Hoe vermenigvuldig je (4 + 6i) (3 + 7i) in trigonometrische vorm?

Allereerst moeten we deze twee getallen omzetten in trigonometrische vormen.

Als # (A + ib) # is een complex getal, # U # is zijn omvang en # Alpha # is dan de hoek # (A + ib) # in trigonometrische vorm is geschreven als #u (cosalpha + isinalpha) #.

Grootte van een complex getal # (A + ib) # is gegeven door#sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) # en de hoek wordt gegeven door # Tan ^ -1 (b / a) #

Laat # R # de omvang zijn van # (4 + 6i) # en # Theta # zijn hoek.

Omvang van # (4 + 6i) = sqrt (4 + 2 ^ 6 ^ 2) = sqrt (16 + 36) = sqrt52 = 2sqrt13 = r #

Hoek van # (4 + 6i) = Tan ^ -1 (6/4) = tan ^ -1 (3/2) = theta #

#implies (4 + 6i) = r (Costheta + isintheta) #

Laat # S # de omvang zijn van # (3 + 7i) # en # Phi # zijn hoek.

Omvang van # (3 + 7i) = sqrt (3 ^ 2 + 7 ^ 2) = sqrt (9 + 49) = sqrt58 = s #

Hoek van # (3 + 7i) = Tan ^ -1 (7/3) = phi #

#implies (3 + 7i) = s (Cosphi + isinphi) #

Nu,

# (4 + 6i) (3 + 7i) #

# = R (Costheta + isintheta) * s (Cosphi isinphi +) #

# = Rs (costhetacosphi isinthetacosphi + + + i ^ icosthetasinphi 2sinthetasinphi) #

# = Rs (costhetacosphi-sinthetasinphi) + i (sinthetacosphi costhetasinphi +) #

# = Rs (cos (phi theta +) + isin (theta + phi)) #

Hier hebben we alles aanwezig, maar als hier direct de waarden worden vervangen, zou het woord rommelig zijn om gevonden te worden #theta + phi # dus laten we er eerst achter komen # Theta + phi #.

# Theta + phi = tan ^ -1 (3/2) + tan ^ -1 (7/3) #

We weten dat:

# Tan ^ -1 (a) + tan ^ -1 (b) = tan ^ -1 ((a + b) / (1-ab)) #

#implies tan ^ -1 (3/2) + tan ^ -1 (7/3) = tan ^ -1 (((3/2) + (7/3)) / (1- (3/2) (7/3))) = tan ^ -1 ((9 + 14) / (6-21)) #

# = Tan ^ -1 ((23) / (- 15)) = tan ^ -1 (-23/15) #

#implies theta + phi = tan ^ -1 (-23/15) #

#rs (cos (phi theta +) + isin (theta + phi)) #

# = 2sqrt13sqrt58 (cos (tan ^ -1 (-23/15)) + isin (tan ^ -1 (-23/15))) #

# = 2sqrt (754) (cos (tan ^ -1 (-23/15)) + isin (tan ^ -1 (-23/15))) #

Dit is je laatste antwoord.

Je kunt het ook op een andere manier doen.

Door eerst de complexe getallen te vermenigvuldigen en vervolgens te veranderen in goniometrische vorm, wat veel gemakkelijker is dan dit.

# (4 + 6i) (3 + 7i) = 12 + 28i + 18i + 42i ^ 2 = 12 + 42 = 46i-46i + -30 #

Nu veranderen # -30 + 46i # in trigonometrische vorm.

Omvang van # -30 + 46i = sqrt ((- 30) ^ 2 + (46) ^ 2) = sqrt (900 + 2116) = sqrt3016 = 2sqrt754 #

Hoek van # -30 + 46i = tan ^ -1 (46 / -30) = tan ^ -1 (-23/15) #

#implies -30 + 46i = 2sqrt754 (cos (tan ^ -1 (-23/15)) + isin (tan ^ -1 (-23/15))) #

Hoe vermenigvuldig je e ^ ((3 pi) / 8 i) * e ^ (pi / 2 i) in trigonometrische vorm?

Nou, we knkw that e ^ (itheta) = costheta + isintheta En die e ^ (itheta_1) * e ^ (itheta_2) = e ^ (i (theta_1 + theta_2)) = cos (theta_1 + theta_2) + isin (theta_1 + theta_2) (3pi) / 8 + pi / 2 = (7pi) / 8 cos ((7pi) / 8) + isincos ((7pi) / 8) = sqrt (2 + sqrt2) / 2 + sqrt (2-sqrt2) /2i

Hoe vermenigvuldig je e ^ ((2 pi) / 3 i) * e ^ (pi / 2 i) in trigonometrische vorm?

Cos ((7pi) / 6) + isin ((7pi) / 6) = e ^ ((7pi) / 6i) e ^ (itheta) = cos (theta) + isin (theta) e ^ (itheta_1) * e ^ (itheta_2) == cos (theta_1 + theta_2) + isin (theta_1 + theta_2) theta_1 + theta_2 = (2pi) / 3 + pi / 2 = (7pi) / 6 cos ((7pi) / 6) + isin ((7pi ) / 6) = e ^ ((7pi) / 6i)

Hoe vermenigvuldig je (2-3i) (- 3-7i) in trigonometrische vorm?

Allereerst moeten we deze twee getallen omzetten in trigonometrische vormen. Als (a + ib) een complex getal is, is u de magnitude ervan en is alpha de hoek ervan (a + ib) in trigonometrische vorm is geschreven als u (cosalpha + isinalpha). De grootte van een complex getal (a + ib) wordt gegeven doorsqrt (a ^ 2 + b ^ 2) en de hoek wordt gegeven door tan ^ -1 (b / a) Laat r de magnitude van (2-3i) en theta zijn zijn hoek. Grootte van (2-3i) = sqrt (2 ^ 2 + (- 3) ^ 2) = sqrt (4 + 9) = sqrt13 = r Hoek van (2-3i) = Tan ^ -1 (-3/2) = theta impliceert (2-3i) = r (Costheta + isintheta) Laten we de magnitude zijn van (-3-7i) en phi