Wat is 4cos ^ 5thetasin ^ 5theta in termen van niet-exponentiële trigonometrische functies?

Antwoord:

# 1 / 8sin (2 theta) (3-4cos (4theta) + cos (8theta)) #

Uitleg:

We weten dat #sin (2x) = 2sin (x) cos (x) #. We passen deze formule hier toe!

# 4cos ^ 5 (theta) sin ^ 5 (theta) = 4 (sin (theta) cos (theta)) ^ 5 = 4 (sin (2theta) / 2) ^ 5 = sin ^ 5 (2theta) / 8 #.

Dat weten we ook # sin ^ 2 (theta) = (1-cos (2theta)) / 2 # en # cos ^ 2 (theta) = (1 + cos (2theta)) / 2 #.

Zo # sin ^ 5 (2theta) / 8 = sin (2theta) / 8 * ((1-cos (4e)) / 2) ^ 2 = sin (2theta) / 8 * (1 - 2cos (4eta) + cos ^ 2 (4e)) / 4 = sin (2theta) / 8 * ((1-2cos (4e))) / 4 + (1 + cos (8theta)) / 8) = 1 / 8sin (2theta) (3-4cos (4theta)) + cos (8theta)) #

De eerste en tweede termen van een geometrische reeks zijn respectievelijk de eerste en derde termen van een lineaire reeks. De vierde term van de lineaire reeks is 10 en de som van de eerste vijf term is 60 Vind de eerste vijf termen van de lineaire reeks?

{16, 14, 12, 10, 8} Een typische geometrische reeks kan worden weergegeven als c_0a, c_0a ^ 2, cdots, c_0a ^ k en een typische rekenkundige rij als c_0a, c_0a + Delta, c_0a + 2Delta, cdots, c_0a + kDelta Calling c_0 a als het eerste element voor de geometrische reeks die we hebben {(c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> "Eerste en tweede van GS zijn de eerste en derde van een LS"), (c_0a + 3Delta = 10- > "De vierde term van de lineaire reeks is 10"), (5c_0a + 10Delta = 60 -> "De som van de eerste vijf term is 60"):} Oplossen voor c_0, a, Delta we verkrijgen c_0 = 64/3 , a = 3/4, Delta = -2 en

Wanneer het polynoom vier termen heeft en u kunt niet iets weglaten van alle termen, herschikt u het polynoom zodanig dat u twee termen tegelijk kunt factoreren. Schrijf vervolgens de twee binomials waarmee u eindigt. (4AB + 8b) - (3a + 6)?

(a + 2) (4b-3) "de eerste stap is om de haakjes te verwijderen" rArr (4ab + 8b) kleur (rood) (- 1) (3a + 6) = 4ab + 8b-3a-6 "nu factoriseren de termen door ze te "groeperen" kleur (rood) (4b) (a + 2) kleur (rood) (- 3) (a + 2) "uitnemen" (a + 2) "als een gemeenschappelijke factor van elke groep "= (a + 2) (kleur (rood) (4b-3)) rArr (4ab + 8b) - (3a + 6) = (a + 2) (4b-3) kleur (blauw)" Ter controle " (a + 2) (4b-3) larr "expand met behulp van FOIL" = 4ab-3a + 8b-6larr "vergelijken met uitbreiding hierboven"

Wat is cot (theta / 2) in termen van trigonometrische functies van een theta-eenheid?

Sorry verkeerd gelezen, wieg ( theta / 2) = sin ( theta) / {1-cos ( theta)}, die je kunt krijgen van flipping tan ( theta / 2) = {1-cos ( theta)} / zonde ( theta), bewijs komt eraan. theta = 2 * arctan (1 / x) We kunnen dit niet oplossen zonder een rechterkant, dus ik ga gewoon met x. Herschikken van doel, wieg ( theta / 2) = x voor theta. Omdat de meeste rekenmachines of andere hulpmiddelen geen "wieg" -knop of een wieg ^ {- 1} of wieg-wieg of acot-toets "" ^ 1 (ander woord voor de inverse cotangens-functie, wieg achteruit) hebben, gaan we om dit te doen in termen van tan. wieg ( theta / 2) = 1 / tan (