Een driehoek heeft zijden A, B en C. De hoek tussen zijden A en B is (7pi) / 12. Als kant C een lengte van 16 heeft en de hoek tussen zijden B en C pi / 12 is, wat is dan de lengte van zijde A?

Antwoord:

# A = 4,28699 # units

Uitleg:

Laat me om te beginnen de zijkanten aanduiden met de kleine letters a, b en c

Laat me de hoek tussen kant "a" en "b" door noemen # / _ C #hoek tussen zijde "b" en "c" #/_ EEN# en hoek tussen kant "c" en "a" door # / _ B #.

Opmerking: - het bord #/_# wordt gelezen als "hoek".

We worden gegeven met # / _ C # en #/_EEN#.

Het is die kant gegeven C = # 16 #

De wet van Sines gebruiken

# (Sin / _A) / a = (sin / _C) / c #

#implies Sin (pi / 12) / a = sin ((7pi) / 12) / 16 #

#implies 0.2588 / a = 0.9659 / 16 #

#implies 0.2588 / a = 0.06036875 #

#implies a = 0.2588 / 0.06036875 = 4.28699 impliceert a = 4.28699 # units

Daarom kant # A = 4,28699 # units

Een driehoek heeft zijden A, B en C. De hoek tussen zijden A en B is (5pi) / 6 en de hoek tussen zijden B en C is pi / 12. Als zijde B een lengte heeft van 1, wat is dan het gebied van de driehoek?

Som van hoeken geeft een gelijkbenige driehoek. De helft van de enter-kant wordt berekend op basis van cos en de hoogte van sin. Het gebied wordt gevonden als dat van een vierkant (twee driehoeken). Oppervlakte = 1/4 De som van alle driehoeken in graden is 180 ^ o in graden of π in radialen. Daarom: a + b + c = π π / 12 + x + (5π) / 6 = π x = π-π / 12- (5π) / 6 x = (12π) / 12-π / 12- (10π) / 12 x = π / 12 We merken dat de hoeken a = b. Dit betekent dat de driehoek gelijkbenig is, wat leidt tot B = A = 1. De volgende afbeelding laat zien hoe de hoogte tegenovergesteld aan c berekend kan worden: Voor de b-hoek: sin15 ^ o = h

Een driehoek heeft zijden A, B en C. De hoek tussen zijden A en B is (5pi) / 12 en de hoek tussen zijden B en C is pi / 12. Als kant B een lengte van 4 heeft, wat is dan het gebied van de driehoek?

Pl, zie hieronder De hoek tussen zijden A en B = 5pi / 12 De hoek tussen zijden C en B = pi / 12 De hoek tussen zijden C en A = pi -5pi / 12-pi / 12 = pi / 2 vandaar de driehoek is een rechte hoek en B is de hypotenusa. Daarom kant A = Bsin (pi / 12) = 4sin (pi / 12) kant C = Bcos (pi / 12) = 4cos (pi / 12) So gebied = 1 / 2ACsin (pi / 2) = 1/2 * 4sin (pi / 12) * 4cos (pi / 12) = 4 * 2sin (pi / 12) * cos (pi / 12) = 4 * sin (2pi / 12) = 4 * sin (pi / 6) = 4 * 1 / 2 = 2 vierkante eenheid

Een driehoek heeft zijden A, B en C. De hoek tussen zijden A en B is pi / 3. Als zijde C een lengte heeft van 12 en de hoek tussen zijden B en C pi / 12 is, wat is dan de lengte van zijde A?

2 sqrt (6) (sqrt (3) -1) Uitgaande van hoeken tegenover de zijden A, B en C zijn respectievelijk / _A, / _B en / _C. Dan / _C = pi / 3 en / _A = pi / 12 Met behulp van de Sinusregel (Zonde / _A) / A = (Zonde / _B) / B = (Zonde / _C) / C hebben we, (Zonde / _A) / A = (Sin / _C) / C (Sin (pi / 12)) / A = (Sin (pi / 3)) / 12 A = (sqrt (3) -1) / (2 sqrt (2)) * 12 * 1 / (sqrt3 / 2) of, A = 2 sqrt (6) (sqrt (3) -1) of, A ~~ 3.586