Hoe geef je cos theta - cos ^ 2 theta + sec theta uit in termen van sin theta?

Antwoord:

#sqrt (1-sin ^ 2 theta) - (1-sin ^ 2 theta) + 1 / sqrt (1-sin ^ 2 theta) #

gewoon verder vereenvoudigen als dat nodig is.

Uitleg:

Van de gegeven gegevens:

Hoe zeg je dat #cos theta-cos ^ 2 theta + sec theta # aangaande met

#sin theta #?

Oplossing:

van de fundamentele trigonometrische identiteiten

# Sin ^ 2 theta + Cos ^ 2 theta = 1 #

het volgt

#cos theta = sqrt (1-sin ^ 2 theta) #

# cos ^ 2 theta = 1-sin ^ 2 theta #

ook

#sec theta = 1 / cos theta #

daarom

#cos theta-cos ^ 2 theta + sec theta #

#sqrt (1-sin ^ 2 theta) - (1-sin ^ 2 theta) + 1 / sqrt (1-sin ^ 2 theta) #

God zegene … Ik hoop dat de uitleg nuttig is.

Een straatlantaarn is op de top van een 15 voet hoge paal. Een 6 voet lange vrouw loopt weg van de paal met een snelheid van 4 ft / sec langs een recht pad. Hoe snel beweegt het topje van haar schaduw wanneer ze 50 voet van de basis van de paal verwijderd is?

D '(t_0) = 20/3 = 6, bar6 ft / s De Thales Proportionality-stelling voor de driehoeken gebruiken AhatOB, AhatZH De driehoeken zijn vergelijkbaar omdat ze hatO = 90 °, hatZ = 90 ° en BhatAO met elkaar gemeen hebben. We hebben (AZ) / (AO) = (HZ) / (OB) <=> ω / (ω + x) = 6/15 <=> 15ω = 6 (ω + x) <=> 15ω = 6ω + 6x <=> 9ω = 6x <=> 3ω = 2x <=> ω = (2x) / 3 Laat OA = d dan d = ω + x = x + (2x) / 3 = (5x) / 3 d (t) = (5x (t)) / 3 d '(t) = (5x' (t)) / 3 Voor t = t_0, x '(t_0) = 4 ft / s Daarom is d' (t_0) = (5x '( t_0)) / 3 <=> d '(t_0) = 20/3 = 6, bar6

Hoe bewijs je Sec (2x) = sec ^ 2x / (2-sec ^ 2x)?

Voorbeeld hieronder Formule voor dubbele hoek voor cos: cos (2A) = cos ^ A-sin ^ a of = 2cos ^ 2A - 1 of = 1 - 2sin ^ 2A Toepassing: sec2x = 1 / cos (2x) = 1 / (2cos ^ 2x-1), verdeel dan de boven- en onderkant door cos ^ 2x, = (sec ^ 2x) / (2-sec ^ 2x)

Hoe vereenvoudig je (sec ^ 4x-1) / (sec ^ 4x + sec ^ 2x)?

Pas een Pythagorean Identity en een paar factoringtechnieken toe om de expressie tot sin ^ 2x te vereenvoudigen. Herinner de belangrijke Pythagorische identiteit 1 + tan ^ 2x = sec ^ 2x. We zullen het nodig hebben voor dit probleem. Laten we beginnen met de teller: sec ^ 4x-1 Merk op dat dit herschreven kan worden als: (sec ^ 2x) ^ 2- (1) ^ 2 Dit past in de vorm van een verschil in vierkanten, een ^ 2-b ^ 2 = (ab) (a + b), met a = sec ^ 2x en b = 1. Het telt mee in: (sec ^ 2x-1) (sec ^ 2x + 1) Van de identiteit 1 + tan ^ 2x = sec ^ 2x, we kunnen zien dat aftrekken van 1 van beide kanten ons tan ^ 2x = sec ^ 2x- geeft 1. We