Als tan alpha = x + 1 & tan bita = x-1 Zoek dan wat is 2cot (alpha-bita) =?

Antwoord:

# Rarr2cot (alfa-beta) = x ^ 2 #

Uitleg:

Gezien dat, # tanalpha = x + 1 en tanbeta = x-1 #.

# Rarr2cot (alfa-beta) #

# = 2 / (tan (alpha-beta)) = 2 / ((tanalphatanbeta) / (1 + tanalpha * tanbeta)) = 2 (1 + tanalphatanbeta) / (tanalphatanbeta) #

# = 2 (1 + (x + 1) * (x-1)) / ((x + 1) - (x-1)) #

# = 2 (annuleren (1) + x ^ 2cancel (-1)) / (annuleren (x) + 1cancel (-x) 1 = 2 x ^ 2/2 = x ^ 2 #

Antwoord:

# 2cot (alfa-beta) = x ^ 2 #

Uitleg:

Wij hebben # Tanalpha = x + 1 # en # Tanbeta = x-1 #

Zoals #tan (alpha-beta) = (tanalphatanbeta) / (1 + tanalphatanbeta) #

# 2cot (alfa-beta) = 2 / tan (alpha-beta) = 2 (1 + tanalphatanbeta) / (tanalphatanbeta) #

= # 2 (1 + (x + 1) (x-1)) / (x + 1 (x-1)) #

= # 2 * (1 + x ^ 2-1) / (x + 1-x + 1) #

= # (2 x ^ 2) / 2 = x ^ 2 #

Aantal waarden van de parameter alpha in [0, 2pi] waarvoor de kwadratische functie, (sin alpha) x ^ 2 + 2 cos alpha x + 1/2 (cos alpha + sin alpha) is het kwadraat van een lineaire functie is ? (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 1

Zie hieronder. Als we weten dat de uitdrukking het vierkant van een lineaire vorm moet zijn dan (sin alpha) x ^ 2 + 2 cos alpha x + 1/2 (cos alpha + sin alpha) = (ax + b) ^ 2 dan groeperen we coëfficiënten die we hebben (alpha ^ 2-sin (alpha)) x ^ 2 + (2ab-2cos alpha) x + b ^ 2-1 / 2 (sinalpha + cosalpha) = 0 dus de voorwaarde is {(a ^ 2-sin (alpha ) = 0), (ab-cos alpha = 0), (b ^ 2-1 / 2 (sinalpha + cosalpha) = 0):} Dit kan worden opgelost door eerst de waarden voor a, b en substitueren te verkrijgen. We weten dat a ^ 2 + b ^ 2 = sin alpha + 1 / (sin alpha + cos alpha) en a ^ 2b ^ 2 = cos ^ 2 alpha Nu oplossen z

Als 3x ^ 2-4x + 1 nullen alpha en bèta heeft, welke kwadratische heeft dan nul alpha ^ 2 / beta en beta ^ 2 / alpha?

Zoek eerst alfa en bèta. 3x ^ 2 - 4x + 1 = 0 De linkerkantfactoren, zodat we (3x - 1) (x - 1) = 0 hebben. Zonder verlies van algemeenheid zijn de wortels alfa = 1 en beta = 1/3. alpha ^ 2 / beta = 1 ^ 2 / (1/3) = 3 en (1/3) ^ 2/1 = 1/9. Een polynoom met rationale coëfficiënten met deze wortels is f (x) = (x - 3) (x - 1/9) Als we integer-coëfficiënten willen, vermenigvuldig dan met 9 om te verkrijgen: g (x) = 9 (x - 3) ( x - 1/9) = (x - 3) (9x - 1) We kunnen dit vermenigvuldigen als we dat willen: g (x) = 9x ^ 2 - 28x + 3 LET OP: meer in het algemeen kunnen we f (x) schrijven = (x - alpha ^ 2 / beta

Als de wortels van x ^ 2-4x + 1 alfa & bèta zijn, dan is alpha ^ beta * beta ^ alpha?

Alpha ^ beta * beta ^ alpha ~~ 0.01 Wortels zijn: x = (4 + -sqrt ((- 4) ^ 2-4)) / 2 x = (4 + -sqrt (16-4)) / 2 x = (4 + -sqrt12) / 2 x = (4 + -2sqrt2) / 2 x = 2 + sqrt3 of 2-sqrt3 alpha ^ beta * beta ^ alpha = (2 + sqrt3) ^ (2-sqrt3) * (2- sqrt3) ^ (2 + sqrt3) ~~ 0.01