Antwoord:
Converteer de linkerkant in termen met gemeenschappelijke noemer en voeg toe (conversie
Uitleg:
Bewijs het: sqrt ((1-cosx) / (1 + cosx)) + sqrt ((1 + cosx) / (1-cosx)) = 2 / abs (sinx)?
Bewijs hieronder met behulp van conjugaten en trigonometrische versie van de stelling van Pythagoras. Deel 1 sqrt ((1-cosx) / (1 + cosx)) kleur (wit) ("XXX") = sqrt (1-cosx) / sqrt (1 + cosx) kleur (wit) ("XXX") = sqrt ((1-cosx)) / sqrt (1 + cosx) * sqrt (1-cosx) / sqrt (1-cosx) kleur (wit) ("XXX") = (1-cosx) / sqrt (1-cos ^ 2x) Deel 2 Evenzo sqrt ((1 + cosx) / (1-cosx) kleur (wit) ("XXX") = (1 + cosx) / sqrt (1-cos ^ 2x) Deel 3: Combinatie van de termen sqrt ( (1-cosx) / (1 + cosx)) + sqrt ((1 + cosx) / (1-cosx) kleur (wit) ("XXX") = (1-cosx) / sqrt (1-cos ^ 2x) + (1 + cos
Bewijs het: tan ^ 5x = ((1 / (1-sinx) ^ 2) - (1 / (1 + sinx) ^ 2)) / ((1 / (1-cosx) ^ 2) - (1 / ( 1 + cosx) ^ 2)?
Om te bewijzen dat tg ^ 5x = ((1 / (1-sinx) ^ 2) - (1 / (1 + sinx) ^ 2)) / ((1 / (1-cosx) ^ 2) - (1 / (1 + cosx) ^ 2) RHS = ((1 / (1-sinx) ^ 2) - (1 / (1 + sinx) ^ 2)) / ((1 / (1-cosx) ^ 2) - (1 / (1 + cosx) ^ 2) = (((+ sinx) ^ 2- (1-sinx) ^ 2) / (1-sin ^ 2x) ^ 2) / (((1 + cosx ^ 2) - ( 1-cosx) ^ 2) / (1-cos ^ 2x) ^ 2) = ((4sinx) / cos ^ 4x) / ((4cosx) / (sin ^ 4x)) = sin ^ 5x / cos ^ 5x = tan ^ 5x = LHS Bewezen
Hoe bewijs je (sinx - cosx) ^ 2 + (sin x + cosx) ^ 2 = 2?
2 = 2 (sinx-cosx) ^ 2 + (sinx + cosx) ^ 2 = 2 kleur (rood) (sin ^ 2x) - 2 sinx cosx + kleur (rood) (cos ^ 2x) + kleur (blauw) (sin ^ 2x) + 2 sinx cosx + kleur (blauw) (cos ^ 2x) = 2 rode termen gelijk aan 1 van de stelling van Pythagoras ook, blauwe termen gelijk 1 dus 1 kleur (groen) (- 2 sinx cosx) + 1 kleur (groen ) (+ 2 sinx cosx) = 2 groene termen samen gelijk aan 0 Dus nu heb je 1 + 1 = 2 2 = 2 Waar