Een driehoek heeft zijden A, B en C. Als de hoek tussen zijden A en B (pi) / 6 is, is de hoek tussen zijden B en C (7pi) / 12 en is de lengte van B 11, wat is het gebied van de driehoek?

Antwoord:

Zoek alle 3 de kanten door het gebruik van de wet van sinussen, gebruik vervolgens de formule van Heron om de zone te vinden.

# Area = 41,322 #

Uitleg:

De som van hoeken:

#hat (AB) + hat (BC) + hat (AC) = π #

# Π / 6- (7π) / 12 + hat (AC) = π #

#hat (AC) = π-π / 6- (7π) / 12 #

#hat (AC) = (12π-2π-7π) / 12 #

#hat (AC) = (3π) / 12 #

#hat (AC) = π / 4 #

Wet van sinussen

# A / sin (pet (BC)) = B / sin (pet (AC)) = C / sin (pet (AB)) #

Dus je kunt kanten vinden #EEN# en # C #

Zijde A

# A / sin (pet (BC)) = B / sin (pet (AC)) #

# A = B / sin (pet (AC)) * sin (pet (BC)) #

# A = 11 / sin (π / 4) * sin ((7π) / 12) #

# A = 15,026 #

Kant C

# B / sin (pet (AC)) = C / sin (pet (AB)) #

# C = B / sin (pet (AC)) * sin (pet (AB)) #

# C = 11 / sin (π / 4) * sin (π / 6) #

# C = 11 / (sqrt (2) / 2) * 1/2 #

# C = 11 / sqrt (2) #

# C = 7.778 #

Gebied

Van de formule van Heron:

# S = (A + B + C) / 2 #

# = S (15,026 + 11 + 7778) / 2 #

# S = 16,902 #

# Area = sqrt (B (B-A) (B-B) (B-C)) #

# Area = sqrt (16,902 * (16.902-15.026) (16.902-11) (16.902-7.778)) #

# Area = 41,322 #

Een driehoek heeft zijden A, B en C. De hoek tussen zijden A en B is (5pi) / 6 en de hoek tussen zijden B en C is pi / 12. Als zijde B een lengte heeft van 1, wat is dan het gebied van de driehoek?

Som van hoeken geeft een gelijkbenige driehoek. De helft van de enter-kant wordt berekend op basis van cos en de hoogte van sin. Het gebied wordt gevonden als dat van een vierkant (twee driehoeken). Oppervlakte = 1/4 De som van alle driehoeken in graden is 180 ^ o in graden of π in radialen. Daarom: a + b + c = π π / 12 + x + (5π) / 6 = π x = π-π / 12- (5π) / 6 x = (12π) / 12-π / 12- (10π) / 12 x = π / 12 We merken dat de hoeken a = b. Dit betekent dat de driehoek gelijkbenig is, wat leidt tot B = A = 1. De volgende afbeelding laat zien hoe de hoogte tegenovergesteld aan c berekend kan worden: Voor de b-hoek: sin15 ^ o = h

Een driehoek heeft zijden A, B en C. De hoek tussen zijden A en B is pi / 6 en de hoek tussen zijden B en C is pi / 12. Als zijde B een lengte van 3 heeft, wat is dan het gebied van de driehoek?

Oppervlakte = 0.8235 vierkante eenheden. Laat me om te beginnen de zijkanten aanduiden met de kleine letters a, b en c. Ik noem de hoek tussen zijde a en b met / _ C, hoek tussen zijde b en c met / _ A en hoek tussen zijde c en a door / _ B. Opmerking: - het teken / _ wordt gelezen als "hoek" . We krijgen met / _C en / _A. We kunnen / _B berekenen door het feit te gebruiken dat de som van de binnenste engelen van elke driehoek pi radiaal is. impliceert / _A + / _ B + / _ C = pi impliceert pi / 12 + / _ B + (pi) / 6 = pi impliceert / _B = pi- (pi / 6 + pi / 12) = pi- (3pi) / 12 = pi-pi / 4 = (3pi) / 4 impliceert /

Een driehoek heeft zijden A, B en C. De hoek tussen zijden A en B is (pi) / 2 en de hoek tussen zijden B en C is pi / 12. Als zijde B een lengte van 45 heeft, wat is dan het gebied van de driehoek?

271.299 de hoek tussen A en B = Pi / 2 zodat de driehoek een rechthoekige driehoek is. In een rechthoekige driehoek, de tan van een hoek = (tegenover) / (Aangrenzend) Vervanging in de bekende waarden Tan (Pi / 2) = 3.7320508 = 45 / (Aangrenzend) Herschikken en vereenvoudigen Aangrenzend = 12.057713 Het gebied van een driehoek = 1/2 * basis * hoogte Vervangen in de waarden 1/2 * 45 * 12.057713 = 271.299