekformules voor cosinus. Gewoonlijk is de voorkeur degene die een cosinus in een andere cosinus verandert: cos 2x = 2 cos ^ 2 x - 1 We kunnen dit probleem eigenlijk in twee richtingen nemen. De eenvoudigste manier is om x = 4 theta te zeggen, dus we krijgen cos (8 theta) = 2 cos ^ 2 (4 theta) - 1 wat vrij vereenvoudigd is. De gebruikelijke manier om dit te doen is om dit in termen van cos theta te krijgen. We beginnen met x = 2 theta te laten. 2 cos ^ 2 (4 theta) - 1 = 2 cos ^ 2 (2 (2 theta)) - 1 = 2 (2 cos ^ 2 (2 theta) - 1) ^ 2 - 1 = 2 ( 2 (2 cos ^ 2 t Lees verder »

Gebruik de volgende regels: tanx = sinx / cosx 1 / sinx = cscx 1 / cosx = secx Begin vanaf de linkerkant ("LHS"): => "LHS" = (1 + tanx) / sinx = 1 / sinx + tanx / sinx = cscx + tanx xx1 / sinx = cscx + cancel (sinx) / cosx xx1 / cancel (sinx) = cscx + 1 / cosx = kleur (blauw) (cscx + secx) QED Lees verder »

Zie hieronder: we gaan het in een grafiek weergeven als een laatste stap, maar laten we de verschillende parameters van de sinus- en cosinusfuncties doorlopen. Ik ga radians gebruiken als ik dit trouwens doe: f (x) = acosb (x + c) + d Parameter a beïnvloedt de amplitude van de functie, normaal hebben Sine en Cosine een maximale en minimale waarde van respectievelijk 1 en -1 , maar het verhogen of verlagen van deze parameter zal dat veranderen. Parameter b beïnvloedt de periode (maar dit is NIET de periode direct) - in plaats daarvan beïnvloedt dit de functie: Periode = (2pi) / b, dus een grotere waarde van b Lees verder »

Factoriseer de linkerkant en vergelijk de factoren met nul. Gebruik vervolgens de notie dat: secx = 1 / cosx "" en cscx = 1 / sinx Resultaat: kleur (blauw) (x = + - pi / 3 + 2pi "k, k" in ZZ) Factorizing neemt u van secxcscx- 2cscx = 0 tot cscx (secx-2) = 0 Stel ze vervolgens gelijk aan nul cscx = 0 => 1 / sinx = 0 Er is echter geen echte waarde van x waarvoor 1 / sinx = 0 We gaan verder naar secx- 2 = 0 => secx = 2 => cosx = 1/2 = cos (pi / 3) => x = pi / 3 Maar pi / 3 is niet de enige echte oplossing, dus hebben we een algemene oplossing voor alle oplossingen nodig. Dat is: kleur (blauw) ( Lees verder »

Y = 2-cos ^ 2 (35 ^ @) - cos ^ 2 (55 ^ @) = 1 We willen evalutae y = 2-cos ^ 2 (35 ^ @) - cos ^ 2 (55 ^ @) We zullen gebruik de trigonometrische identiteiten cos ^ 2 (x) = 1/2 (1 + cos (2x)) cos (x) = - cos (180-x) Dus y = 2- (1/2 (1 + cos (70 ^ @))) - (1/2 (1 + cos (110 ^ @))) = 2- (1/2 + 1 / 2cos (70 ^ @)) - (1/2 + 1 / 2cos (110 ^ @ )) = 2-1 / 2-1 / 2cos (70 ^ @) - 1 / 2-1 / 2cos (110 ^ @) = 1-1 / 2cos (70 ^ @) - 1 / 2cos (110 ^ @) Gebruik cos (110 ^ @) = - cos (180 ^ @ - 110 ^ @) = - cos (70 ^ @) y = 1-1 / 2cos (70 ^ @) - 1/2 (-cos (70 ^ @ )) = 1-1 / 2cos (70 ^ @) + 1 / 2cos (70 ^ @) = 1 Lees verder »

