Een driehoek heeft zijden A, B en C. Als de hoek tussen zijden A en B (pi) / 6 is, is de hoek tussen zijden B en C (5pi) / 12, en de lengte van B is 2, wat is het gebied van de driehoek?

Antwoord:

# Area = 1,93184 # vierkante eenheden

Uitleg:

Laat me om te beginnen de zijkanten aanduiden met de kleine letters a, b en c

Laat me de hoek tussen kant "a" en "b" door noemen # / _ C #hoek tussen zijde "b" en "c" #/_ EEN# en hoek tussen kant "c" en "a" door # / _ B #.

Opmerking: - het bord #/_# wordt gelezen als "hoek".

We worden gegeven met # / _ C # en #/_EEN#. We kunnen berekenen # / _ B # door gebruik te maken van het feit dat de som van de binnenste engelen van elke driehoek pi radiaal is.

#implies / _A + / _ B + / _ C = pi #

#implies pi / 6 + / _ B + (5pi) / 12 = pi #

# Impliceert / _B = PI- (7pi) / 12 = (5pi) / 12 #

#implies / _B = (5pi) / 12 #

Het is die kant gegeven # B = 2 #

De wet van Sines gebruiken

# (Sin / _B) / b = (sin / _C) / c #

#implies (Sin ((5pi) / 12)) / 2 = sin ((5pi) / 12) / c #

#implies 1/2 = 1 / c #

#implies c = 2 #

Daarom kant # C = 2 #

Gebied wordt ook gegeven door

# Area = 1 / 2bcSin / _A = 1/2 * 2 * 2sin ((7pi) / 12) = 2 * 0,96592 = 1,93184 #vierkante eenheden

#implies Area = 1.93184 # vierkante eenheden

Een driehoek heeft zijden A, B en C. De hoek tussen zijden A en B is (5pi) / 6 en de hoek tussen zijden B en C is pi / 12. Als zijde B een lengte heeft van 1, wat is dan het gebied van de driehoek?

Som van hoeken geeft een gelijkbenige driehoek. De helft van de enter-kant wordt berekend op basis van cos en de hoogte van sin. Het gebied wordt gevonden als dat van een vierkant (twee driehoeken). Oppervlakte = 1/4 De som van alle driehoeken in graden is 180 ^ o in graden of π in radialen. Daarom: a + b + c = π π / 12 + x + (5π) / 6 = π x = π-π / 12- (5π) / 6 x = (12π) / 12-π / 12- (10π) / 12 x = π / 12 We merken dat de hoeken a = b. Dit betekent dat de driehoek gelijkbenig is, wat leidt tot B = A = 1. De volgende afbeelding laat zien hoe de hoogte tegenovergesteld aan c berekend kan worden: Voor de b-hoek: sin15 ^ o = h

Een driehoek heeft zijden A, B en C. De hoek tussen zijden A en B is (5pi) / 12 en de hoek tussen zijden B en C is pi / 12. Als kant B een lengte van 4 heeft, wat is dan het gebied van de driehoek?

Pl, zie hieronder De hoek tussen zijden A en B = 5pi / 12 De hoek tussen zijden C en B = pi / 12 De hoek tussen zijden C en A = pi -5pi / 12-pi / 12 = pi / 2 vandaar de driehoek is een rechte hoek en B is de hypotenusa. Daarom kant A = Bsin (pi / 12) = 4sin (pi / 12) kant C = Bcos (pi / 12) = 4cos (pi / 12) So gebied = 1 / 2ACsin (pi / 2) = 1/2 * 4sin (pi / 12) * 4cos (pi / 12) = 4 * 2sin (pi / 12) * cos (pi / 12) = 4 * sin (2pi / 12) = 4 * sin (pi / 6) = 4 * 1 / 2 = 2 vierkante eenheid

Twee ruiten hebben zijden met een lengte van 4. Als een ruit een hoek heeft met een hoek van pi / 12 en de andere een hoek heeft met een hoek van (5pi) / 12, wat is het verschil tussen de gebieden van de ruiten?

Verschil in Oppervlakte = 11.31372 "" vierkante eenheden Om het gebied van een ruit te berekenen Gebruik de formule Gebied = s ^ 2 * sin theta "" waar s = zijkant van de ruit en theta = hoek tussen twee zijden Bereken het gebied van ruit 1. Area = 4 * 4 * sin ((5pi) / 12) = 16 * sin 75^@=15.45482 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~====================== ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~