Antwoord:
Zie de uitleg hieronder
Uitleg:
Onthouden:
# 2sinx cosx = sin2x #
Stap 1: Herschrijf het probleem zoals het is
# 1 + zonde 2x = (sin x + cosx) ^ 2 #
Stap 2: Kies een zijde waar je aan wilt werken - (rechterkant is ingewikkelder)
# 1 + zonde (2x) = (sin x + cos x) (sin x + cosx) #
# = sin ^ 2x + sinx cosx + sinx cos x + cos ^ 2x #
# = sin ^ 2x + 2sinx cosx + cos ^ 2x #
# = (sin ^ 2x + cos ^ 2x) + 2sinx cosx #
# = 1 + 2sinx cos x # =
# 1 + zonde 2x #
Q.E.D
Gemeld: de linkerkant is gelijk aan de rechterkant, dit betekende dat deze uitdrukking correct is. We kunnen het bewijs afronden door QED toe te voegen (in het Latijn betekende quod erat demonstrandum, of "wat moest bewezen worden")
Als A + B + C = 90 ° bewijs dan dat zonde ^ 2 (A / 2) + zonde ^ 2 (B / 2) + zonde ^ 2 (C / 2) = 1-2sinA.sinB.sinC?
Pret. Laten we het controleren voordat we er te veel tijd aan besteden. Voor de gemakkelijkste nummers, laat A = 90 ^ circ, B = C = 0 ^ circ. We krijgen zonde ^ 2 45 ^ circ = 1/2 aan de linkerkant en 1 - 2 sin 90 ^ circ zonde 0 sin 0 = 1 aan de rechterkant. Het is fout. Cue de leeggelopen trombone, wah wah waaah.
Hoe bewijs je de zonde (90 ° -a) = cos (a)?
Ik geef de voorkeur aan een geometrisch bewijs. Zie hieronder. Als u op zoek bent naar een rigoureus bewijs, het spijt me - daar ben ik niet goed in. Ik ben er zeker van dat een andere socratische medewerker zoals George C. iets stevigers dan ik zou kunnen doen; Ik ga alleen het kort uitleggen waarom deze identiteit werkt. Bekijk het onderstaande schema: Het is een generieke rechthoekige driehoek, met een 90 ^ o-hoek zoals aangegeven door het vakje en een scherpe hoek a. We kennen de hoeken in een rechthoekige driehoek en een driehoek in het algemeen moet toevoegen aan 180 ^ o, dus als we een hoek van 90 en een hoek van a
Bewijs dat zonde (pi / 4 + x) + zonde (pi / 4 - x) = wortel 2 cos x?
LHS = sin (45 ° + x) + sin (45 ° -x) = 2sin ((45 + x + 45-x) / 2) * cos ((45 + x-45 + x) / 2) = 2 * sin45 * cosx = (sqrt2 * cancelsqrt2) * (1 / cancelsqrt2) cosx = sqrt2cosx = RHS