Zie hieronder. tan (3a) tan (2a) tana = tan (3a) -tan (2a) -tana is geen identiteit, dus we kunnen het niet bewijzen. We kunnen oplossen als een vergelijking. In dit geval verkrijgen we tan (3a) tan (2a) tana-tan (3a) + tan (2a) + tana = 2 (2 + sec (2a)) tana = 0 en de oplossingen zijn die van dien aard dat {(sec (2a) + 2 = 0), (tan (a) = 0):} of {(cos (2a) + 1/2 = 0), (tan (a) = 0):} Lees verder »

Cos (theta / 2) = - {7 sqrt {2}} / 10 De dubbele hoekformule is cos 2x = 2 cos ^ 2 x - 1 Oplossen voor cos x levert de halve hoekformule op, cos x = pm sqrt { 1/2 (cos 2 x + 1)} Dus we weten cos (theta / 2) = pm sqrt {1/2 (cos theta + 1)} = pm sqrt {1/2 (24/25 + 1)} = pm sqrt {49/50} De vraag is op dit punt enigszins ambigu, maar we hebben het duidelijk over theta als een positieve hoek in het vierde kwadrant, wat betekent dat de halve hoek tussen 135 ^ circ en 180 ^ circ zich in het tweede kwadrant bevindt, dus heeft een negatieve cosinus. We zouden het kunnen hebben over de "zelfde" hoek, maar zeggen dat het tu Lees verder »

LHS = cos ^ 4x-sin ^ 4x = (cos ^ 2x + sin ^ 2x) (cos ^ 2x-sin ^ 2x) = 1 * cos2x = cos2x = RHS Lees verder »

Sqrt (155) / 5 Begin door arcsin (sqrt (5) / 6) een bepaalde hoek te laten alfa Hieruit volgt dat alpha = arcsin (sqrt5 / 6) en dus sin (alpha) = sqrt5 / 6 Dit betekent dat we nu op zoek naar wieg (alpha) Herinner dat: wieg (alpha) = 1 / tan (alpha) = 1 / (sin (alpha) / cos (alpha)) = cos (alpha) / sin (alpha) Gebruik nu de identiteit cos ^ 2 (alpha) + sin ^ 2 (alpha) = 1 om cos (alpha) = sqrt ((1-sin ^ 2 (alpha))) => cot (alfa) = cos (alpha) / sin (alpha) te verkrijgen ) = sqrt ((1-sin ^ 2 (a))) / sin (a) = sqrt ((1-sin ^ 2 (a)) / sin ^ 2 (a)) = sqrt (1 / sin ^ 2 ( alpha) -1) Vervang vervolgens sin (alpha) = sqrt5 / 6 Lees verder »

Ik krijg tan alpha = tan (pi / 2 - 2 arctan (3/6)) = 3/4 Fun. Ik kan een paar verschillende manieren bedenken om deze te zien. Laten we voor de horizontale rechthoek linksboven S en rechtsonder R. noemen. Laten we de top van de figuur, een hoek van de andere rechthoek, T noemen. We hebben congruente hoeken QPR en QPT. tan QPR = tan QPT = frac {text {opposite}} {text {adjacent}} = 3/6 = 1/2 De tangens dubbele hoekformule geeft ons tan RPT tan (2x) = frac {2 tan x} {1 - tan ^ 2 x} tan RPT = frac {2 (1/2)} {1 - (1/2) ^ 2} = 4/3 Nu is alpha de complementaire hoek van RPT (ze tellen op tot 90 ^ circ), dus tan alpha = cot RPT = Lees verder »

Frac {-5 + 9i} {6-2i} = {-12 + 11i} / 10 maar ik kon niet eindigen in goniometrische vorm. Dit zijn mooie complexe getallen in rechthoekige vorm. Het is een grote verspilling van tijd om ze te converteren naar poolcoördinaten om ze te verdelen. Laten we het op beide manieren proberen: frac {-5 + 9i} {6-2i} cdot {6 + 2i} / {6 + 2i} = {-48 + 44i} / {40} = {-12 + 11i} / 10 Dat was gemakkelijk. Laten we contrasteren. In poolcoördinaten hebben we -5 + 9i = sqrt {5 ^ 2 + 9 ^ 2} e ^ {i text {atan2} (9, -5)} Ik schrijf tekst {atan2} (y, x) als de twee parameters corrigeren, vier kwadrant inverse tangens. 6-2i = sqrt {6 ^ Lees verder »

