Laat me om te beginnen de zijkanten met kleine letters aanduiden
Laat me de hoek tussen de zijkant noemen
Opmerking: - het bord
We worden gegeven met
Het is die kant gegeven
Gebied wordt ook gegeven door
Een driehoek heeft zijden A, B en C. Zijkanten A en B hebben lengten van respectievelijk 10 en 8. De hoek tussen A en C is (13pi) / 24 en de hoek tussen B en C is (pi) 24. Wat is het gebied van de driehoek?
Aangezien driehoekshoeken toevoegen aan pi, kunnen we de hoek tussen de gegeven zijden berekenen en geeft de gebiedsformule A = frac 1 2 a b sin C = 10 (sqrt {2} + sqrt {6}). Het helpt als we ons allemaal houden aan de conventie van kleine letterzijden a, b, c en hoofdletter tegenovergestelde hoekpunten A, B, C. Laten we dat hier doen. Het gebied van een driehoek is A = 1/2 a b sin C, waarbij C de hoek tussen a en b is. We hebben B = frac {13 pi} {24} en (denk dat het een typfout is in de vraag) A = pi / 24. Aangezien driehoekshoeken optellen tot 180 ^ circ aka pi krijgen we C = pi - pi / 24 - frac {13 pi} {24} = frac {10
Een driehoek heeft zijden A, B en C. Zijkanten A en B hebben lengten van respectievelijk 3 en 5. De hoek tussen A en C is (13pi) / 24 en de hoek tussen B en C is (7pi) / 24. Wat is het gebied van de driehoek?
Door gebruik te maken van 3 wetten: Som van hoeken Wet van cosinussen Formule van Heron Het gebied is 3,75 De wet van cosinussen voor kant C stelt: C ^ 2 = A ^ 2 + B ^ 2-2 * A * B * cos (c) of C = sqrt (A ^ 2 + B ^ 2-2 * A * B * cos (c)) waarbij 'c' de hoek is tussen zijden A en B. Dit kan worden gevonden door te weten dat de som van de graden van alle hoeken is gelijk aan 180 of, in dit geval sprekend in rads, π: a + b + c = π c = π-bc = π-13 / 24π-7 / 24π = 24 / 24π-13 / 24π-7 / 24π = (24-13-7) / 24π = 4 / 24π = π / 6 c = π / 6 Nu de hoek c bekend is, kan kant C worden berekend: C = sqrt (3 ^ 2 + 5 ^ 2-2 * 3 * 5
Een driehoek heeft zijden A, B en C. Zijkanten A en B hebben lengten van respectievelijk 5 en 3. De hoek tussen A en C is (19pi) / 24 en de hoek tussen B en C is (pi) / 8. Wat is het gebied van de driehoek?
A ~~ 1.94 eenheden ^ 2 Laten we de standaardnotatie gebruiken waarbij de lengten van de zijden de kleine letters zijn, a, b en c en de hoeken tegenover de zijden de corresponderende hoofdletters, A, B en C. We zijn gegeven a = 5, b = 3, A = (19pi) / 24 en B = pi / 8 We kunnen berekenen hoek C: (24pi) / 24 - (19pi) / 24 - (3pi) / 24 = (2pi) / 24 = pi / 12 We kunnen de lengte van zijde c berekenen met behulp van de wet van sinussen of de wet van cosinus. Laten we de wet van cosinus gebruiken, omdat deze niet het dubbelzinnige gevalprobleem heeft dat de wet van sinussen heeft: c² = a² + b² - 2 (a) (b) cos (C) c