Gegeven het punt P (sqrt3 / 2, -1 / 2), hoe vind je sintheta en costheta?

Antwoord:

#sin t = - 1/2 #

#cos t = sqrt3 / 2 #

Uitleg:

Coördinaat van P:

#x = sqrt3 / 2 #, en #y = - 1/2 # -> t bevindt zich in kwadrant 4.

#tan t = y / x = (-1/2) (2 / sqrt3) = - 1 / sqrt3 = - sqrt3 / 3 #

# cos ^ 2 t = 1 / (1 + tan ^ 2 t) = 1 / (1 + 1/3) = 3/4 #

#cos t = sqrt3 / 2 # (omdat t in kwadrant 4 is, is cos t positief)

# sin ^ 2 t = 1 - cos ^ 2 t = 1 - 3/4 = 1/4 #

#sin t = + - 1/2 #

Aangezien t zich in kwadrant 4 bevindt, is sin t negatief

#sin t = - 1/2 #

Antwoord:

Sinds # | P | ^ 2 = (sqrt {3} / 2) ^ 2 + (-1/2) ^ 2 = 1, # wij zien # P # is op de eenheidscirkel, dus de cosinus van zijn hoek is de x-coördinaat, # cos theta = sqrt {3} / 2, # en de sinus is zijn y-coördinaat, #sin theta = -1 / 2. #

Uitleg:

In dit probleem wordt alleen om ons gevraagd #sin theta # en #cos theta, # niet # Theta, # dus de vraagschrijver had het grootste cliché in trig overgeslagen, de 30/60/90 rechthoekige driehoek. Maar ze kunnen zichzelf gewoon niet helpen.

Studenten moeten onmiddellijk herkennen De twee vermoeide driehoeken van Trig. Trig gebruikt meestal maar twee driehoeken 30/60/90, waarvan de sinussen en cosinussen in de verschillende kwadranten zijn # pm 1/2 # en # pm sqrt {3} / 2 # en 45/45/90, wiens sinus en cosinus zijn # pm sqrt {2} / 2 = pm 1 / sqrt {2}. #

Twee driehoeken voor een hele cursus is echt niet zo veel om te onthouden. Vuistregel: #sqrt {3} # in een probleem betekent 30/60/90 en # Sqrt {2} # betekent 45/45/90.

Niets van dat telde voor dit specifieke probleem, dus ik zal hier mijn tirade beëindigen.