Antwoord:
Uitleg:
Hiervoor gebruiken we de twee vergelijkingen:
Hoe converteer je y = 3x ^ 2-5x-y ^ 2 naar een poolvergelijking?
R = - (sintheta + 5costheta) / (sin ^ 2theta-3cos ^ 2theta) Hiervoor hebben we het volgende nodig: x = rcostheta y = rsintheta rsintheta = 3 (rcostheta) ^ 2-5 (rcostheta) - (rsintheta) ^ 2 rsintheta = 3r ^ 2cos ^ 2theta-5rcostheta-r ^ 2sin ^ 2theta rsintheta + r ^ 2sin ^ 2theta = 3r ^ 2cos ^ 2theta-5rcostheta sintheta + rsin ^ 2theta = 3rcos ^ 2theta-5costheta rsin ^ 2theta-3rcos ^ 2theta = - sintheta-5costheta r = (- sintheta-5costheta) / (sin ^ 2theta-3cos ^ 2theta) = - (sintheta + 5costheta) / (sin ^ 2theta-3cos ^ 2theta)
Hoe converteer je y = -y ^ 2-3x ^ 2-xy naar een poolvergelijking?
R = - (sintheta) / (sin ^ 2theta + 3cos ^ 2theta + costhetasintheta) Herschrijf als: y ^ 2 + 3x ^ 2 + xy = -y Vervang in: x = rcostheta y = rsintheta (rsintheta) ^ 2 + 3 ( rcostheta) ^ 2 + (rcostheta) (rsintheta) = - rsintheta r ^ 2 (sintheta) ^ 2 + 3r ^ 2 (costheta) ^ 2 + r ^ 2 (costhetasintheta) = - rsintheta Deel beide zijden door rr (sintheta) ^ 2 + 3r (costheta) ^ 2 + r (costhetasintheta) = - sintheta Factorize out r: r (sin ^ 2theta + 3cos ^ 2theta + costhetasintheta) = - sintheta Maak van het subject: r = - (sintheta) / (sin ^ 2teta + 3cos ^ 2teta + costhetasintheta)
Hoe converteer je y = x-2y + x ^ 2y ^ 2 naar een poolvergelijking?
R = root (3) ((3sin (t) - cos (t)) / (cos (t) ^ 2sin (t) ^ 2)) Het converteren van een rechthoekige vergelijking naar een vergelijking is vrij eenvoudig, het wordt bereikt met behulp van: x = rcos (t) y = rsin (t) Een andere nuttige regel is dat sinds cos (x) ^ 2 + sin (x) ^ 2 = 1: x ^ 2 + y ^ 2 = r ^ 2cos (t) ^ 2 + r ^ 2sin (t) ^ 2 = r ^ 2 Maar dat hebben we niet nodig voor dit probleem. We willen ook de vergelijking herschrijven als: 0 = x - 3y + x ^ 2y ^ 2 En we voeren substitutie uit: 0 = rcos (t) - 3rsin (t) + r ^ 4cos (t) ^ 2sin (t) ^ 2 0 = cos (t) - 3sin (t) + r ^ 3cos (t) ^ 2sin (t) ^ 2 Nu kunnen we oplossen voor r