Ik krijg sin (arccos (sqrt {2} / 2) - arcsin (2x)) = {2x pm sqrt {1 - 4x ^ 2}} / {sqrt {2}} We hebben de sinus van het verschil, dus stap één zal de verschilhoekformule zijn, sin (ab) = sin a cos b - cos a sin b sin (arccos (sqrt {2} / 2) - arcsin (2x)) = sin arccos (sqrt {2} / 2) cos arcsin (2x) + cos arccos (sqrt {2} / 2) sin arcsin (2x) Nou, de sinus van arcsine en de cosinus van arccosine zijn eenvoudig, maar hoe zit het met de anderen? We herkennen arccos ( sqrt {2} / 2) als pm 45 ^ circ, dus sin arccos ( sqrt {2} / 2) = pm sqrt {2} / 2 Ik laat de pm daar; Ik probeer de conventie te volgen dat arccos alle in Lees verder »

Gegeven csc A - ledikant A = 1 / x .. (1) Nu cscA + ledikant A = (csc ^ 2A-cot ^ 2A) / (cscA + cotA) => cscA + ledikant A = x ..... . (2) Toevoeging van (1) en (2) we krijgen 2cscx = x + 1 / x => cscx = 1/2 (x + 1 / x) = 1/2 (x ^ 2 + 1) / x Aftrekken ( 1) van (2) we krijgen 2cotA = x-1 / x cotA = 1/2 (x-1 / x) = 1/2 (x ^ 2-1) / x Nu sec A = cscA / cotA = (x ^ 2 + 1) / (x ^ 2 - 1) Lees verder »

X = 45 ^ circ + 180 ^ circ k of x = arctan (3/2) - 45 ^ circ + 180 ^ circ k of als u een benadering prefereert, x = 45 ^ circ + 180 ^ circ k of x approx 11.31 ^ circ + 180 ^ circ k natuurlijk voor integer k. Pro tip: Het is beter om deze in de vorm te veranderen cos x = cos a die oplossingen x = pm a + 360 ^ circ k quad heeft voor integer k. Deze is al ongeveer 2x dus het is makkelijker om het zo te laten. Lineaire combinaties van sinus en cosinus met dezelfde hoek zijn in fase verschoven cosinussen. 3 sin (2x) + 2 cos (2x) = 3 sqrt {13} (2 / sqrt {13} cos (2x) + 3 / sqrt {13) sin (2x)) = 3 2 / sqrt {13} cos (2x) + 3 / sqr Lees verder »

Dit zou moeten luiden: toon {1 + tan A} / {sin A} + {1 + cot A} / {cos A} = 2 (sec A + csc A) Ik neem aan dat dit een probleem is om te bewijzen, en lees Toon {1 + tan A} / {sin A} + {1 + wieg A} / {cos A} = 2 (sec A + csc A) Laten we gewoon de gemene deler krijgen en toevoegen en zien wat er gebeurt. {1 + tan A} / {sin A} + {1 + wieg A} / {cos A} = {cos A (1 + sin A / cos A) + sin A (1 + cos A / sin A)} / {sin A cos A} = {cos A + sin A + sin A + cos A} / {sin A cos A} = {2cos A} / {sin A cos A} + {2 sin A} / {sin A cos A} = 2 (1 / sin A + 1 / cos A) = 2 (csc A + sec A) = 2 (sec A + csc A) quad sqrt Lees verder »

