Laat dat zien (b ^ 2-c ^ 2) * cotA + (c ^ 2-a ^ 2) * cotB + (a ^ 2-b ^ 2) * cotC = 0?

Volgens sine law we weten

# A / sina = b / sinB = c / sinc = 2R #

Nu

1e deel

# (B ^ 2-c ^ 2) Cota #

# = (4R 2sin ^ ^ 2B-4R 2sin ^ ^ 2C) Cota #

# = 4R ^ 2 (02/01 (1-COS2B) -1/2 (1-cos2C) cota #

# = ^ 2xx1 4R / 2 (cos2C-COS2B) cota #

# = ^ 2R 2xx2sin (B + C) sin (B-C) cosa / sina #

# = ^ 4R 2sin (pi-A) sin (B-C) cosa / sina #

# = ^ 4R 2sinAsin (B-C) cosa / sina #

# = ^ 4R 2sin (B-C) cosa #

# = 4R ^ 2 (sinBcosCcosA-cosBsinCcosA) #

evenzo

2de deel # = (C ^ a ^ 2-2) cotB #

# = 4R ^ 2 (sinCcosAcosB-cosCsinAcosB) #

3e deel # = (A ^ 2 B ^ 2) cotC #

# = 4R ^ 2 (sinAcosBcosC-cosAsinBcosC) #

We voegen drie delen toe die we krijgen

Hele uitdrukking

# (B ^ 2-c ^ 2) Cota + (c ^ a ^ 2-2) cotB + (a ^ 2 B ^ 2) cotC = 0 #