Wat zijn de componenten van de vector tussen de oorsprong en de poolcoördinaat (-2, (3pi) / 2)?

Antwoord:

#(0,-2)#.

Uitleg:

Ik stel voor om complexe getallen te gebruiken om dit probleem op te lossen.

Dus hier willen we de vector # 2e ^ (i (3pi) / 2) = 2e ^ (i (-pi) / 2 #.

Volgens de Moivre-formule, # e ^ (itheta) = cos (theta) + isin (theta) #. We passen het hier toe.

# 2e ^ (i (-pi) / 2) = 2 (cos (-pi / 2) + isin (-pi / 2)) = 2 (0 - i) = -2i #.

Deze hele calculus was echter niet nodig, met een hoek zoals # (3pi) / 2 # je raadt eenvoudig dat we op de # (Oy) # as, je ziet gewoon of de hoek equivalent is # Pi / 2 # of # -Pi / 2 # om het teken van het laatste onderdeel te weten, onderdeel dat de module zal zijn.

De vector vec A staat op een gecoördineerd vlak. Het vlak wordt vervolgens tegen de wijzers van de klok in geroteerd door phi.Hoe vind ik de componenten van vec A in termen van de componenten van vec A zodra het vliegtuig is geroteerd?

Zie hieronder De matrix R (alpha) roteert CCW elk punt in het xy-vlak over een hoek alpha over de oorsprong: R (alpha) = ((cos alpha, -sin alpha), (sin alpha, cos alpha)) Maar in plaats van CCW het vlak te roteren, roteert u CW de vector mathbf A om te zien dat in het oorspronkelijke xy-coördinatenstelsel de coördinaten ervan zijn: mathbf A '= R (-alpha) mathbf A impliceert mathbf A = R (alpha) mathbf A 'impliceert ((A_x), (A_y)) = ((cos alpha, -sin alpha), (sin alpha, cos alpha)) ((A'_x), (A'_y)) IOW, ik denk dat je redenering er uitziet goed.

Wat zijn de componenten van de vector tussen de oorsprong en de poolcoördinaat (8, pi)?

(-8,0) De hoek tussen de oorsprong en het punt is pi, dus deze bevindt zich op het negatieve deel van de (Ox) lijn en de lengte tussen de oorsprong en het punt is 8.

Wat zijn de componenten van de vector tussen de oorsprong en de poolcoördinaat (-6, (17pi) / 12)?

De x-component is 1,55. De y-component is 5,80. De componenten van een vector zijn de hoeveelheid die de vector (dwz punten) in de x-richting (dit is de x-component of horizontale component) en y-richting (de y-component of verticale component) projecteert . Als de coördinaten die u had gekregen in cartesiaanse coördinaten lagen, in plaats van polaire coördinaten, zou u in staat zijn om de componenten van de vector tussen de oorsprong en het punt rechtstreeks uit de coördinaten te lezen, zoals ze de vorm zouden hebben (x, y). Converteer daarom eenvoudig naar cartesiaanse coördinaten en lees de x- e