Wat is cot (theta / 2) in termen van trigonometrische functies van een theta-eenheid?

Antwoord:

Sorry, verkeerd gelezen, #cot (theta / 2) = sin (theta) / {1-cos (theta)}, # die je kunt krijgen door te flippen #tan (theta / 2) = {1-cos (theta)} / sin (theta) #, bewijs komt eraan.

# Theta = 2 * arctan (1 / x) #

Uitleg:

We kunnen dit niet oplossen zonder een rechterzijde, dus ik ga er gewoon mee door #X#.

Doel herschikken, #cot (theta / 2) = x # voor # Theta #.

Omdat de meeste rekenmachines of andere hulpmiddelen geen "kinderbedje" -knop of een hebben #cot ^ {- 1} # of #arc cot # OF #een kinderbed# knop#''^1# (ander woord voor de inverse cotangente functie, wieg achteruit), we gaan dit doen in termen van tan.

#cot (theta / 2) = 1 / tan (theta / 2) # ons verlaten

# 1 / tan (theta / 2) = x #.

Nu nemen we er een over beide zijden.

# 1 / {1 / tan (theta / 2)} = 1 / x #, wat gaat naar

#tan (theta / 2) = 1 / x #.

Op dit punt moeten we de # Theta # buiten de #bruinen#, we doen dit door de # Arctan, # de inverse van #bruinen#. #bruinen# neemt een hoek en produceert een verhouding, #tan (45 ^ o) = 1 #. # Arctan # neemt een ratio en produceert een hoek #arctan (1) = 45 ^ o # #''^2#. Dit betekent dat #arctan (tan (45)) = 45 # en #tan (arctan (1)) = 1 # of in het algemeen:

#arctan (tan (x)) = x #

#tan (arctan (x)) = x #.

Als we dit op onze uitdrukking toepassen, hebben we

#arctan (tan (theta / 2)) = arctan (1 / x) # wat wordt

# Theta / 2 = arctan (1 / x) # en klaar zijn we

# Theta = 2 * arctan (1 / x) #.

Jij mijn opmerking dat ik voetnoten heb gebruikt! er zijn een aantal subtiliteiten voor inverse trig functies die ik hier heb ingepakt.

1) Namen van inverse trig functies. De formele naam van een inverse trig functie is "arc" - trig functie ie. # Arctan #, # Arccos # # Arcsin #. Dit is twee manieren kortgesloten, "atan", "acos" "asin" dat wordt gebruikt in computerprogrammering en wiskundeprogramma's en de HORRIBLE "tan ^ -1", "sin ^ -1" "cos ^ -1" die wordt gebruikt in veel rekenmachines. Het is vreselijk omdat # tan ^ -1 x # kan lijken # 1 / tan x #, terwijl #atan x # en #arctan x # is veel minder waarschijnlijk om een lezer te verwarren. Gebruik atan of arctan in je algebra.

2) Aangezien alle tangens in de eenheidscirkel TWEEMAAL voorkomen, # Arctan # normaliter retourneert de hoek tussen # -180 ^ o # en # 180 ^ o #, om andere hoeken te gebruiken, moet je je hersenen gebruiken!

De eerste en tweede termen van een geometrische reeks zijn respectievelijk de eerste en derde termen van een lineaire reeks. De vierde term van de lineaire reeks is 10 en de som van de eerste vijf term is 60 Vind de eerste vijf termen van de lineaire reeks?

{16, 14, 12, 10, 8} Een typische geometrische reeks kan worden weergegeven als c_0a, c_0a ^ 2, cdots, c_0a ^ k en een typische rekenkundige rij als c_0a, c_0a + Delta, c_0a + 2Delta, cdots, c_0a + kDelta Calling c_0 a als het eerste element voor de geometrische reeks die we hebben {(c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> "Eerste en tweede van GS zijn de eerste en derde van een LS"), (c_0a + 3Delta = 10- > "De vierde term van de lineaire reeks is 10"), (5c_0a + 10Delta = 60 -> "De som van de eerste vijf term is 60"):} Oplossen voor c_0, a, Delta we verkrijgen c_0 = 64/3 , a = 3/4, Delta = -2 en

Wat is 4cos ^ 5thetasin ^ 5theta in termen van niet-exponentiële trigonometrische functies?

1 / 8sin (2theta) (3-4cos (4theta) + cos (8theta)) We weten dat sin (2x) = 2sin (x) cos (x). We passen deze formule hier toe! 4cos ^ 5 (theta) sin ^ 5 (theta) = 4 (sin (theta) cos (theta)) ^ 5 = 4 (sin (2theta) / 2) ^ 5 = sin ^ 5 (2theta) / 8. We weten ook dat sin ^ 2 (theta) = (1-cos (2theta)) / 2 en cos ^ 2 (theta) = (1 + cos (2theta)) / 2. Dus sin ^ 5 (2theta) / 8 = sin (2theta) / 8 * ((1-cos (4eeta)) / 2) ^ 2 = sin (2theta) / 8 * (1 - 2cos (4eta) + cos ^ 2 (4e)) / 4 = sin (2theta) / 8 * ((1-2cos (4e))) / 4 + (1 + cos (8theta)) / 8) = 1 / 8sin (2theta) (3-4cos (4theta) ) + cos (8theta))

Hoe spreek je f (theta) = sin ^ 2 (theta) + 3cot ^ 2 (theta) -3csc ^ 2theta uit in termen van niet-exponentiële trigonometrische functies?

Zie onder f (theta) = 3sin ^ 2theta + 3cot ^ 2theta-3csc ^ 2theta = 3sin ^ 2theta + 3cot ^ 2theta-3csc ^ 2theta = 3sin ^ 2theta + 3 (csc ^ 2theta-1) -3csc ^ 2theta = 3sin ^ 2theta + cancel (3csc ^ 2theta) -cancel3csc ^ 2theta-3 = 3sin ^ 2theta-3 = -3 (1-sin ^ 2theta) = -3cos ^ 2theta