Hoe deel je (-i-8) / (-i +7) in trigonometrische vorm?

Antwoord:

# (- i - 8) / (- i + 7) = sqrt (65/50) e ^ (arccos (-8 / sqrt65) - arccos (-7 / sqrt50)) #

Uitleg:

Meestal vereenvoudig ik dit soort breuken altijd met behulp van de formule # 1 / z = (zbar (z)) / abs (z) ^ 2 # dus ik weet niet zeker wat ik je ga vertellen, maar dit is hoe ik het probleem zou oplossen als ik alleen goniometrische vorm wilde gebruiken.

#abs (-i - 8) = sqrt (64 + 1) = sqrt (65) # en #abs (-i + 7) = sqrt (50) #. Vandaar de volgende resultaten: # -i - 8 = sqrt (65) (- 8 / sqrt (65) - i / sqrt (65)) # en # -i + 7 = sqrt (50) (7 / sqrt (50) - i / sqrt (50)) #

Je kunt vinden #alpha, bèta in RR # zoals dat #cos (alpha) = -8 / sqrt (65) #, #sin (alpha) = -1 / sqrt65 #, #cos (bèta) = 7 / sqrt50 # en #sin (beta) = -1 / sqrt50 #.

Zo #alpha = arccos (-8 / sqrt65) = arcsin (-1 / sqrt65) # en #beta = arccos (-7 / sqrt50) = arcsin (-1 / sqrt50) #en dat kunnen we nu zeggen # -i - 8 = sqrt (65) e ^ arccos (-8 / sqrt65) # en # -i + 7 = sqrt (50) e ^ arccos (-7 / sqrt50) #.