Een driehoek heeft zijden A, B en C. De hoek tussen zijden A en B is (5pi) / 12 en de hoek tussen zijden B en C is pi / 12. Als kant B een lengte van 4 heeft, wat is dan het gebied van de driehoek?

Antwoord:

pl, zie hieronder

Uitleg:

De hoek tussen zijden A en B # = 5pi / 12 #

De hoek tussen zijden C en B # = Pi / 12 #

De hoek tussen zijden C en A # = pi -5pi / 12-pi / 12 = pi / 2 #

vandaar dat de driehoek een rechte hoek heeft en B de hypotenusa is.

Daarom kant A = #Bsin (pi / 12) = 4sin (pi / 12) #

kant C = #Bcos (pi / 12) = 4cos (pi / 12) #

Zo gebied# = 1 / 2ACsin (pi / 2) = 1/2 * 4sin (pi / 12) * 4cos (pi / 12) #

# = 4 * 2sin (pi / 12) * cos (pi / 12) #

# = 4 * sin (2pi / 12) #

# = 4 * sin (pi / 6) #

#=4*1/2# = 2 vierkante eenheid

Een driehoek heeft zijden A, B en C. De hoek tussen zijden A en B is (5pi) / 6 en de hoek tussen zijden B en C is pi / 12. Als zijde B een lengte heeft van 1, wat is dan het gebied van de driehoek?

Som van hoeken geeft een gelijkbenige driehoek. De helft van de enter-kant wordt berekend op basis van cos en de hoogte van sin. Het gebied wordt gevonden als dat van een vierkant (twee driehoeken). Oppervlakte = 1/4 De som van alle driehoeken in graden is 180 ^ o in graden of π in radialen. Daarom: a + b + c = π π / 12 + x + (5π) / 6 = π x = π-π / 12- (5π) / 6 x = (12π) / 12-π / 12- (10π) / 12 x = π / 12 We merken dat de hoeken a = b. Dit betekent dat de driehoek gelijkbenig is, wat leidt tot B = A = 1. De volgende afbeelding laat zien hoe de hoogte tegenovergesteld aan c berekend kan worden: Voor de b-hoek: sin15 ^ o = h

Een driehoek heeft zijden A, B en C. De hoek tussen zijden A en B is (7pi) / 12. Als kant C een lengte van 16 heeft en de hoek tussen zijden B en C pi / 12 is, wat is dan de lengte van zijde A?

A = 4.28699 eenheden Laat me eerst de zijkanten aanduiden met de kleine letters a, b en c. Laat me de hoek tussen kant "a" en "b" met / _ C, hoek tussen zijde "b" en "c" / _ A en hoek tussen zijde "c" en "a" door / _ B. Opmerking: - het teken / _ wordt gelezen als "hoek". We krijgen met / _C en / _A. Het is gegeven dat kant c = 16. Het gebruik van de Wet van Sines (Zonde / _A) / a = (sin / _C) / c impliceert Zonde (pi / 12) / a = sin ((7pi) / 12) / 16 impliceert 0.2588 / a = 0.9659 / 16 impliceert 0.2588 / a = 0.06036875 impliceert a = 0.2588 / 0.0603687

Een driehoek heeft zijden A, B en C. De hoek tussen zijden A en B is pi / 6 en de hoek tussen zijden B en C is pi / 12. Als zijde B een lengte van 3 heeft, wat is dan het gebied van de driehoek?

Oppervlakte = 0.8235 vierkante eenheden. Laat me om te beginnen de zijkanten aanduiden met de kleine letters a, b en c. Ik noem de hoek tussen zijde a en b met / _ C, hoek tussen zijde b en c met / _ A en hoek tussen zijde c en a door / _ B. Opmerking: - het teken / _ wordt gelezen als "hoek" . We krijgen met / _C en / _A. We kunnen / _B berekenen door het feit te gebruiken dat de som van de binnenste engelen van elke driehoek pi radiaal is. impliceert / _A + / _ B + / _ C = pi impliceert pi / 12 + / _ B + (pi) / 6 = pi impliceert / _B = pi- (pi / 6 + pi / 12) = pi- (3pi) / 12 = pi-pi / 4 = (3pi) / 4 impliceert /