Een driehoek heeft zijden A, B en C. De hoek tussen zijden A en B is (5pi) / 6 en de hoek tussen zijden B en C is pi / 12. Als zijde B een lengte heeft van 1, wat is dan het gebied van de driehoek?

Antwoord:

Som van hoeken geeft een gelijkbenige driehoek. De helft van de enter-zijde wordt berekend vanaf # Cos # en de hoogte vanaf #zonde#. Het gebied wordt gevonden als dat van een vierkant (twee driehoeken).

# Area = 1/4 #

Uitleg:

De som van alle driehoeken in graden is # 180 ^ o # in graden of #π# in radialen. daarom:

# A + b + c = π #

# Π / 12 + x + (5π) / 6 = π #

# X = π-π / 12- (5π) / 6 #

# X = (12π) / 12π / 12- (10π) / 12 #

# X = π / 12 #

We merken dat de hoeken # A = b #. Dit betekent dat de driehoek gelijkbenig is, wat leidt tot # B = A = 1 #. De volgende afbeelding laat zien hoe de hoogte tegenovergesteld is # C # kan worden berekend:

Voor de # B # hoek:

# Sin15 ^ o = h / A #

# H = A * sin15 #

# H = sin15 #

Om de helft van de te berekenen # C #:

# Cos15 ^ o = (C / 2) / A #

# (C / 2) = A * cos15 ^ o #

# (C / 2) = ^ o cos15 #

Daarom kan het gebied worden berekend via het gebied van het gevormde vierkant, zoals weergegeven in de volgende afbeelding:

# Area = h * (C / 2) #

# Area = sin15 * cos15 #

Omdat we dat weten:

#sin (2a) = 2sinacosa #

# Sinacosa = sin (2a) / 2 #

Dus eindelijk:

# Area = sin15 * cos15 #

# Area = sin (2 * 15) / 2 #

# Area = sin30 / 2 #

# Area = (1/2) / 2 #

# Area = 1/4 #