Een driehoek heeft zijden A, B en C. De hoek tussen zijden A en B is pi / 6 en de hoek tussen zijden B en C is pi / 12. Als zijde B een lengte van 3 heeft, wat is dan het gebied van de driehoek?

Antwoord:

# Area = 0,8235 # vierkante eenheden.

Uitleg:

Laat me om te beginnen de zijkanten met kleine letters aanduiden #een#, # B # en # C #.

Laat me de hoek tussen de zijkant noemen #een# en # B # door # / _ C #, hoek tussen zijkant # B # en # C # door #/_ EEN# en hoek tussen kant # C # en #een# door # / _ B #.

Opmerking: - het bord #/_# wordt gelezen als "hoek".

We worden gegeven met # / _ C # en #/_EEN#. We kunnen berekenen # / _ B # door het feit te gebruiken dat de som van de binnenste engelen van een driehoek is #pi# radialen.

#implies / _A + / _ B + / _ C = pi #

#implies pi / 12 + / _ B + (pi) / 6 = pi #

# Impliceert / _B = PI (pi / 6 + pi / 12) = PI- (3pi) / 12 = pi-pi / 4 = (3pi) / 4 #

#implies / _B = (3pi) / 4 #

Het is die kant gegeven # B = 3. #

De wet van Sines gebruiken

# (Sin / _B) / b = (sin / _C) / c #

#implies (Sin ((3pi) / 4)) / 3 = sin ((pi) / 6) / c #

#implies (1 / sqrt2) / 3 = (1/2) / c #

#implies sqrt2 / 6 = 1 / (2c) #

#implies c = 6 / (2sqrt2) #

#implies c = 3 / sqrt2 #

Daarom kant # C = 3 / sqrt2 #

Gebied wordt ook gegeven door

# Area = 1 / 2bcSin / _A #

#implies Area = 1/2 * 3 * 3 / sqrt2Sin ((pi) / 12) = 9 / (2sqrt2) * 0.2588 = 0.8235 # vierkante eenheden

#implies Area = 0.8235 # vierkante eenheden

Een driehoek heeft zijden A, B en C. De hoek tussen zijden A en B is (5pi) / 6 en de hoek tussen zijden B en C is pi / 12. Als zijde B een lengte heeft van 1, wat is dan het gebied van de driehoek?

Som van hoeken geeft een gelijkbenige driehoek. De helft van de enter-kant wordt berekend op basis van cos en de hoogte van sin. Het gebied wordt gevonden als dat van een vierkant (twee driehoeken). Oppervlakte = 1/4 De som van alle driehoeken in graden is 180 ^ o in graden of π in radialen. Daarom: a + b + c = π π / 12 + x + (5π) / 6 = π x = π-π / 12- (5π) / 6 x = (12π) / 12-π / 12- (10π) / 12 x = π / 12 We merken dat de hoeken a = b. Dit betekent dat de driehoek gelijkbenig is, wat leidt tot B = A = 1. De volgende afbeelding laat zien hoe de hoogte tegenovergesteld aan c berekend kan worden: Voor de b-hoek: sin15 ^ o = h

Een driehoek heeft zijden A, B en C. De hoek tussen zijden A en B is (pi) / 2 en de hoek tussen zijden B en C is pi / 12. Als zijde B een lengte van 45 heeft, wat is dan het gebied van de driehoek?

271.299 de hoek tussen A en B = Pi / 2 zodat de driehoek een rechthoekige driehoek is. In een rechthoekige driehoek, de tan van een hoek = (tegenover) / (Aangrenzend) Vervanging in de bekende waarden Tan (Pi / 2) = 3.7320508 = 45 / (Aangrenzend) Herschikken en vereenvoudigen Aangrenzend = 12.057713 Het gebied van een driehoek = 1/2 * basis * hoogte Vervangen in de waarden 1/2 * 45 * 12.057713 = 271.299

Een driehoek heeft zijden A, B en C. De hoek tussen zijden A en B is pi / 3. Als zijde C een lengte heeft van 12 en de hoek tussen zijden B en C pi / 12 is, wat is dan de lengte van zijde A?

2 sqrt (6) (sqrt (3) -1) Uitgaande van hoeken tegenover de zijden A, B en C zijn respectievelijk / _A, / _B en / _C. Dan / _C = pi / 3 en / _A = pi / 12 Met behulp van de Sinusregel (Zonde / _A) / A = (Zonde / _B) / B = (Zonde / _C) / C hebben we, (Zonde / _A) / A = (Sin / _C) / C (Sin (pi / 12)) / A = (Sin (pi / 3)) / 12 A = (sqrt (3) -1) / (2 sqrt (2)) * 12 * 1 / (sqrt3 / 2) of, A = 2 sqrt (6) (sqrt (3) -1) of, A ~~ 3.586