Antwoord:
Door gebruik te maken van 3 wetten:
- Som van hoeken
- Wet van cosinussen
- De formule van Heron
Het gebied is 3,75
Uitleg:
De wet van cosinussen voor kant C verklaart:
of
waarbij 'c' de hoek tussen zijden A en B is. Dit kan worden gevonden door te weten dat de som van de graden van alle hoeken gelijk is aan 180 of, in dit geval in rads, π:
Nu de hoek c bekend is, kan kant C worden berekend:
De formule van Heron berekent het gebied van een willekeurige driehoek aan de 3 zijden door de helft van de omtrek te berekenen:
en met behulp van de formule:
Een driehoek heeft zijden A, B en C. Zijkanten A en B hebben lengten van respectievelijk 10 en 8. De hoek tussen A en C is (13pi) / 24 en de hoek tussen B en C is (pi) 24. Wat is het gebied van de driehoek?
Aangezien driehoekshoeken toevoegen aan pi, kunnen we de hoek tussen de gegeven zijden berekenen en geeft de gebiedsformule A = frac 1 2 a b sin C = 10 (sqrt {2} + sqrt {6}). Het helpt als we ons allemaal houden aan de conventie van kleine letterzijden a, b, c en hoofdletter tegenovergestelde hoekpunten A, B, C. Laten we dat hier doen. Het gebied van een driehoek is A = 1/2 a b sin C, waarbij C de hoek tussen a en b is. We hebben B = frac {13 pi} {24} en (denk dat het een typfout is in de vraag) A = pi / 24. Aangezien driehoekshoeken optellen tot 180 ^ circ aka pi krijgen we C = pi - pi / 24 - frac {13 pi} {24} = frac {10
Een driehoek heeft zijden A, B en C. Zijkanten A en B hebben lengten van respectievelijk 7 en 2. De hoek tussen A en C is (11pi) / 24 en de hoek tussen B en C is (11pi) / 24. Wat is het gebied van de driehoek?
Laat me om te beginnen de zijkanten aanduiden met de kleine letters a, b en c. Ik noem de hoek tussen zijde a en b met / _ C, hoek tussen zijde b en c met / _ A en hoek tussen zijde c en a door / _ B. Opmerking: - het teken / _ wordt gelezen als "hoek" . We krijgen met / _B en / _A. We kunnen / _C berekenen door het feit te gebruiken dat de som van de binnenste engelen van elke driehoek pi radiaal is. impliceert / _A + / _ B + / _ C = pi impliceert (11pi) / 24 + (11pi) / 24 + / _ C = pi impliceert / _C = pi - ((11pi) / 24 + (11pi) / 24) = pi- (11pi ) / 12 = pi / 12 impliceert / _C = pi / 12 Er is gegeven dat zijd
Een driehoek heeft zijden A, B en C. Zijkanten A en B hebben lengten van respectievelijk 5 en 3. De hoek tussen A en C is (19pi) / 24 en de hoek tussen B en C is (pi) / 8. Wat is het gebied van de driehoek?
A ~~ 1.94 eenheden ^ 2 Laten we de standaardnotatie gebruiken waarbij de lengten van de zijden de kleine letters zijn, a, b en c en de hoeken tegenover de zijden de corresponderende hoofdletters, A, B en C. We zijn gegeven a = 5, b = 3, A = (19pi) / 24 en B = pi / 8 We kunnen berekenen hoek C: (24pi) / 24 - (19pi) / 24 - (3pi) / 24 = (2pi) / 24 = pi / 12 We kunnen de lengte van zijde c berekenen met behulp van de wet van sinussen of de wet van cosinus. Laten we de wet van cosinus gebruiken, omdat deze niet het dubbelzinnige gevalprobleem heeft dat de wet van sinussen heeft: c² = a² + b² - 2 (a) (b) cos (C) c