Hoe geef je cos (pi / 3) * sin ((3 pi) / 8) weer zonder producten van trigonometrische functies te gebruiken?

Antwoord:

#cos (pi / 3) * sin ((3pi) / 8) = 1/2 * sin ((17pi) / 24) + 1/2 * sin (pi / 24) #

Uitleg:

beginnen met #color (rood) ("Som- en verschilformules") #

#sin (x + y) = sin x cos y + cos x sin y "" "" #1e vergelijking

#sin (x-y) = sin x cos y - cos x sin y "" "" #2e vergelijking

Trek 2e van de 1e vergelijking af

#sin (x + y) -sin (x-y) = 2cos x sin y #

# 2cos x sin y = sin (x + y) -sin (x-y) #

#cos x sin y = 1/2 sin (x + y) -1/2 sin (x-y) #

Op dit punt laat # X = pi / 3 # en # Y = (3pi) / 8 #

gebruik dan

#cos x sin y = 1/2 sin (x + y) -1/2 sin (x-y) #

#cos (pi / 3) * sin ((3pi) / 8) = 1/2 * sin ((17pi) / 24) + 1/2 * sin (pi / 24) #

God zegen Amerika….

De omtrek van een rechthoekig boek is 48 inch. Hoe geef je de lengte van het boek weer als een functie van de breedte?

F (w) = - w + 24 Bedenk dat de omtrek van een rechthoek wordt gegeven door, kleur (blauw) (| bar (ul (kleur (wit) (a / a) P = 2 (l + w) kleur (wit ) (a / a) |))) waarbij: P = omtrek l = lengte w = breedte Dus, om een uitdrukking voor de lengte aan te maken, vervangt u 48 voor P en herschikt u voor l. P = 2 (l + w) 48 = 2 (l + w) 48/2 = l + wl = 24-w L vervangen met f (w), kleur (groen) (| bar (ul (kleur (wit) ( a / a) kleur (zwart) (f (w) = - w + 24) kleur (wit) (a / a) |)))

Hoe geef je cos ((15 pi) / 8) * cos ((5 pi) / 8) weer zonder producten van trigonometrische functies te gebruiken?

Cos ((15pi) / 8) cos ((5pi) / 8) = 1/2 cos ((5pi) / 2) +1/2 cos ((5pi) / 4) = - sqrt2 / 2 2cos A cos B = cos (A + B) + cos (AB) cosAcos B = 1/2 (cos (A + B) + cos (AB)) A = (15pi) / 8, B = (5pi) / 8 => cos (( 15pi) / 8) cos ((5pi) / 8) = 1/2 (cos ((15pi) / 8 + (5pi) / 8) + cos ((15pi) / 8- (5pi) / 8)) = 1 / 2 (cos ((20pi) / 8) + cos ((10pi) / 8)) = 1/2 cos ((5pi) / 2) +1/2 cos ((5pi) / 4) = 0 + -sqrt2 / 2 = -sqrt2 / 2 cos ((15pi) / 8) cos ((5pi) / 8) = 1/2 cos ((5pi) / 2) +1/2 cos ((5pi) / 4) = - sqrt2 / 2

Hoe geef je cos (pi / 3) * sin ((5 pi) / 8) weer zonder producten van trigonometrische functies te gebruiken?

Het kan "vals spelen" zijn, maar ik zou 1/2 vervangen door cos ( pi / 3). Waarschijnlijk wordt verondersteld dat je de identiteit cos a sin b = (1/2) (sin (a + b) -sin (a-b)) gebruikt. Zet in a = pi / 3 = {8 pi} / 24, b = {5 pi} / 8 = {15 pi} / 24. Vervolgens cos ( pi / 3) sin ({5 * pi} / 8) = (1/2) (sin ({23 * pi} / 24) -sin ({- 7 * pi} / 24)) = (1/2) (sin ({ pi} / 24) + sin ({7 * pi} / 24)) waar in de laatste regel we sin ( pi-x) = sin (x) en sin (gebruiken -x) = - sin (x). Zoals je kunt zien, is dit onhandig in vergelijking met alleen cos (pi / 3) = 1/2. De trigonometrische productsom en product-verschilrelati