Onze geschatte oplossingen zijn: x = {163.058 ^ circ, 703.058 ^ circ, 29.5149 ^ circ, 569.51 ^ circ, -192.573 ^ circ, of -732.573 ^ circ} + 1080 ^ circ k quad voor integer k. 2 sin x = cos (x / 3) Dit is een vrij moeilijke. Laten we beginnen met het instellen van y = x / 3 dus x = 3y en vervangen. Dan kunnen we de drievoudige hoekformule gebruiken: 2 sin (3y) = cos y 2 (3 sin y - 4 sin ^ 3 y) = cos y Laten we square dus schrijven we alles in termen van zonde ^ 2 y. Dit zal waarschijnlijk externe wortels introduceren. 4 sin ^ 2y (3 - 4 sin ^ 2y) ^ 2 = cos ^ 2 y = 1 - sin ^ 2 y Let s = sin ^ 2 y. Kwadraat sinussen worden spr Lees verder »

0.51-0.58i We hebben z = (- 7 + 2i) / (- 8-5i) = (7-2i) / (8 + 5i) Voor z = a + bi, z = r (costheta + isintheta), waarbij : r = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) theta = tan ^ -1 (b / a) Voor 7-2i: r = sqrt (7 ^ 2 + 2 ^ 2) = sqrt53 theta = tan ^ -1 ( -2/7) ~~ -0.28 ^ c, 7-2i staat echter in kwadrant 4 en moet dus 2pi eraan toevoegen om het positief te maken, ook 2pi zou rond een cirkel terug gaan. theta = tan ^ -1 (-2/7) + 2pi ~~ 6 ^ c Voor 8 + 5i: r = sqrt (8 ^ 2 + 5 ^ 2) = sqrt89 theta = tan ^ -1 (5/8) ~ ~ 0.56 ^ c Als we z_1 / z_1 in trig-vorm hebben, doen we r_1 / r_1 (cos (theta_1-theta_2) + isin (theta_1-theta_2) z_1 / z_2 = sqrt Lees verder »

Zie onderstaande beschrijving. In de wiskunde is een eenheidscirkel een cirkel met een straal van één. In de trigonometrie is de eenheidscirkel de cirkel met de straal één gecentreerd op de oorsprong (0, 0) in het cartesiaanse coördinatensysteem in het Euclidische vlak. Het punt van de eenheidscirkel is dat het andere delen van de wiskunde eenvoudiger en netter maakt. Bijvoorbeeld, in de eenheidscirkel zijn voor elke hoek θ de trig-waarden voor sinus en cosinus duidelijk niets anders dan sin (θ) = y en cos (θ) = x. ... Bepaalde hoeken hebben "mooie" trig-waarden. De omtrek van de eenheids Lees verder »

5 / sqrt (29) (cos (0,540) + isin (0,540)) ~ ~ 0,79 + 0,48i (-3-4i) / (5 + 2i) = - (3 + 4i) / (5 + 2i) z = a + bi kan worden geschreven als z = r (costheta + isintheta), waarbij r = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) theta = tan ^ -1 (b / a) Voor z_1 = 3 + 4i: r = sqrt (3 ^ 2 + 4 ^ 2) = 5 theta = tan ^ -1 (4/3) = ~~ 0,927 Voor z_2 = 5 + 2i: r = sqrt (5 ^ 2 + 2 ^ 2) = sqrt29 theta = tan ^ -1 (2/5) = ~~ 0.381 Voor z_1 / z_2: z_1 / z_2 = r_1 / r_2 (cos (theta_1-theta_2) + isin (theta_1-theta_2)) z_1 / z_2 = 5 / sqrt (29) ( cos (0.921-0.381) + isin (0.921-0.381)) z_1 / z_2 = 5 / sqrt (29) (cos (0.540) + isin (0.540)) = 0.79 + 0.48i Bewijs: Lees verder »

Sin (-45 °) = - sqrt (2) / 2 Dit is hetzelfde als 45 ° maar begint met de klok mee vanaf de x-as waardoor je een negatieve waarde van de sin krijgt: (Bron afbeelding: http://likbez.com/trig / Lesson01 /) of, als je wilt, gelijk is aan een positieve hoek van 360 ° -45 ° = 315 ° (let op dat cos (-45) = sqrt (2) / 2> 0) Lees verder »

Kijk eens of het helpt: waar ik de stelling van Pythagoras gebruikte om x te krijgen en het feit dat tan (x) = sin (x) / cos (x) Lees verder »