Cosx + sinx = sqrt (cosx)? - Trigonometrie 2024

Antwoord:

# Rarrx = 2npi # waar #n in ZZ #

Uitleg:

# Rarrcosx + sinx = sqrtcosx #

# Rarrcosx-sqrtcosx = -sinx #

#rarr (cosx-sqrtcosx) ^ 2 = (- sinx) ^ 2 #

# Rarrcos ^ 2x-2cosx * sqrtcosx + cosx = sin ^ = 2x 1-cos ^ 2x #

# Rarr2cos ^ 2x-2cosx * sqrtcosx + cosx-1 = 0 #

Laat # Sqrtcosx = y # dan # Cosx = y ^ 2 #

# Rarr2 * (y ^ 2) ^ 2-2 * y ^ 2 * y + y ^ 2-1 = 0 #

# Rarr2y 4-2y ^ ^ 3 + y ^ 2-1 = 0 #

# Rarr2y ^ 3 (y-1) + (y + 1) * (y-1) = 0 #

#rarr y-1 2 y ^ 3 + y + 1 = 0 #

Nemen, # Rarry-1 = 0 #

# Rarrsqrtcosx = 1 #

# Rarrcosx = 1 = cos0 #

# Rarrx = 2npi + -0 = 2npi # waar #n in ZZ # wat de generaal is

oplossing voor #X#.

Hoe te bewijzen (1 + sinx-cosx) / (1 + cosx + sinx) = tan (x / 2)?

Zie onder. LHS = (1-cosx + sinx) / (1 + cosx + sinx) = (2sin ^ 2 (x / 2) + 2sin (x / 2) * cos (x / 2)) / (2cos ^ 2 (x / 2) + 2sin (x / 2) * cos (x / 2) = (2sin (x / 2) [sin (x / 2) + cos (x / 2)]) / (2cos (x / 2) * [ sin (x / 2) + cos (x / 2)]) = tan (x / 2) = RHS

Kan iemand deze trig-identiteit helpen verifiëren? (Sinx + cosx) ^ 2 / ^ sin 2x-cos ^ 2x = sin ^ 2 x-cos ^ 2x / (SiNx-cosx) ^ 2

Het wordt hieronder geverifieerd: (sinx + cosx) ^ 2 / (sin ^ 2x-cos ^ 2x) = (sin ^ 2x-cos ^ 2x) / (sinx-cosx) ^ 2 => (cancel ((sinx + cosx) ) (sinx + cosx)) / (cancel ((sinx + cosx)) (sinx-cosx)) = (sin ^ 2x-cos ^ 2x) / (sinx-cosx) ^ 2 => ((sinx + cosx) ( sinx-cosx)) / ((sinx-cosx) (sinx-cosx)) = (sin ^ 2x-cos ^ 2x) / (sinx-cosx) ^ 2 => kleur (groen) ((sin ^ 2x-cos ^ 2x) / (SiNx-cosx) ^ 2) = (sin ^ 2x-cos ^ 2x) / (SiNx-cosx) ^ 2

Bewijs het: sqrt ((1-cosx) / (1 + cosx)) + sqrt ((1 + cosx) / (1-cosx)) = 2 / abs (sinx)?

Bewijs hieronder met behulp van conjugaten en trigonometrische versie van de stelling van Pythagoras. Deel 1 sqrt ((1-cosx) / (1 + cosx)) kleur (wit) ("XXX") = sqrt (1-cosx) / sqrt (1 + cosx) kleur (wit) ("XXX") = sqrt ((1-cosx)) / sqrt (1 + cosx) * sqrt (1-cosx) / sqrt (1-cosx) kleur (wit) ("XXX") = (1-cosx) / sqrt (1-cos ^ 2x) Deel 2 Evenzo sqrt ((1 + cosx) / (1-cosx) kleur (wit) ("XXX") = (1 + cosx) / sqrt (1-cos ^ 2x) Deel 3: Combinatie van de termen sqrt ( (1-cosx) / (1 + cosx)) + sqrt ((1 + cosx) / (1-cosx) kleur (wit) ("XXX") = (1-cosx) / sqrt (1-cos ^ 2x) + (1 + cos