Hoe bewijs je 10sin (x) cos (x) = 6cos (x)?

Als we de vergelijking vereenvoudigen door beide zijden te verdelen #cos (x) #, we verkrijgen:

# 10sin (x) = 6 #, wat impliceert

#sin (x) = 3/5 #

De juiste driehoek die #sin (x) = 3/5 # is een driehoek van 3: 4: 5, met poten # A = 3 #, B = # 4 # en hypotenusa # C = 5 #. Hiervan weten we dat als #sin (x) = 3/5 # (tegenovergesteld aan hypotenusa), dan # Cos = 4/5 # (aangrenzend over hypotenusa). Als we deze identiteiten opnieuw in de vergelijking stoppen, onthullen we de geldigheid ervan:

#10(3/5)*(4/5)=6(4/5)#.

Dit vereenvoudigt naar

#24/5=24/5#.

Daarom is de vergelijking waar voor #sin (x) = 3/5 #

Laat zien dat cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2. Ik ben een beetje in de war als ik Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) & cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10) maak, zal het negatief worden als cos (180 ° -theta) = - costheta in het tweede kwadrant. Hoe kan ik de vraag bewijzen?

Zie onder. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sin ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS

Natuurlijk getal is geschreven met alleen 0, 3, 7. Bewijs dat een perfect vierkant niet bestaat. Hoe bewijs ik deze verklaring?

Het antwoord: alle perfecte vierkanten eindigen in 1, 4, 5, 6, 9, 00 (of 0000, 000000 en etc.) Een cijfer dat eindigt op 2, kleur (rood) 3, kleur (rood) 7, 8 en alleen kleur (rood) 0 is geen perfect vierkant. Als het natuurlijke getal uit deze drie cijfers bestaat (0, 3, 7), is het onvermijdelijk dat het nummer in één ervan moet eindigen. Het was alsof dit natuurlijke getal geen perfect vierkant kan zijn.

Hoe bewijs je dat sqrt (3) cos (x + pi / 6) - cos (x + pi / 3) = cos (x) -sqrt3sinx?

LHS = sqrt3cos (x + pi / 6) -cos (x-pi / 3) = sqrt3 [cosx * cos (pi / 6) -sinx * sin (pi / 6)] - [cosx * cos (pi / 3) -sinx * sin (pi / 3)] = sqrt3 [cosx * (sqrt3 / 2) -sinx * (1/2)] - [cosx * (1/2) -sinx * (sqrt3 / 2)] = (3cosx -sqrt3sinx) / 2- (cosx-sqrt3sinx) / 2 = (3cosx-sqrt3sinx-cosx + sqrt3sinx) / 2 = (2cosx) / 2 = cosx = RHS