Er is een eigenschap van de #bruinen# functie die aangeeft:
als #tan (x / 2) = t # dan
#sin (x) = (2t) / (1 + t ^ 2) #
Vanaf hier schrijf je de vergelijking
# (2t) / (1 + t ^ 2) = 3/5 #
#rarr 5 * 2t = 3 (1 + t ^ 2) #
#rarr 10t = 3t ^ 2 + 3 #
#rarr 3t ^ 2-10t + 3 = 0 #
Nu vind je de wortels van deze vergelijking:
#Delta = (-10) ^ 2 - 4 * 3 * 3 = 100-36 = 64 #
#t _ (-) = (10-sqrt (64)) / 6 = (10-8) / 6 = 2/6 = 1/3 #
#t _ (+) = (10 + sqrt (64)) / 6 = (10 + 8) / 6 = 18/6 = 3 #
Eindelijk moet je uitvinden welke van de bovenstaande antwoorden de juiste is. Hier is hoe je het doet:
Wetende dat # 90 ° <x <180 ° # dan # 45 ° <x / 2 <90 ° #
Wetende dat op dit domein, #cos (x) # is een afnemende functie en #sin (x) # is een toenemende functie en dat #sin (45 °) = cos (45 °) #
dan #sin (x / 2)> cos (x / 2) #
Wetende dat #tan (x) = sin (x) / cos (x) # dan in ons geval #tan (x / 2)> 1 #
Daarom is het juiste antwoord #tan (x / 2) = 3 #
